有限脉冲响应数字滤波器的设计.ppt

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1、第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计7.1线性相位FIR数字滤波器的条件和特点7.2利用窗函数法设计FIR滤波器7.3利用频率采样法设计FIR滤波器7.4利用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器7.5IIR和FIR数字滤波器的比较有限脉冲响应(FIR)滤波器在保证幅度特性满足技术指标的同时，很容易做到有严格的线性相位特性。用N表示FIR滤波器单位脉冲响应h(n)的长度，其系统函数H(z)为H(z)是z－1的N－1次多项式，有N－1个零点，在原点z=0处有一个N－1重极点。因此，H(z)永远稳定。稳定和线性相位特性是FIR滤

2、波器最突出的优点。FIR滤波器设计任务：选择有限长度的h(n)，使频率响应函数H(ejω)满足技术指标要求。7.1线性相位FIR数字滤波器的条件和特点1.线性相位FIR数字滤波器对于长度为N的h(n)，传输函数为式中，Hg(ω)称为幅度特性，θ(ω)称为相位特性。注意，这里Hg(ω)不同于

3、H(ejω)

4、，Hg(ω)为ω的实函数，可能取负值，而

5、H(ejω)

6、总是正值。（7.1.1）（7.1.2）H(ejω)线性相位是指θ(ω)是ω的线性函数，即θ(ω)=─τω,τ为常数(7.1.3)如果θ(ω)满足下式：θ(ω)=θ0

7、─τω,θ0是起始相位(7.1.4)严格地说，此时θ(ω)不具有线性相位，但以上两种情况都满足群时延（相位特性曲线的斜率）是一个常数，即也称这种情况为线性相位。满足(7.1.3)式是第一类线性相位；满足(7.1.4)式是第二类线性相位。θ0=－π/2是第二类线性相位特性常用的情况。2.线性相位FIR的时域约束条件线性相位FIR滤波器的时域约束条件是指满足线性相位时，对h(n)的约束条件。1)第一类线性相位对h(n)的约束条件第一类线性相位FIR数字滤波器的相位函数θ(ω)=－ωτ，可得:（7.1.5）由上式得到:(7

8、.1.6)将（7.1.6）式中两式相除得到：即移项并用三角公式化简得到:（7.1.7）满足（7.1.7）式的一组解是：函数h(n)sinω(n－τ)关于求和区间的中心(N－1)/2奇对称。因为sinω(n－τ)关于n=τ奇对称，如果取τ=(N－1)/2，则要求h(n)关于(N－1)/2偶对称。所以要求τ和h(n)满足如下条件:（7.1.8）即：如果要求单位脉冲响应为h(n)、长度为N的FIR数字滤波器具有第一类线性相位特性（严格线性相位特性），则h(n)应当关于n=(N－1)/2点偶对称。当N确定时，

9、FIR数字滤波器的相位特性是一个确知的线性函数，即θ(ω)=－ω(N－1)/2。N为奇数和偶数时，h(n)的对称情况如表7.1.1中的情况1和情况2所示。表7.1.1线性相位FIR数字滤波器的时域和频域特性一览2)第二类线性相位对h(n)的约束条件第二类线性相位FIR数字滤波器的相位函数θ(ω)=－π/2－ωτ，可得:满足式（7.1.9）的一组解是：函数h(n)cos[ω(n－τ)]关于求和区间的中心(N－1)/2奇对称。因为cos[ω(n－τ)]关于n=τ偶对称，如果取τ=(N－1)/2，则要求h(n)关于(N

10、－1)/2奇对称。所以要求τ和h(n)满足如下条件：（7.1.9）（7.1.10）即：如果要求单位脉冲响应为h(n)、长度为N的FIR数字滤波器具有第二类线性相位特性，则h(n)应当关于n=(N－1)/2点奇对称。当N确定时，FIR数字滤波器的相位特性是一个确知的线性函数，即θ(ω)=－π/2－ω(N－1)/2。N为奇数和偶数时h(n)的对称情况如表7.1.1中情况3和情况4表7.1.1线性相位FIR数字滤波器的时域和频域特性一览2．线性相位FIR滤波器幅度特性Hg(ω)的特点幅度特性的特点就是线性相位FIR滤波器的频

11、域约束条件。将时域约束条件h(n)=±h(N－n－1)代入下式设h(n)为实序列，即可推导出线性相位条件对FIR数字滤波器的幅度特性Hg(ω)的约束条件。当N取奇数和偶数时对Hg(ω)的约束不同，因此，对于两类线性相位特性，下面分四种情况讨论其幅度特性的特点。这些特点对正确设计线性相位FIR数字滤波器具有重要的指导作用。式中，　　　　　　　表示取不大于(N－1)/2的最大整数。显然，仅当N为奇数时，M=τ＝(N－1)/2。情况1：h(n)=h(N－n－1)，N为奇数。将时域约束条件h(n)=h(N－n－1)和θ(ω)=

12、－ωτ代入式（7.1.1）和（7.1.2），得到:为了推导方便，引入两个参数符号：所以（7.1.11）幅度特性Hg(ω)分析：因为cos［ω(n-τ)］关于ω=0,π,2π三点偶对称，所以Hg(ω)关于ω=0,π,2π三点偶对称。因此情况1可以实现各种（低通、高通、带通、带阻）滤波器。表7.1.1线性相位F