一类多参数随机非线性混沌系统的定性分析

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1、多拿未交硕士学位论文瘪印N一类多参数随机非线性混沌系统的定性分析QualitativeAnalysisofAClassofMultiparameterStochasticNonlinearChaoticSystems作者：耿玲玲导师：于永光教授北京交通大学2015年5月学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。(保密的学位论文在解密后适用本授权说明)

2、学位论文作者虢强弧衿签字日期：例S年6月p日靳吵羹涉签字日期：房山．r年／月／',7-日中图分类号：0231．2：0175．IUDC：517．9学校代码：10004密级：公开北京交通大学硕士学位论文一类多参数随机非线性混沌系统的定性分析QualitativeAnalysisofAClassofMultiparameterStochasticNonlinearChaoticSystems作者姓名：耿玲玲导师姓名：于永光学号：12121614职称：教授学位类别：理学学位级别：硕士学科专业：概率论与数理统计研究方向：随机非线性系统的定性分析北京交通大学北尿父逋大字2015年5月

3、致谢本文工作是在导师于永光教授的悉心指导下完成的。从步入硕士研究生学习开始，于老师就引导我了解该领域的诸多研究方向，经过不断地学习与了解，最终我选择了自己感兴趣的方向进行学习和研究。在两年半的学习过程中，于老师向我推荐了该方向的大量文章让我学习与思考。这种教学方式调动了我的求知欲同时又开拓了我的研究视野。于老师严谨的治学精神和活跃的思维让我能够高效地学习，不断地汲取新知识，最终充实地度过自己的研究生时光。生活中，于老师积极向上的人生态度，朴实真诚的做人准则和谦逊无私的高尚人格教会我很多做人做事的道理。在我们遇到挫折时于老师像家人一样鼓励开导我们，使我们紧张的学习生活中多了

4、一份温馨与呵护。能师从于老师，我为自己感到庆幸。在此谨向于老师表达我最诚挚的敬意和感谢!感谢修乃华老师，江中豪老师，商朋见老师，赵平福老师，王立春老师，张尚立老师，闻国光老师等曾经授过我课和关心过我的所有老师。他们严谨治学的态度和深厚扎实的知识深深地感染着我，让我学习到更前沿、更深入的知识。这是我不断成长的源泉，也是我完成本论文的基础。感谢班主任王立春老师总是在我们最需要的时候出现，全心全意的帮助支持我们。感谢院研究生科的孙玉鹏老师，是他的认真尽职让我们能够Jil顷N完成学业。感谢我的师姐王莎，王亚，师兄王虎，张硕，同门田晶磊，师妹王青，卫佳敏，崔学莉，刘书欣，师弟胡伟，

5、任国健，室友耿梦娇，刘丹等对我学习和生活上的帮助，他{f]ON同我的兄弟姐妹一般。让我在读研期间近三年的学习生活中感受到了家的温暖。感谢数研120l班的所有同学，他们使我在读研期间的学习生活更加丰富多彩。感谢我的父母，感谢他们给予我生命并给予我接受教育的机会。感谢姐姐、妹妹，感谢她们在我需要的时候给予我一如既往的支持和帮助。感谢我的家人给予我安稳的生活环境，使我能够专心地做我想做的事情，最终实现自己的梦想。最后，再次向所有在我攻读硕士学位期间关心和帮助过我的老师、同学、朋友和家人致以我最诚挚的谢意!北京交通大学硕士学位论文中文摘要随机现象广泛存在于自然科学、社会科学、工程

6、科学等诸多领域中，有效地利用或避免随机因素能够为我们的生产生活带来巨大的变化。而且能够有效地反映这些随机现象也可以帮助我们更合理地认识自然与人类社会。因此，深入地研究随机非线性系统具有重大的理论意义和重要的应用价值。较之常微分方程，随机微分方程能更真实地、准确地描述系统的动力学性质。目前，对含有单参数的二阶随机非线性系统的研究已经较深入，但是对于含有多参数的高维随机非线性系统的研究还比较少，同时对整数阶和随机分数阶系统间的同步问题的研究也比较欠缺。鉴于此，本学位论文的主要研究工作如下：1．研究带有多随机干扰的高维非线性混沌系统的动力学行为。根据正交多项式逼近理论，给出将带

7、有多随机干扰的高维非线性混沌系统转化为与之等价的确定性扩阶系统的方法。再利用一般数值方法研究该系统的动力学性质。应用该方法进一步研究了带有多随机干扰的Lorenz系统。并通过第二类Chebyshev多项式进一步研究了多随机参数强度对系统的影响。2．研究整数阶和带有多随机干扰的分数阶非线性混沌系统间的函数射影同步。根据分数阶系统的稳定性理论和跟踪控制原理，为整数阶和带有多随机干扰的分数阶非线性混沌系统的函数射影同步设计了控制器。通过正交多项式逼近法，给出将带有多随机干扰的分数阶误差系统转化为与之等价的确定性扩阶系统的方法。再利用