Markov跳变随机脉冲系统的指数稳定与有限时间稳定

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1、硕士硕士学位论论文文韦成Markov跳变随机脉冲系统的指数稳定海与有限时间稳定Markov跳变随机脉冲系统的指数稳韦成海定与有限时间稳定二○一四年五月2014分类号O231密级公开UDC硕士学位论文Markov跳变随机脉冲系统的指数稳定与有限时间稳定韦成海学科专业应用数学指导教师陈武华教授论文答辩日期2014年5月24日学位授予日期答辩委员会主席刘焕文教授广西大学学位论文原创性和使用授权声明本人声明所呈交的论文，是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文不包含任何

2、其他个人或集体已经发表或撰写的研究成果，也不包含本人或他人为获得广西大学或其它单位的学位而使用过的材料。与我一同工作的同事对本论文的研究工作所做的贡献均已在论文中作了明确说明。本人在导师指导下所完成的学位论文及相关的职务作品，知识产权归属广西大学。本人授权广西大学拥有学位论文的部分使用权，即：学校有权保存并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索和传播，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。本学位论文属于：□保

3、密，在年解密后适用授权。□不保密。(请在以上相应方框内打“√”)论文作者签名：日期：指导教师签名：日期作者联系电话：电子邮箱：Markov跳变随机脉冲系统的指数稳定与有限时间稳定摘要很多物理系统在其演化过程中,受内部、外部因素的影响,其结构会发生突然变化.对于这样的系统,其数学模型往往可归结为Markov跳变随机系统.Markov跳变随机系统具有多个运行模式,模式之间的切换由某个Markov过程随机确定.对于给定的运行模式,系统状态的演化规律由某个随机微分方程来描述.另一方面,许多动态系统在演化过程中还受到

4、脉冲现象的影响.脉冲输入可能破坏系统的稳定性,也可能使不稳定的系统稳定.因此,定量分析研究脉冲对Markov跳变随机系统的稳定性的影响具有重要意义.本论文分别研究了Markov跳变随机脉冲系统的均方指数稳定问题及有限时间稳定问题,并给出了新的稳定性判据.主要工作如下：(1)研究了参数不确定的线性Markov跳变随机脉冲系统的均方指数稳定问题.针对系统结构的Markov跳变特性和状态的不连续特性,引入不连续的随机Lyapunov函数,利用Itô微分公式,建立了系统均方指数稳定的充分条件.该条件定量反映了脉冲发

5、生强度和频率对系统稳定性的影响.进一步地,运用Schur补与凸组合技术,将系统稳定性条件转化为一组线性矩阵不等式.数值仿真表明,与已有的结果相比,本文结果具有较少的保守性.(2)研究了一类Markov跳变的非线性随机脉冲系统的随机有限时间稳I定和随机有限时间镇定问题.首先,对给定的有限时间区间,运用不连续的随机Lyapunov函数方法,基于线性矩阵不等式,建立了系统随机有限时间稳定性判据.其次,在稳定性结果的基础上,给出了模式依赖的混合状态反馈控制器存在的充分条件.控制器增益矩阵可通过求解一组线性矩阵不等式

6、获得.同时,还给出了模式独立的混合状态反馈控制器、模式依赖的连续反馈控制器、模式独立的连续反馈控制器、脉冲反馈控制器的设计准则.数值仿真比较了这几类反馈控制器的性能.关键词:Markov跳变系统脉冲系统随机系统均方指数稳定性随机有限时间稳定随机有限时间镇定IIEXPONENTIALSTABILITYANDFINITE-TIMESTABILITYOFMARKOVIANJUMPSCOCHASTICIMPULSIVESYTEMSABSTRACTManyphysicalsystemsundergoabruptcha

7、ngesintheirstructure,whichmaycomefromsomeinternalandexternalfactors.SuchsystemscanbemodeledbyMarkovianjumpsystems.TheMarkovianjumpsystemspossessseveraloperationmodes.TheswitchingbetweenthemodesisgovernedbyaMarkovprocess.Forafixedoperationmode,theevolutiono

8、fthesystemisdescribedbyastochasticdynamicalsystem.Ontheotherhand,thephenomenonofimpulsesexistswidelyinmanyevolutionaryprocessesofdynamicalsystems.Adynamicalsystemcouldbestabilizedordestabilizedbycertainimpuls