受扰动非线性系统的反馈线性化最优控制.pdf

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1、过程控制化工自动化及仪表，2010，37(8)：19—22ControlandInstrumentsinChemicalIndustry受扰动非线性系统的反馈线性化最优控制高德欣1’2．杨晓燕1(1．青岛科技大学自动化与电子工程学院，山东青岛266042；2．江南大学通信与控制工程学院，江苏无锡214122)摘要：研究具有外界扰动作用下的非线性系统基于状态反馈精确线性化的最优控制器设计问题。首先基于微分同胚将受扰动非线性系统模型转变为无扰动的伪线，陛系统模型，然后给出了在关系度等于系统阶数情况下基于二次型性能指标的最优控制器设计方法，通过求解R

2、iccafi方程得到系统最优扰动抑制控制律。最后通过仿真实例表明了该方法的有效性。关键词：外部扰动；非线性系统；精确线性化；最优控制中图分类号：TP273文献标识码：A文章编号：1000-3932(2010)08-0019-041引言受外界扰动的非线性系统在现实中普遍存在，例如飞机飞行姿态控制系统⋯，轮船的自动驾驶系统，机器人的作业机械手臂的控制系统等等，因此研究外部扰动作用下系统的最优控制问题有重要的理论及应用价值。因为对受扰动非线性系统的最优控制，根据极大值原理会导致求解一个非线性的两点边值问题。一般来说，该类问题的解析解往往是不存在的，所

3、以目前对该课题的研究主要集中在其近似解的求解方面，比如Galerkin逐次逼近法，求解非线性HJB方程的级数展开法旧1，求解状态依赖的Riccati方程(State—DependentRiccatiEquation，SDRE)迭代解法，准线性化方法、梯度法等迭代方法，基于向量微分方程迭代的逐次逼近方法"’41等等。近年来随着以微分几何为工具的精确线性化方法的发展，对部分非线性系统可以通过适当的非线性状态和反馈变换，实现非线性系统的伪线性化，从而应用成熟的线性系统理论和方法，在这方面有很多的研究成果一再’，但考虑扰动对系统的影响的文献比较少。本文

4、针对含已知动态特性的外部扰动非线性系统给出一种设计精确反馈线性化最优控制器的方法。首先，给出受扰动非线性系统模型，并对最优控制问题进行描述；其次，通过微分同胚坐标变换，将受扰动非线性系统模型转变为无扰动的伪线性系统模型；再次，在此基础上给出了在关系度等于系统阶数情况下基于二次型性能指标的最优控制器设计方法；最后，通过求解Riccati方程得到系统最优扰动抑制控制律_’8’。2问题描述考虑受扰动非线性系统动态方程如下：圳=八z(们+g(茗(们u(t)+∥(f)](1)，，(t)=危(茗(f))式中：算——状态向量，省ER“；Ⅱ——控制向量，M∈R

5、1；卜外部干扰向量，秽∈R1；r输出向量，YER1；以并)，g(聋)——状态空间中／'t维向量场；^(石)—菇的标量函数。假设1外部扰动口(t)的动态特性由下面外系统描述：tk(t)=Ca(t)r2、口(f)=胁(t)”’式中：aER1；G，肛一适当维数的常量矩阵。假设：(1)扰动外系统(2)的初始条件a(0)未知，但可测量；(2)(G，M)是完全可观测的；(3)矩阵G的所有特征值满足；Re(A．(G))≤0(i=1，2，⋯，r)(3)且具有零实部的特征值为矩阵G的最小多项式的单根。假设2系统的关系度r等于系统状态向量茗的维数n。即r=n。为了

6、消除对输出的影响，给出一个变换律Ⅱ，使得输出y(t)基本不受干扰秒(t)的影响，而且还将非线性系统变换为等价的线性系统：j=Az+Bw(4)式中：卜新的状态变量声=瞳乞⋯乞]1∈彤；收稿日期：2010聊ml(修改稿)基金项目：围家自然科学基金资助项目(60804005)；江苏省博f：后基金资助项目(0902105c)；青岛科技大学博士科研启动基金资助项日·20·化工自动化及仪表第37卷A=0lO：●O0O0O0：●01O0；曰=3相关的微分几何概念为了完整地说明状态反馈精确线性化的设计原理，首先给出在推导中使用的一些相关的微分几何概念，包括关系

7、度r和李导数的概念。定义I给定一个茗=[茗。，童：，⋯，菇。]T的标量函数A(菇)沿着向量场八菇)=队以，⋯六]T的导数称为李导数，以L4(x)表示的运算：圳加哟加砉掣(善)(5)李导数仍然是一个标量函数，因此可以定义高阶李导数：。(¨㈤)=譬m)=瓮黝舅)i(6)州加掣z)双混合李导数：。纠加掣㈤(7)定义2给出一个SISO的非线性系统：f壶=八z)+g(x)u(8)ty=^(z)式中：髫∈R8；，，ER1√I戈)，g(戈)——向量场。如果：(1)输出函数h(髫)对向量场，的k阶李导数对向量场g的李导数在菇=菇。的邻域内的值为零，即￡。L；危

8、(石)=0对于所有在髫。邻域内的茗。(2)h(菇)对以髫)的r一1阶李导数(k