【数学】北京市朝阳区2012-2013学年高二上学期期末考试（理）1

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1、北京市朝阳区2012～2013学年度高二年级第一学期期末统一考试数学理科试卷(考试时间l00分钟满分l00分)一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，填涂在机读卡上)1．已知命题，下列说法正确的是A．B．．C．D．2．已知直线和不重合的两个平面，，且，有下面四个命题：①若∥，则∥；②若∥，则∥；③若，则；④若，则其中真命题的序号是A．①②B．②③C．②③④D．①④3．已知过原点的直线与圆C：无公共点，则直线的斜率的取值范围是A．(，)B．(

2、，][，+∞)C．(，)D．(，)[，+∞)4．已知△AOB的顶点O在坐标原点，A，B两点在抛物线上，且抛物线焦点F是△AOB的垂心(三角形三条高线的交点)，则△AOB的面积等于A．2B．5C．10D．255．空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的表面积为A．32+10B．20+5C．57D．426．如图，在三棱柱ABC-A1BlC1中，A1A10平面ABC，ABAC，且AB=AC=AA1=1．则二面角D—AB1—B的余弦值是A．B．C．D．7．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，若在椭圆上存在一

3、点P，使F1PF2=120°，则椭圆离心率的范围是A．（0，]B．[,1）C．（0，]D．[,1）8．在正方体ABCD—AlB1C1D1中，P是正方体的底面AlB1C1D1(包括边界)内的一动点(不与A1重合)，Q是底面ABCD内一动点，线段A1C与线段PQ相交且互相平分，则使得四边形A1QCP面积最大的点P有A．1个B．2个C．3个D．无数个二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把正确答案填在答题卡上)9．命题“若a和b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是，该否命题的真假性是．(填“

4、真”或“假”)10．已知圆C1的方程为，圆C2的圆心在原点，若两圆相交于A，B两点，线段AB中点D的坐标为(2，2)，则直线AB的方程为．11．一个四棱锥的底面为矩形，其正视图和俯视图如图所示，则该四棱锥的体积为，侧视图的面积为．12．已知双曲线C：(a>0，b>0)的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率e=；若双曲线C过点(210，l)，则双曲线c的标准方程是．13．已知O为坐标原点，圆C的方程为，点A(2，0)，点B在圆C上运动，若动点D满足，则点D的轨迹方程是；的取值范围是．14．已知正六边形

5、ABCDEF如图，给出下列四个命题：①点C在以A，B为焦点，且经过点D的椭圆上；②若以A，C为焦点，经过点E的椭圆的离心率为e，则e=；③若以A，B为焦点，分别过点C，D，E的椭圆的离心率依次为e1，e2，e3，则el

6、l0分)已知圆E经过定点A(-2，0)，B(8，0)，C(0，4)，直线平行于AC，且与圆E相交于M，N两点．(I)求圆E的方程；(II)若

7、MN

8、=

9、BC

10、，求直线的方程．16．(本题满分l0分)如图，DC平面ABC，EA//DC，AB=AC=AE=DC，M为BD的中点。(I)求证：EM∥平面ABC；(II)求证：平面AEM平面BDC．17．(本题满分l2分)如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，BAD=90°，PA平面ABCD，且PA=AD=AB=1。(I)若BC=3，求

11、异面直线PC与BD所成角的余弦10值；(II)若BC=2，求证：平面BPC平面PCD；(III)设E为PC的中点，在线段BC上是否存在一点F，使得EFCD?请说明理由．18．(本题满分l2分)已知椭圆C的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，右焦点F到其左顶点A的距离为3，到右顶点B的距离为1。(I)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)P是椭圆C上不同于A，B的任意一点，直线AP，BP分别与直线=3相交于点M，N，直线BM与椭圆C相交于点Q(异于点B)．(i)求的值；(ii)求证：A，Q，N三点共线．101

12、01010101010