次不等式(组)与简单的线性规划问题(2)

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1、柯桥中学高三数学组何利民第七编不等式§7.4二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题在平面直角坐标系中，不等式Ax+By+C>0表示在直线：Ax+By+C=0的某一侧的平面区域1.二元一次不等式表示平面区域xyoAx+By+C=0①②(1)结论：二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。(2)判断方法：由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负可以判断

2、出Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。一般在C≠0时，取原点作为特殊点。应该注意的几个问题：1、若不等式中不含0，则边界应画成虚线，否则应画成实线。2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。2.简单的线性规划有关概念由x，y的不等式(或方程)组成的不等式组称为x，y的约束条件。关于x，y的一次不等式或方程组成的不等式组称为x，y的线性约束条件。欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式称为目标函数。关于x，y的一次目标函数称为线性目标函数。求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。满足线性约束条件

3、的解（x，y）称为可行解。所有可行解组成的集合称为可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解。练习：线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量x，y组成的线性约束条件由x，y的不等式(或方程)组成的不等式(组)目标函数关于x，y的函数，如z＝2x＋3y等线性目标函数关于x，y的解析式不等式(组)一次解析式一次名称意义可行解满足线性约束条件的解可行域所有可行解组成的最优解使目标函数取得或的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的或问题(x，y)最大值最小值最大值最小值集合[究疑点]1．可行解与最优解有何关系？

4、最优解是否唯一？提示：最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解．最优解不一定唯一，有时唯一，有时有多个．2．点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)位于直线Ax＋By＋C＝0的两侧的充要条件是什么？提示：(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)<0.解线性规划问题的步骤：（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；（3）求：通过解方程组求出最优解；（4）答：作出答案。（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；基础自测1.下列各点中,不在x+y-1≤0表示的平面区

5、域的是（）A.（0，0）B.（-1，1）C.（-1，3）D.（2，-3）C2.若点(1,3)和(-4,-2)在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是（）A.m<-5或m>10B.m=-5或m=10C.-5

6、x，y，1-x-y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是（）A4.（2009·安徽文，3）不等式组所表示的平面区域的面积等于（）A.B.C.D.解析不等式组表示的平面区域如图所示，C5.完成一项装修工程需要木工和瓦工共同完成.请木工需付工资每人

7、50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2000元,设木工x人，瓦工y人，请工人的约束条件是___________________.题型一二元一次不等式（组）表示的平面区域【例1】画出不等式组表示的平面区域,并回答下列问题:(1)指出x,y的取值范围;(2)平面区域内有多少个整点?题型分类深度剖析x+y=0x-y+5=0x=3Oxy3(3,8)(3,-3)5-5(2)平面区域内的整点共有2+4+6+8+10+12=42个.知能迁移1如图△ABC中,A(0,1),B(-2,2),C(2,6),写出△ABC区域所表示的二元

8、一次不等式组.题型二求目标函数的最值问题【例2】解下列线性规划问题：求z=2x+y的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件:【点评】正确作出不等式组所表示的平面区域(可行域)，再由线性目标函数作出一组平行线考察最值，是解线性规划问题的基本步骤x=1x-4y+3=03x+5y-25=0ABCC:(1,4.4)A:(5,2)B:(1,1)Oxyl0:2x+y=0当x=1,y=1时，z取最小值,zmin=3当x=5,y=2时，z取最大值,zmax=12x=1x-4y+3=03x+5y-25=0ABCOxy变式1:求z=2x-y(x

9、,y均为整数)的最大值与最小值变式2:求z=(x+1)2+(y-3)2的最大值与最小值知能迁移2（2009·浙江理,13）若实数x,y满足不等式组则z=2x+3y的最小值是_____.4知能迁移3在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界),若目标函数z