非线性稳定解析系统最优控制的迭代法-论文.pdf

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1、第41卷第12期同济大学学报(自然科学版)Vol_41No．122013年12月JOURNALOF)NGJIUNIVERSITY(NATURALscIENCE)Dec．2Ol3文章编号：0253—374X(2013)12—1898—05非线性稳定解析系统最优控制的迭代法刘国华，朱经浩(1．同济大学数学系，上海200092；2．上海理工大学理学院，上海200093)摘要：研究非线性稳定解析系统的最优控制问题．推广线性对卜，即存在KERm使得A+BK是稳定阵；而稳定系统最优控制的Kleinman迭代法，构造非线性稳定反f(x，)为实解析函数，在的

2、原点的邻域内按馈控制序列，使得相应的评价泛函序列单调下降和一致收(，“)展开式中每项的次数都大于或等于2．另外，敛，并证明非线性稳定反馈控制序列一致收敛到非线性最优考虑容许的控制函数H(·)∈L。(E0，oo)；)和初控制问题的最优反馈控制．同时，建立一个待定幂级数算法，始状态X。∈R．计算迭代序列，逼近非线性最优控制问题的最优反馈控制，接着定义如下泛函：并给出一个例子加以演示．r(o，H)一lIx(t)Wx()+uT(t)Uu()+关键词：非线性稳定解析系统；Kleirmlan迭代法；非线性稳√0定最优反馈控制g(x，u)~dt(2)中图分

3、类号：O232文献标志码：A其中，w∈，u∈都是对称正定矩阵，而g(x，E1)是实解析函数，按(，l1)展开式中每项的次AnIterativeTechniqueforNonlinearOptimal数都大于或等于3．Control由于(A，B)是稳定对，并注意到f(x，)按(X，l1)的展开式仅包含次数大于或等于2的项，对于反LIUGuohua．I~tUJinghao馈控制ll(·)=Kz(·)(KE使得A+BK是稳(1．DepartmentofMathematics，Ton~iUniversity，Shanghai200092，China；

4、2．CollegeofScience，UniversityofShanghaifor定阵)，当lIll适当小时，由常微分方程经典理Science＆Technology，Shanghai200093，China)论可知，方程(1)以为初始状态的解X(·)在E0，C×3)上是惟一存在且稳定的，同时泛函(，)Abstract：WefoCUSonnonlinearoptimalcontro1to取有限值．这样就可提出以下非线性稳定解析系统stabilizableanalyticsystems．BygeneralizingKleinman最优控制问题叫

5、：当1lI适当小时，寻求(·)∈iterationfor1inearsystem，weconstructasequenceofL。([O，oo)，)，使得对任意H(·)∈L([0，oo)；nonlinearstabilizingfeedbackcontrol，whichisuniformlyconvergingtoanoptimalfeedbackcontro1．Wepresentan)，有algorithmforcomputingthecontrolsequence．AnexampleisJ(o，五)≤(o，l1)(3)Ⅲustrated．

6、与上述非线性系统最优控制问题相应的线性系Keywords：nonlinearanalyticsystem；Kleinmaniteration；统最优控制问题为r。。nonlinearoptimalfeedbackcontrolminJ(xo，H)一l[x(t)Wx()+M(t)Uu(￡)]dJ0S．t．dx(t)一lAx(t)+Bu(t)~dt(0)一o(4)本文考虑非线性解析系统这里矩阵A，B，w，u满足前述要求．由经典的-A)+￡)+㈤，))，LQ(线性二次)最优控制理论可知，线性稳定系统最∈[O，+∞)优控制问题(4)的最优控制取反馈形

7、式：一(O)一0(1)一U，其中正定对称矩阵P是下面Riccati方这里，A∈，B∈R，假设(A，B)是稳定程的解：收稿日期：2013—01—07第一作者：刘国华(1974一)，女。讲师，博士生，主要研究方向为最优控制．E-mail：liugh265@163．corn通讯作者：朱经浩(1949-)，男，教授，博士生导师，主要研究方向为最优控制和数学规划．E—mail：jinghaok@online．sh．cn第12期刘国华，等：非线性稳定解析系统最优控制的迭代法PA+AP+W—PBU-BP一0(5)矩阵代数方程的迭代法推广到非线性系统最优控制

8、定理1El_设在的原点附近定义的实解析函问题(3)．数D()和()，其按展开式中分别只含次数大由前面已得到的Riccati矩阵代数方程的解P于1和2的项，记向量函数