有限脉冲响应 FIR滤波器.ppt

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1、數位訊號處理第五章　有限脈衝響應ＦＩＲ濾波器2021/8/155.有限脈衝響應濾波器1第五章：有限脈衝響應濾波器濾波器（filter）是一個系統，用來移除訊號的一些頻率成分或者改變訊號的某些特性有限脈衝響應（finiteimpulseresponse,FIR）FIR濾波器將每個輸出樣本以輸入序列中有限數目的樣本加權總和的系統基本的輸入－輸出結構定義為前饋（feed-forward）差分方程式的時域計算本章的目的是介紹離散時間系統的基本觀念脈衝響應、線性、非時變2021/8/155.有限脈衝響應濾波器2離散時間系統一個離散時間系統就是一個將輸入訊號序列轉換為另一個輸出訊號序列的計算

2、過程系統的運算可以數學運算表示例一：例二：2021/8/155.有限脈衝響應濾波器3離散時間系統T{}輸出y[n]=T{x[n]}x[n]輸入移動平均濾波器有限脈衝響應（FIR）濾波器是移動平均的推廣移動平均濾波器計算序列的兩個或更多個連續數值的移動平均（movingaverage）來產生一個平均值的新序列考慮一個N點移動平均，即輸出序列y[n]的每個值是輸入序列x[n]依次N個值的平均，其輸入－輸出關係可以差分方程式（differenceequation）表示為：2021/8/155.有限脈衝響應濾波器4範例說明考慮三點移動平均，輸入序列x[n]是三角形序列x[n]是一個有限

3、長度（finitelength）訊號序列中非零數值的集合稱為主成分（support）有限長度序列的成分是在有限的區間範圍輸入－輸出方程式2021/8/155.有限脈衝響應濾波器5三點移動平均考慮三點移動平均，輸入序列x[n]是三角形序列所得結果是輸出訊號y[n]如下2021/8/155.有限脈衝響應濾波器6n<221012345>5x[n]0002464200y[n]0244200時間指標n代表時間（輸入－輸出序號）滑動窗（slidingwindow）確定輸出y[n]的計算中要用到的輸入取樣值因果（causal）濾波器：只使用輸入訊號現在值和過去值的濾波器非因果（nonca

4、usal）濾波器：使用到未來輸入值得濾波器2021/8/155.有限脈衝響應濾波器7因果移動平均因果移動平均濾波器的差分方程式因果三點移動平均2021/8/155.有限脈衝響應濾波器8n2101234566x[n]0024642000y[n]0024420一般有限脈衝響應(FIR)濾波器加權移動平均（weightedrunningaverage）可由M+1個取樣的一般差分方程式定義參數M是FIR濾波器的階次（order），係數個數稱為濾波器的長度（length），長度比階次大1，即L=M+12021/8/155.有限脈衝響應濾波器9(N+M)個點有限脈衝響應(FIR)濾波

5、圖解考慮一有限長度訊號x[n]緩慢變化的指示分量(1.02)n正弦雜訊分量½cos(2n/8+/4)利用移動平均濾除正弦雜訊結論：有限脈衝響應濾波器可以有效修改訊號滑動窗長度L大對輸出結果有較大的影響移動平均濾波器會產生M/2個取樣的位移2021/8/155.有限脈衝響應濾波器10單位脈衝響應單位脈衝序列（unitimpulse）只在n=0有一非零值。數學表示式是函數（deltafunction）：2021/8/155.有限脈衝響應濾波器11n…210123456…[n]00010000000移位脈衝移位脈衝[nk]的非零值在nk=0(即n=k)任何離散時間訊號

6、（序列）可以表示為移位脈衝的加權和2021/8/155.有限脈衝響應濾波器122021/8/155.有限脈衝響應濾波器13=單位脈衝響應序列當有限脈衝響應（FIR）濾波器的輸入是一個單位脈衝序列，即x[n]=[n]，所得到的輸出就被定義為單位脈衝響應h[n]（unitimpulseresponse）若FIR濾波器的差分方程式為可得有限脈衝響應（FIR）的脈衝響應h[n]就是差分方程式係數脈衝響應h[n]的長度是有限的有限脈衝響應（FIR）2021/8/155.有限脈衝響應濾波器14離散時間FIR濾波器h[n]y[n]x[n][n]延遲系統延遲系統執行延遲或位移n0個樣本量的

7、運算器當n0=1時，這系統稱為單位延遲（unitdelay）延遲系統實際上是簡單的有限脈衝響應濾波器，只有一個非零係數例如一個延遲2的系統，濾波器係數{bk}={0,0,1}，階次是M=2，它的差分方程式為脈衝響應為2021/8/155.有限脈衝響應濾波器15摺積與有限脈衝響應濾波器有限脈衝響應濾波器的差分方程式可表示為x[n]和h[n]的有限摺積和（convolutionsum）計算摺積的輸出：2021/8/155.有限脈衝響應濾波器16n<001234567>7x[n]024