【数学】北京市朝阳区2012-2013学年高二上学期期末考试（文）2

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1、北京市朝阳区2012～2013学年度高二年级第一学期期末统一考试数学文科试卷(考试时间l00分钟满分l00分)一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，填涂在机读卡上)1．已知命题，下列说法正确的是A．．B．．C．．D．．2．已知抛物线y2=2px(p>0)上横坐标为6的点到焦点的距离是8，则P的值为A．2B．4C．8D．163．过坐标原点且与圆x2+(y-2)2=3相切的直线的斜率为A．±B．±lC．±D．±24．若，则函数可以是A．B．C．D．lnx5．已知点P(x，y)为圆C：x2+y2-6x+8=0上的一点，

2、则x2+y2的最大值是A．2B．4C．9D．166．已知直线和不重合的两个平面，，且，有下面四个命题：①若∥，则∥；②若∥，则∥；③若，则；④若，则其中真命题的序号是A．①②B．②③C．②③④D．①④7．空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的表面积为8A．32+10B．20+5C．57D．428．在正方体ABCD—AlB1C1D1中，P是正方体的底面AlB1C1D1(包括边界)内的一动点(不与A1重合)，Q是底面ABCD内一动点，线段A1C与线段PQ相交且互相平分，则使得四边形A1QCP面积最大的点P有A．1个B．2个C．3个D．无数个二、填空题(本大题共6小题，每小

3、题4分，共24分，请把正确答案填在答题卡上)9．命题“若a和b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是，该否命题的真假性是．(填“真”或“假”)10．已知双曲线(a>0，b>0)的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率e=．11．函数在区间[-3，1]上的最大值是；最小值是.12．已知圆C1的方程为，圆C2的圆心在原点，若两圆相交于A，B两点，线段AB中点D的坐标为(2，2)，则直线AB的方程为．13．一个四棱锥的底面为矩形，其正视图和俯视图如图所示，则该四棱锥的体积为，侧视图的面积为．14．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，若在椭圆上存在一点P，使F1PF2=120°，则椭圆离心

4、率的范围是．三、解答题(本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请写在答题卡上)15．(本题满分l0分)8已知圆E经过定点A(-2，0)，B(8，0)，C(0，4)．(I)求圆E的方程；(II)若斜率为2的直线与圆E相交于M，N两点，且

5、MN

6、=4，求直线的方程．16．(本题满分l0分)如图，DC平面ABC，EA//DC，AB=AC=AE=DC，M为BD的中点。(I)求证：EM∥平面ABC；(II)求证：平面AEM平面BDC．17．(本题满分l2分)已知函数．(I)当m=1时，求的单调区间；(Ⅱ)若曲线y=在点(2,)处的切线与直线y=平行，求m的

7、值.18．(本题满分l2分)已知椭圆C的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，右焦点F到其左顶点A的距离为3，到右顶点B的距离为1。(I)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)P是椭圆C上不同于A，B的任意一点，直线AP，BP分别与直线=3相交于点M，N，直线BM与椭圆C相交于异于点B的另一点Q．(i)求的值；(ii)求证：A，Q，N三点共线．888888