一类非线性系统在最优控制下的有限时间稳定与同步

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1、馨考威碲贰士ｆ硕士学位论文一粪＃成牲系洗在最优技制下的有陳对吲穗史与同步张宇指导教师：杨鑫松教授冯志国研究员专业名称：应用数学研究方向：微分方程与动力系统－／二〇一八年五月重庆师范大学硕士学位论文一类非线性系统在最优控制下的有限时间稳定与同步硕士研究生：张宇指导教师：杨鑫松教授副指导教师：冯志国研究员学科专业：应用数学所在学院：数学科学学院重庆师范大学二〇一八年五月AThesisSubmittedtoChongqingNormalUniversityinPartialFulllmentoftheRequi

2、rementsfortheDegreeofMasterFinite-timestabilizationandsynchronizationforaclassofnonlinearsystemsviaoptimalcontrolCandidate：YuZhangSupervisor：ProfessorXingsongYangVicesupervisor：ResearchprofessorZhiguoFengMajor：AppliedMathematicsCollege：SchoolofMathematicalSciencesChongqingNormalU

3、niversityMay,2018独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果．除了文中特别加以标注和致谢的地方外论文中不包含他人己经，发表或撰写过的研宄成果也不包含为获得重庆师范大学或其他教育机构的，一学位或证书而使用过的材料．与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明．学位论文者签名：￥签字曰Ｉ学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解重庆师范大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘允许论文被查，阅和

4、借阅．本人授权重庆师范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文．学位论文作者签名：签字日３重庆师范大学硕士学位论文中文摘要一类非线性系统在最优控制下的有限时间稳定与同步摘要一般来说，在不考虑控制成本的情况下，有限时间稳定技术总是可以使一个系统达到稳定。考虑到控制成本是控制问题中一个非常重要的因素，本文利用最优控制方法研究一类非线性系统的有限时间稳定性问题，同时使得控制成本可以降低。然后考虑最优控制的有限时间同步。借助有限时间稳定的概念，并通过设计适当的控制器以及构造合

5、适的Lyapunov函数，我们得到到实现有限时间稳定的一个充分条件。然后，本文建立一个关于Lyapunov函数的受控系统，引入控制成本目标泛函，把有限时间稳定性问题建立为一个最优控制问题，即通过优化控制函数，使得系统能以最小的控制成本达到有限时间稳定。本文利用控制参数增强变换和控制参数化方法来解决此问题。数值模拟验证理论结果的有效性。由于任何实际的系统在传输过程中都不可避免地受到外界因素的影响。基于此，本文接着研究含随机扰动的非线性系统的有限时间稳定性。数值模拟验证了理论分析的有效性。最后，本文研究神经网络的有限时间混合外同步问题。设计一个合适的反馈控制

6、器，通过严格的数学证明得到神经网络实现有限时间外同步的充分条件。此外，利用最优控制方法保证神经网络实现最小控制成本的有限时间混合外同步。数值模拟验证了理论结果。关键词：非线性系统；有限时间稳定；随机扰动；最优控制；控制参数化方法；混合外同步；I重庆师范大学硕士学位论文英文摘要Finite-timestabilizationandsynchronizationforaclassofnonlinearsystemsviaoptimalcontrolABSTRACTIngeneral,anysystemcanbestabilizedbyfinite-timest

7、abilizationtechniqueifcon-trolcostisnotconsidered.However,controlcostisanimportantfactorincontrolfield.Inthisthesis,weapplyoptimalcontrolmethodtofinite-timestabilizationproblemofaclassofnonlinearsystemssuchthatitscontrolcostisreduced.Afterthat,finite-timesynchronizationviaoptimalcon

8、trolisconsidered.Byintroducingthefinite-t