【数学】北京市石景山区2012-2013学年高二上学期期末考试（理）

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1、石景山区2012—2013学年第一学期期末考试试卷高二数学（理科）考生须知1.本试卷为闭卷考试，满分为100分，考试时间为120分钟．2.本试卷共8页，各题答案均答在本题规定的位置．参考公式：球的体积公式，其中表示球的半径．一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．把所选项前的字母填在题后括号内．1．抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．2.已知直线经过点和点，则直线的斜率为（）A．B．C．D．不存在3．过点与直线垂直的直线的方程为（）A．B．C．D．4．已知命题，

2、则为（）A．B．C．D．主视图左视图俯视图5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．6．棱长为的正方体的外接球的体积为（）A．B．C．D．117．已知长方体中，，，则直线与平面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．8．已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件9．过点的直线与圆交于两点，若，则直线的方程为（）A．B．C．D．10.设双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11.

3、已知抛物线：的焦点为，直线与交于，两点，则（）A．B．C．D．12．若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同，且，则下面结论正确的是（）①椭圆和椭圆一定没有公共点②11③④A．②③④B.①③④C．①②④D.①②③二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中横线上．13．命题“，如果，则”的逆命题是___________________________．14．椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则_________；的小大为__________．15．圆上动点到直线距离的最小值为_______．16．如图，正方体中，

4、，分别为棱，上的点．已知下列判断：①平面；②在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面内总存在与平面平行的直线；④平面与平面所成的二面角（锐角）的大小与点的位置有关，与点的位置无关．其中正确结论的序号为_____________（写出所有正确结论的序号）.三、解答题：本大题共6个小题，共40分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分6分)已知直线与直线的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线的方程.1118．(本小题满分6分)已知直线，直线和直线．（Ⅰ）求直线和直线交点的坐标；（Ⅱ

5、）求以点为圆心，且与直线相切的圆的标准方程．19．(本小题满分6分)如图，四棱锥中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点．求证：（Ⅰ）∥平面；（Ⅱ）平面平面.1120．(本小题满分8分)如图，在底面是正方形的四棱锥中，，，点在上，且.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使得平面.21．(本小题满分7分)已知平面内一点与两个定点和的距离的差的绝对值为2．（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）设过的直线与曲线交于，两点，且（为坐标原点），求直线的方程．1122．(本小题满分7分)已知椭圆的两个焦点

6、，，过且与坐标轴不平行的直线与椭圆相交于，两点，如果的周长等于．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点的直线与椭圆交于不同两点，试问在轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出的坐标及定值；若不存在，请说明理由．参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.题号123456答案题号789101112答案二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.（一题两空的题目第一问1分，第二问2分.第16题答对一个给1分，但有多答或答错不给分.）题号13141516答案，如果，则②③三、解答题：本大题共6个小题，

7、共40分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分6分)11解：直线的斜率为.因为直线与直线的倾斜角相等，所以.……………1分设直线的方程为，令，则.……………2分因为直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，所以，所以.……………4分所以直线的方程为，即或．……………6分18．(本小题满分6分)解：（Ⅰ）由得所以直线和直线交点的坐标为．……………2分（Ⅱ）因为圆与直线相切，所以圆的半径，……………4分所以圆的标准方程为．……………6分19．(本小题满分6分)证明：（Ⅰ）连结．因为是的中点，是的中点，所以∥，

8、……………2分又因为平面，平面，所以∥平面．……………3分（Ⅱ）因为底面，11所以，……………4分又因为，且=，所以平面．……………5分而平面，所以平面平面．……………6分20．(本小题满分8分)解：（Ⅰ）正方形边长为1，，，所以，即，，因为，所以平面.………………2分（Ⅱ）如图，以为坐标原点，直线，，