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1、2003年10月第26巻第10期重庆大学学报JournalofChongqingUniversity文章编号:1000-582X(2003)10-0104-04一类离散非线性系统在不同系统参数下的混沌同步.周平(重庆邮电学院光电工程学院，空庆400065)摘要：由参数自适应控制和变量驱动原理，对于一类离散非线性混沌系统，提出了实现在不同参数情况下混沌同步的一种方法。在参数自适应控制方程中，控制系数可以是同一个混沌系统的相同系统参数状态下或不同系统参数状态下的混沌信号。常见的券数自适应控制方法中要求控制系数为常量，
2、而在这里可以是变量，甚至是混沌信号，所以，该控制方法更具有普遍性，即常见的参数自适应控制方法是本文方法的一个特例。数值模拟计算表明，此方法对于一类系统是可行的。关键词：离散非线性混沌系统；不同参数;混沌同步中图分类号:TP273文献标识码:A•收稿日期：2003-04-25作者简介:周平(1965-),男，四川内江人，重庆邮电学院副教授，硕士，研究方向为非线性控制和应用。混沌同步是混沌控制领域中一个极其诱人的课题，由于具有巨大的应用潜力，引起了国内外的极大关注与兴趣[，-71o因混沌系统对初始条件的敏感依赖性，即
3、使两个系统参数完全相同的混沌系统，当它们的初始条件有一个微小差别时，它们的轨迹也会出现“差之毫厘失之千里”的现象。而在实际应用中，由于外部的干扰和噪音的作用，要使两个混沌系统的参数完全相同是很难的，所以两个不同参数混沌系统的同步问题在实际应用中具有重要意义。笔者对于一类离散非线性混沌系统，提出了实现在不同参数悄况下系统同步的方法，将本文方法应用于混沌Logistic、Kawakam和Henon系统，模拟计算结果表明，本文方法是可行的。1基本理论研究如下7V维离散非线性混沌系统+1)=f[x(n)，卩](1)其中x
4、=(兀】，力2,…，补)J=“为系统参数(不同参数情况下系统可能处于稳定状态或混沌状态),(1)中所有变量为实数。当系统参数取/时,有如下混沌系统+1)(2)其中y二(x』2,・・・,〃)，所有变量为实数。若存在limIx£(n)-I=0(£=1,2,••・，")，则称系统n—♦♦ao(1)和系统(2)达到了同步。众所周知，即使R=諾，若两个混沌系统的初始条件有一个微小差别，它们的轨迹都不能达到同步，即不可能实现系统(1)和系统(2)的混沌同步。为实现系统(1)和系统(2)在不同系统参数时的混沌同步，现对系统(2
5、)做如下参数控制，得到系统(3)+1)=，帀5)，“5)]JwIwN.NA(n++工乙5)[兀5)-旺5)]*■1(3)其中”5)=(yi»n-i»n(n)来自系统(i)的混沌信号(可以是系统(i)在其它系统参数时的混沌信号)，衍5)为驱动信号。若存在limI曲(n)-y.(n)l=0(i=1,2,…，/V),则系统(1)和系统(3)达到了同步，称实现了系统(1)在不同参数情况下的混沌同步。定义勺5)=Xi(n)-xt(n)(i=1,2,・・・，N)、eM(n)=/x(n)-知可得系统(3)和(1)的误差系统为©
6、5+1)=Z[«i(n)*©5),…，补5)+5(小，山+2(几),“2,・・・，卩巾]-(几)，…，补(几)，血，血，…，=1,2,…，/V),NeM(n+1)=eM(n)+工A5)©(几)，显然e,5)=0,e»=0是误差系统的未动点，将误差系统在上述不动点处展开，取线性近似可得：—e(n)+V—e(n)举八g自E眄八i=1,2,・・・NNeM(n+1)=eM(n)+工几5)®5)iTi=J(n式中的由上面的线性近似可以很容易得到。可见当选择合适的驱动变量^(n)和混沌信号G(n),若使得J(n)的特征值的
7、模小于1(或limJ(n)J(n-l)-*J(0)=0),则存在limIx£(n)-ft—»OOR—y£(n)I=0(i=1,2,…,N),即系统(1)和系统(3)达到了同步，我们称实现了系统(1)在不同参数情况下的同步。由于加入了混沌信号人5),可见在实际应用中要实现系统(1)和系统(3)的混沌同步是很灵活和方便的。2应用举例为验证文中思想对于一类系统是可行的，下面以几个具体混沌系统为例进行数值计算。2.1混沌Logistic系统在不同系统参敢下的混沌同步混沌Logistic系统形如系统(4)x(n+1)=al
8、x(h)[1-x(a)](4)其中3・57W“W4,为实现系统(4)在不同系统参数“时的混沌同步，现对系统(4)做如下参数控制，得到系统(5)y(n+l)=“5)力5)[1-x(a)]]“(n+l)=/x(n)+r(n)[y(n)-x(n)]J当选择「(几)来源于系统(4)的混沌信号戈(心或者系统(4)在不同系统参数时的混沌信号s(心时($5)为Logistic系统在其它
