分段脉冲系统的有限时间稳定与滤波

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1、应用数学MATHEMATlCAAPPLICATA2014，27(4)：738—746分段脉冲系统的有限时间稳定与滤波仝云旭。，吴保卫，李文姿。(1．陕西师范大学数学与信息科学学院，陕西西安710062；2．南阳理工学院数理学院，河南南阳473004；3．山西大学商务学院，山西太原030031)摘要：利用线性矩阵不等式和松弛变量方法，研究连续时间分段脉冲系统的有限时间稳定和滤波问题．一方面给出滤波误差系统有限时间稳定和满足性能要求的充分条件．另一方面给出有限时间滤波问题可解的充分条件和滤波器的设计方法．最后通过数值算例表明结论的可行性和有效性

2、．关键词：有限时间稳定；有限时间滤波；脉冲系统；连续时间系统中图分类号：O23lAMS(2000)主题分类：93D99文献标识码：A文章编号：100l一9847(2014)04—0738—091．引言状态估计是通信和控制领域内一个重要的研究课题，当系统扰动的统计特性难以确定时，可以将扰动看作是具有有限能量的任意信号，因此可以用扰动输入到估计误差的传递函数的H。。范数作为滤波器的性能指标，通过使这一性能指标小于某个给定的值来设计系统的H。。滤波器．由于它克服了卡尔曼滤波和维纳滤波的缺陷，因而受到了很多学者的关注，也取得了相当丰富的成果．在一些

3、实际问题里，我们只需要研究系统状态在一个有限的时间段内的行为，而不是在整个无限时间区间上，因此有限时间稳定也受到了越来越多学者的关注．给出系统初始条件的一个界，如果它的状态(权重)范数在一个给定的有限时间区间(通常选为[O，T])内不超过一个确定的阈值，则称此系统是有限时间稳定的．在过去的数十年问，关于有限时间稳定已有了很深入的研究．F．Amato等研究了离散时变线性系统的有限时间稳定问题和脉冲线性系统的有限时间稳定和可稳定问题_】]；R．Ambrosino和XUJia等分别研究了脉冲动态系统和线性时变奇异脉冲系统的有限时间稳定问题]．由于

4、人们对有限时间稳定的关注以及H。。滤波的广泛应用，我们就需要考虑系统的有限时间H。。滤波问题．一般的，被广泛研究的动态系统可以分为两类：连续系统和离散系统．但是，有些系统状态在某些时间点上会受到脉冲的影响，即状态跳跃，此类系统被称为脉冲系统．这类系统的实例*收稿日期：2o13—11-1l基金项目i国家自然科学基金资助项目(11371233)，陕西省自然科学基础研究计划项目(2013JM1023。2014JM1019)，陕西省教育厅2012年专项科研项目(12JK0870，12JK0889)作者简介：仝云旭，男，汉族。河南人，博士生，研究方向

5、：稳定性与滤波．通讯作者：吴保卫．第4期仝云旭等：分段脉冲系统的有限时间稳定与滤波739包括病理学中生物神经网路、经济系统中的最优控制模型和频率调制信号处理系统等．迄今为止，关于非脉冲系统的有限时间滤波问题已有了很多结论[6。。，但关于脉冲系统的有限时间滤波问题的结果非常少[11-13]．文[11—13]分别研究了离散时间和连续时间线性脉冲系统的有限时间滤波问题．文El4]研究了分段脉冲系统的鲁棒H滤波问题，而对应的有限时间滤波问题还未考虑．基于此，本文研究了连续时间分段脉冲系统的有限时间滤波问题，给出了滤波问题可，●●●●●，，●●，、●

6、●●●●●●l解的充分条件及滤波器的设计方法．士z在本文中，给定实对称矩阵X和y，x>y(X≥y)表示X—y是正定矩阵(半正定矩阵)；J和0分别表示适当阶数的单位矩阵和零矩阵；表示矩阵M的转置；L2[O，。。)表示在范数o。1／2_l·il一fIll·fl。dt1下，在E0，C×。)上平方可积向量函数的集合，其中ll·ll表示Eu一＼√0，clidean向量范数；*表示对称矩阵的主块对角线以上块矩阵的转置矩阵；z十表示正整数集合；A(M)表示矩阵M的最大奇异值．2．系统描述及预备知识考虑如下形式的连续时间分段脉冲系统)一A，X(￡)十B(f

7、)+at≠rj，)一Gz()，∈z+，(1)f)一CmX()+D(￡)，(￡)ES，∈M，其中{s)一R一表示输出区域的多胞体划分，M==={1，2，⋯，S)表示区域的指标集；z()E表示系统的状态变量；(￡)∈R一表示测量输出变量；z()ER表示待估测的信号；时间列{r，}表示脉冲时刻，即系统的状态在这些时刻经历了一个突然的跳跃；(A，B，GC，D‰，L)是系统的第个局部模型是仿射项；()ER和()ERz分别表示过程噪音和测量噪音，且都属于LE0，oo)．为了研究分段脉冲系统(1)，我们假定下列条件成立：(H1)limr，一+C)O，且存

8、在N∈Z+满足0