第7章--有限脉冲响应数字滤波器的设计.ppt

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1、第七章学习目标掌握线性相位FIR数字滤波器的特点掌握窗函数设计法理解频率抽样设计法了解设计FIR滤波器的最优化方法理解IIR与FIR数字滤波器的比较本章作业练习P223:34第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计7.1线性相位FIR数字滤波器的条件和特点7.2利用窗函数法设计FIR滤波器7.3利用频率采样法设计FIR滤波器7.4利用切比雪夫逼近法设计FIR滤波器7.5IIR和FIR数字滤波器的比较FIR滤波器的单位冲激响应：系统函数：在z平面有N–1个零点在z=0处是N–1阶极点7.1线性相位FIR数字滤波器的条件和特点1.线性相位条件对于长度为N的h(n

2、)，传输函数为(7.1.1)(7.1.2)严格地说，此时不具有线性相位，但以上两种情况都满足群时延是一个常数，即如果满足下式：称为幅度特性，称为相位特性。线性相位是指是的线性函数，即注意:这里不同于,为的实函数，可能取负值，而总是正值。第一类线性相位第二类线性相位为常数(7.1.3)是起始相位(7.1.4)是实序列且对偶对称，即是实序列且对奇对称，即(7.1.6)(7.1.5)满足第一类线性相位的条件是：满足第二类线性相位的条件是：(1)第一类线性相位条件证明：将(7.1.5)式代入上式得令m=N-n-1,则有(7.1.7)将z=ejω代入上式，得到：

3、按照(7.1.2)式，幅度函数Hg(ω)和相位函数分别为(7.1.9)(7.1.8)(2)第二类线性相位条件证明：令m=N-n-1,则有同样可以表示为(7.1.10)因此，幅度函数和相位函数分别为(7.1.11)(7.1.12)按照(7.1.8)式，幅度函数Hg(ω)为h(n)对(N-1)/2偶对称，余弦项也对(N-1)/2偶对称，可以以(N-1)/2为中心，把两两相等的项进行合并，由于N是奇数，故余下中间项n=(N-1)/2。这样幅度函数表示为1),N=奇数2.线性相位FIR滤波器幅度特性Hg(ω)的特点(7.1.14)式中令,则有(7.1.13)2

4、),N=偶数由于式中项对皆为偶对称，因此幅度特性的特点是对是偶对称的。和N=奇数相似，不同点是由于N=偶数，中没有单独项，相等的项合并成N/2项。令,则有将(7.1.11)式重写如下：(7.1.16)3),N=奇数(7.1.15)(7.1.17)4),N=偶数令，则有(7.1.18)令,则有(7.1.19)(7.1.20)3.线性相位FIR滤波器零点分布特点第一类和第二类线性相位的系统函数分别满足(7.1.7)式和(7.1.10)式，综合起来用下式表示：(7.1.21)图7.1.1线性相位FIR滤波器零点分布4.线性相位FIR滤波器网络结构设N为偶数，

5、则有令m=N-n-1,则有如果N为奇数，则将中间项h［(N-1)/2］单独列出，(7.1.23)(7.1.22)图7.1.2第一类线性相位网络结构图7.1.3第二类线性相位网络结构7.2利用窗函数法设计FIR滤波器设希望设计的滤波器传输函数为Hd(ejω),hd(n)是与其对应的单位脉冲响应，因此(7.2.1)实际实现的滤波器的单位取样响应为h(n),长度为N，其系统函数为H(z)，(7.2.2)相应的单位取样响应为为了构造一个长度为N的线性相位滤波器，只有将截取一段，并保证截取的一段对(N-1)/2对称。设截取的一段用h(n)表示，即(7.2.3)图

6、7.2.1理想低通的单位脉冲响应及矩形窗另外，Hd(ejω)是一个以2π为周期的函数，可以展为傅氏级数，即对(7.2.3)式进行傅里叶变换，根据复卷积定理，得到：(7.2.4)式中，Hd(ejω)和RN(ejω)分别是hd(n)和RN(n)的傅里叶变换，即(7.2.5)RN(ω)称为矩形窗的幅度函数；将Hd(ejω)写成下式：按照(7.2.1)式，理想低通滤波器的幅度特性Hd(ω)为将Hd(ejω)和RN(ejω)代入(7.2.4)式，得到：将H(ejω)写成下式：(7.2.6)图7.2.2矩形窗对理想低通幅度特性的影响卷积过程如下：图7.2.2矩形窗

7、对理想低通幅度特性的影响图7.2.2矩形窗对理想低通幅度特性的影响（续）加窗后理想频率特性的变化表现在以下两点：(1)在理想特性的不连续点附近形成过渡带。过渡带的宽度近似等于的主瓣宽度。(2)通带内产生了波动，最大的峰值在ωc-2π/N处。阻带内产生了余振,最大的负峰在ωc+2π/N处。波动的大小取决于旁瓣的大小。如果增大窗的长度N，可以减小窗的主瓣宽度，从而减小过渡带的宽度。但是，增加N不能减小的波动。在主瓣附近，RN(ω)可近似为把用矩形窗截取后在频域产生的结果称吉布斯效应。第一旁瓣发生在处，此处有N矩形窗的幅度特性旁瓣与主瓣幅度相比:矩形窗对理想

8、低通幅度特性的影响第一旁瓣发生在处，此处有所以，要想减小吉布斯效应的影响，增加N是无法实现的。