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《基于反馈线性化方法的励磁系统非线性H_控制研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、第11卷第4期电力系统及其自动化学报Vol.11No.41999年10月ProceedingsoftheEPSAOctober1999基于反馈线性化方法的①励磁系统非线性H∞控制研究梅生伟黎雄卢强孙元章(清华大学电机系北京100084)摘要本文提出了一种基于微分几何反馈线性化理论的非线性H∞控制设计方法,并对这种方法的干扰抑制性能给予了讨论。同时,依据这种方法设计了励磁系统的非线性H∞控制器,并证明该控制器具有鲁棒最优性。关键词非线性H∞控制反馈线性化干扰抑制励磁系统1引言考察下述非线性不确定系统õx=f(x)+g1(x
2、)w+g2(x)u(1)y=h(x)+K(x)unmps这里x∈R,u∈R,w∈R,z∈R分别是系统的状态变量,控制变量,外部干扰,调节输出变量,f(x),g1(x),g2(x),h(x)和K(x)为适当维数的光滑映射,且f(0)=0,h(0,u)=0.非线性H∞控制问题就是要设计控制器u=u3,使得33(1)寻找最小的K>0,PK>K,TT222∫‖y‖dtFK∫‖w‖dt(2)00PTE0.(2)系统内部稳定,即当w=0时,闭环系统渐近稳定.从定义上看,非线性H∞问题的实质是干扰抑制,即在系统内部稳定的前提下,尽可能
3、抑制干扰对调节输出的影响,这主要通过常数K来体现。这时我们说闭环系统具有一个小于或等于K的L2增益。实际上,任何工程控制系统都要受到或弱或强的外界干扰的影响,且难以用微分方程精确地刻划其动力学行为.因此,对带有干扰的系统,控制器设计的一个重大课题是如何使系统对外界的干扰具有最强的鲁棒性.H∞控制理论和设计方法即是适应这种需要而发展起来的([1,2]),它均依赖于Hamilton2Jacobi2Issacs于不等式的求解.从数学上看,对这类偏微分方程的求解,本质上等同于寻找系统的基于Lyapunov方法的能量函数,事实上并
4、无一般方法可循。文献[3,4,5]结合状态反馈精确线性化方法和线性H∞理论提出①本文1999年1月8日收到本文得到中国博士后科学基金和国家自然科学基金资助(№5987472)·2·电力系统及其自动化学报1999年第4期了一种新的鲁棒非线性控制器的设计方法,但这类方法中所用的坐标变换含有干扰,并且要求对干扰信号的高阶可微性,这些条件对实际系统而言是近乎苛刻的要求。因为在H∞控制意义下,我们只能假设干扰属于某个L2扩展空间。比较实用的方法是文[6]提出的干扰分离反馈线性化H∞控制方法,该方法取消了干扰在结构上要求对系统的关系
5、度高于控制对系统的关系度,在性质上要求干扰是光滑或高阶可导的限制条件。但我们应该注意到,无论[3,4,5]还是[7],其设计方法均间接利用线性H∞控制理论,因此,控制器最优(或次优)的特性只能是相对于相应的线性化了的系统而言。通过对各种非线性控制系统的动态仿真表明,用上述反馈线性化方法得到的非线性H∞控制规律,能显著提高原系统的鲁棒稳定性和抑制干扰的能力,因此很自然产生这样一个问题:对经过反馈线性化后的线性系统采用线性H∞控制理论设计的控制方案对于原来的非线性系统是否也具有鲁棒最优性?本文将主要回答这一问题。所得到的结果
6、表明:在对非线性系统的控制—输出渠道经过状态反馈线性化后,再对所得线性系统进行线性H∞设计,所得控制策略等价于对于原始系统的一个关于新的调节输出的二人零和微分对策问题的解,从而表明对非线性H∞控制,其状态反馈线性化和调节控制器的设计可以独立进行。2反馈线性化考察下述非线性系统:õx=f(x)+g1(x)w+g2(x)u(3)y=h(x)上式中各类符号的意义如系统(1)所示,这里我们只考虑H∞问题中的干扰抑制,对系统的内部稳定性暂不做讨论。假定非线性仿射系统(f(x),g2(x),h(x))经坐标变换和状态反馈z=T(x)
7、v=A(x)+B(x)u(4)变成线性系统(A,B2,C),其中(A,B2,C)是Brounovsky标准型,则系统(3)可以写成:õ5T(x)z=Az+g1(x)w+B2v5x(5)Y=Cz-5T(x)此时令w=g1(x)w,则有5xõ-z=Az+B1w+B2v(6)y=Cz-如此则可用线性H∞理论对(6)设计控制器:即如果系统(6)的L2增益设为K,则上述问题有解的充要条件是下述Riccati方程:T1TTTAP+PA+-PB1B1P-PB2B2+CC=02K1TT存在非负解P,且A+-B1B1P-B2B2为稳定矩阵
8、,从而系统(5)的最优控制策略和最坏2K干扰激励分别为:1999年第4期基于反馈线性化方法的励磁系统非线性H∞控制研究·3·Tv3=-B2Pz-1T(7)w3=--B2Pz2K考虑到(4)及(7)式,在x坐标下-1Tu3=-B(x)[A(x)+B2PT(x)](8)u3即认为是针对原来系统(3)的非线性H∞控制律。3
