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《有限脉冲响应数字滤波器》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数字滤波器（FIRDF）的设计有限脉冲响应FIRDF的定义：如果一个DF的输出y(n)，仅取决于有限个过去的和现在的输入x(n)，则称这种DF为FIRDF。FIRDF的系统转移函数为：h(n)各个样点值与滤波器的各个系数对应相等。8.1线性相位FIR数字滤波器的条件和特点FIRDF有以下特点：1、∵h(n)是有限长的∴它永远是稳定的2、如果对h(n)提出一些约束条件，很容易使H（Z）具有线性相位。一、线性相位条件FIRDF的系统函数为： 令代入，得： 将表示成 其中称为幅度特性，为可正可负的实函
2、数 为相位特性如果相位θ(ω)满足：θ(ω)=-τω,τ为常数则称具有线性相位或：如果θ(ω)满足下式：θ(ω)=θ0-τω,θ0是起始相位，τ为常数。 也称具有线性相位特性严格地说，此时θ(ω)不具有线性相位，但由于满足群时延是一个常数，即所以也称θ(ω)=θ0-τω为近似线性相位下面讨论h(n)、τ、θ0要满足什么条件，可使具有线性相位：两式相除得：所以，如果h(n)是以为中心作偶对称（即h(n)=h(N-1-n)）,那么就必须是以为中心作奇对称。这等效地要求：θ0=0,τ=.反之，如果h(n)是以为中心作
3、奇对称（即h(n)=-h(N-1-n)）,则要求是以为中心的偶对称。这等效地要求：,所以，满足第一类线性相位的条件是：h(n)是实序列且对(N-1)/2偶对称，即h(n)=h(N-n-1)。满足第二类线性相位的条件是：h(n)是实序列且对(N-1)/2奇对称，即h(n)=-h(N-n-1)相对于N为奇数和偶数，线性相位FIRDF的h(n)具有四种形式，它们对应了不同类型的滤波器。1、 偶对称h(n)=h(N-1-n)N为奇数2、 偶对称h(n)=h(N-1-n)N为偶数3、 奇对称h(n)=-h(N-1-
4、n)N为奇数4、 奇对称h(n)=-h(N-1-n)N为偶数二、线性相位FIRDF幅度特性Hg(ω)的特点1、h(n)=h(N-n-1),N=奇数设N=2M+1,则h(n)的对称中心为M=,除h(M)外其余各项满足：h(M-n)=h(M+n),1≤n≤M∴由于式中项对ω=0,π,2π皆为偶对称，因此幅度特性的特点是对ω=0,π,2π是偶对称的。相位特性：显然，它是ω的线性函数。可以实现所有滤波特性2)h(n)=h(N-n-1),N=偶数设N=2M,则h(n)的对称中心为,h(n)的对称关系可写为：h(M-n)
5、=h(M-1+n),1≤n≤M可知：Hg(ω)对ω=π点呈奇对称,且在ω=π处有一零点。对于高通和带阻不适合3)h(n)=-h(N-n-1),N=奇数设N=2M+1，则h(n)的对称中心为M=,h(M)=0，除h(M)外其余各项满足：h(M-n)=-h(M+n),1≤n≤M可证明：Hg(ω)对ω=0和ω=π均呈奇对称。只能实现带通滤波器4)h(n)=-h(N-n-1),N=偶数N=2M，对称中心为M-1/2。h(M-1+n)=-h(M-n)关于ω=0、ω=2π奇对称，ω=π偶对称，不能实现低通、带阻四种波形的幅
6、度特性和相位特性如表所示：三、系统函数H（Z）的零极点分布令m=N-n-1,则有 可看出，H（Z-1）的零点也是H（Z）的零点，反之亦然。一般情况下,如果是H（Z）的零点,则:也是H（Z）的零点.设H（Z）的一个零点为： 、取不同的值,处于不同的位置1、,处于单位圆内2、,在实轴上3、,在单位圆上4、，在单位圆和实轴的交点上。在第一种情况下，H（Z-1）的零点也是H（Z）的零点，它与是以单位圆为镜象对称的。因为h(n)一般都是实数，所以H（Z）的复数零点为共轭成对的。即也是H（Z）的零点。所以如果H（Z）有
7、一个零点，那么、、都是H（Z）的零点，它们构成一个四阶系统，其系统函数H（Z）为：在第二种情况下：,它无共轭零点存在，但有镜象零点 所以它们可构成一个二阶系统： 在第三种情况下：,它无镜象零点，但有共轭零点，,它们可构成一个二阶系统：在第四种情况下： 既无镜象零点，又无共轭零点 是一个简单的一阶系统 这样，一个具有线性相位的FIRDF，其系统函数可表达为上述各式的级联。即：8.2利用窗函数法设计FIRDF一、窗函数法设计FIRDF设所希望设计的滤波器传输函数为Hd(ejω),则其DTFT变换对为:：是与
8、其对应的单位脉冲响应。由可求出:一般Hd(ejω)是矩形频率特性,所以hd(n)是非因果的，且hd(n)从，物理上无法实现。但由此可得到一个逼近Hd(ejω)的方法。即：将hd(n)截短为有限项,设为N项，则：窗函数序列的形状及长度的选择很关键为窗函数以一个理想低通为例来说明，设：其波形如图所示：中心点在的偶对称无限长非因果序列信号特点：为了构造一个长度为N的线性相位滤波器，将hd(n
