受扰MIMO系统的前馈-PID最优扰动抑制控制.pdf

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1、化工自动化及仪表第38卷受扰MIMO系统的前馈一PID最优扰动抑制控制高德欣1”，杜厚朋1(1．青岛科技大学自动化与电子工程学院，山东青岛266042；2．江南大学通信与控制工程学院，江苏无锡214122)摘要i通过对基于时域状态空间描述的MIMO系统最优扰动抑制控制算法和基于输出反馈的频域PID控制算法的对比分析，设计出系统的最优PID动态补偿网络，实现最优扰动抑制控制。仿真结果表明，该方法对于外部持续扰动具有较强的鲁棒性。关键词：MIM0系统；前馈．PID控制；扰动抑制；动态补偿中图分类号：TPl3文献标识码：A文章编号：1000-3932(2011)02-0134-05控

2、制系统往往受到各种外部扰动的影响，目前，对于控制系统外部扰动抑制问题的研究已经取得了一些有价值的成果¨“1，其中一种是基于系统状态反馈的前馈一反馈最优扰动抑制算法旧’。但是，在实际工程中由于技术和经济的限制，系统状态观测器的设计是不现实的，尽管可以用硬件或软件的方法实现，但这无疑增加了系统的复杂度，降低了系统的可靠性，同时还会引入干扰噪声，影响原系统的动态性能，这些都阻碍了基于状态反馈的线性二次型最优控制在实际工程中的应用。因此，实际工程中仍然广泛应用基于输出反馈的PID控制算法。但实际工程中PID控制算法的参数整定一般采用经验法，很难得到最优的整定参数。实际上，对于同一受控对

3、象，两种控制算法之间必然存在联系。基于这种思想，文献[5]提出了一种基于输出反馈的PID动态补偿控制算法，运用PID动态补偿网络来重构系统的状态信息，这是～种用二次型最优控制算法优化PID动态补偿网络参数的方法，并从工程实用的角度，验证了用基于输出反馈的动态补偿网络可以重构系统状态信息，实现系统的最优控制。笔者通过把前馈．反馈最优扰动抑制控制算法与文献[5]提出的二次型PID最优参数整定算法相结合，提出了带外部持续扰动的MIMO系统通过扰动前馈与PID输出反馈进行扰动抑制的方法。该方法可以通过简单的理论计算，设计出系统的最优PID动态补偿网络，实现最优扰动抑制控制，解决了一般经

4、验法很难解决的PID最优参数整定问题。．·．+1问题描述考虑带有外部持续扰动的MIMO系统：茹(t)=Ax(t)+口u(t)+Dr(‘)(t>0)，，(f)=cx(f)(1)茗(0)=茹。式中"-XER“——状态向量；M∈R7——控制向量；口∈R‘——外部干扰向量；yER“——输出向量；A，曰，C和D——适当维数的常量矩阵。假设(A，曰)是完全可控的，(A，C)是完全能观测的，rankC=q，外部扰动移的动态特性由下列外系统描述：面(t)=GI￡}(1)(2)口(‘)=砌(I)式中：埘(‘)ER7(m≤r)——外系统(2)的状态向量；G，卜已知适当维数的常量矩阵。外系统(2)的

5、初始条件W(0)是已知的。假设(G，F)是完全能观测的，矩阵G的所有特征值满足Re[A；(G)]≤0(i；1，2，⋯，r)，且具有零实部的特征值为矩阵G的最小多项式的单根。当矩阵G至少有一个特征值在虚轴上时，外部持续扰动t，将趋向于等幅振荡，所以其状态向量嚣和控制向量u至少有一个不趋于零。对该类系统的最优控制问题，如果选择通常的无限时域二次型性能指标，其性能指标函数是不收敛的。所以选取的二次型平均性能指标为：1，r‘．，=!im÷J“茗’(t)似(‘)+u’(t)Ru(I)]dt(3)⋯■式中：Q∈R““、R∈R“7——半正定和正定矩阵，且满足通常的最优调节器条件。在外系统(2

6、)渐进稳定的情况下，可以选取常规的无限时域二次收稿日期：2010-08-06基金项目：国家自然科学基金资助项目(60804005)与(60874029)；中国博士后科学基金资助项目(20100481101)；江苏省博士后基金资助项目(0902105c)第2期高德欣等．受扰MIMO系统的前馈．PID最优扰动抑制控制135型性能指标：'，=÷Jo[z’(I)以(1)+Ⅱ’(f)屁H(t)]dt(4)性能指标(3)、(4)的最优控制u+(t)及其推导过程是相同的。2最优控制律的设计状态方程(I)对于性能指标(3)、(4)的最优控制律u+(t)的推导过程如下：工=÷[XT(‘)Qx(1

7、)+UT(t)胁(t)](5)，=Ax(t)+Bu(I)+Dl，(I)构造Hamilton函数：日[茗(‘)，H(I)，A(I)，I]=L+A’(t)f=÷[菇’(t)口茹(t)+u’(1)屁H(1)]+A1。(I)[A茹(t)+Bu(t)+D口(1)](6)由耦合方程娑：0，可以得出最优控制律o“M’(t)=一R。1B’A(t)，状态方程茹(t)=Ax(t)+eu(￡)+D口(t)=Ax(t)一SA(t)+DFw(￡)，其中，S=BR一187。由伴随方程A(t)；一掣可以得出：a互一^(t