次不等式组与简单线性规划问题

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1、第二节　一元二次不等式(组)与简单线性规划问题基础梳理1.二元一次不等式(组)所表示的平面区域(1)二元一次不等式表示平面区域：一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的________．我们把直线画成虚线以表示区域______边界直线．当我们在坐标系中画不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域时，此区域应______边界直线，则把边界直线画成______．(2)判定方法由于对直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(

2、x，y)代入Ax＋By＋C，所得到的实数的符号都________，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，从Ax0＋By0＋C的________即可判断Ax＋By＋C>0表示直线哪一侧的平面区域．当C≠0时，常取________作为特殊点．平面区域包括不包括实线相同正负号原点(3)不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示平面点集的________，因而是各个不等式所表示平面区域的________．2.线性规划的有关概念名称意义约束条件由变量x，y组成的________线性约束条件由x

3、，y的______不等式(或方程)组成的不等式组目标函数关于x，y的函数________，如z＝2x＋3y等线性目标函数关于x，y的________解析式交集公共部分不等式组一次解析式一次续表名称意义可行解满足线性约束条件的________可行域所有可行解组成的________最优解使目标函数取得________或________的可行解线性规划问题求线性目标函数在线性约束条件下的________或________问题1.点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则a的取值范围为

4、________．基础达标(－7,24)解析：将点(3,1)和(－4,6)依次代入3x－2y＋a＝0中，则(3×3－2×1＋a)·[3×(－4)－2×6＋a]＜0，解得－7＜a＜24.解(x，y)集合最大值最小值最大值最小值2.(教材改编题)△ABC的三个顶点为A(2,4)，B(－1,2)，C(1,0)，则△ABC的内部用二元一次不等式组可表示为__________．解析：直线AB的方程为2x－3y＋8＝0，直线BC的方程为x＋y－1＝0，直线AC的方程为4x－y－4＝0.故△ABC的内部可表示

5、为3.(必修5P77练习1改编)二元一次不等式组表示的平面区域内的整点的坐标为_______________________________．(－1，－1)，(－1，－2)，(－2，－1)解析：坐标为整数的点叫整点，则根据题中的限制条件，易知满足题意的点有3个，即(－1，－1)，(－1，－2)，(－2,-1)．4.(2011·南师附中期中调研)若实数x，y满足条件则x＋y的最大值为________．解析：根据题给条件作出可行域，求得最大值为5.5.在平面直角坐标系xOy，已知平面区域A＝{(x，

6、y)

7、x＋y≤1，且x≥0，y≥0}，则平面区域B＝{(x＋y，x－y)

8、(x，y)∈A}的面积为________．解析：令∴作出区域是等腰直角三角形，可求出面积S＝×2×1＝1.经典例题题型一　用二元一次不等式(组)表示平面区域【例1】(2010·陕西改编)设x，y满足约束条件(1)画出该不等式组所表示的平面区域；(2)求该平面区域所表示的面积；(3)分别写出x、y的取值范围；(4)x、y能同时取到最值吗？解：(1)不等式x＋2y－4≤0表示直线x＋2y－4＝0上及左下方的点的集合，x－y－1

9、≤0表示直线x－y－1＝0上及左上方的点的集合，x＋2≥0表示直线x＋2＝0上及右方的点的集合，故原不等式组所表示的平面区域即为图示的三角形区域．(2)由直线x＋2y－4＝0与直线x－y－1＝0可求得交点A(2,1)，同理可求得B(－2,3)，C(－2，－3)，所以△ABC的面积为S＝×6×4＝12.(3)由(1)(2)可得x，y的取值范围分别为：[－2，2]，[－3,3]．(4)由(2)可得x，y能同时取到最小值，但不能同时取到最大值．变式1－1双曲线x2－y2＝4的两条渐近线与直线x＝3围成

10、一个三角形区域，表示该区域的不等式组是________.解析：双曲线x2－y2＝4的两条渐近线方程为y＝±x，两者与直线x＝3围成一个三角形区域时有题型二　求目标函数的最值【例2】(2010·全国改编)若变量x，y满足约束条件则z＝x－2y的最大值为________．分析：先作出可行域，再作出直线x－2y＝0，找出最优解，进而求出最大值．解：根据限制条件，画出可行域(如图)，由图可知，当直线l经过点A(1，－1)时，z最大，且最大值为zmax＝1－2×(－1)＝3.变式2－1实数x，y满足约束条