北京市石景山区2012-2013学年高二上学期期末考试数学文试题 Word版含答案.doc

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1、石景山区2012—2013学年第一学期期末考试试卷高二数学（文科）考生须知1.本试卷为闭卷考试，满分为100分，考试时间为120分钟．2.本试卷共8页，各题答案均答在本题规定的位置．一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．把所选项前的字母填在题后括号内．1．复数所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．复数（）A．B．C．D．3．抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．4．已知直线经过点和点，则直线的斜率为（）A．B．C．D．不存在主视图左视图俯视图5.已知某几何体的三视图如图所

2、示，则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．6．双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．7．已知命题，则为（）A．B．C．D．8．过点与直线垂直的直线的方程为（）A．B．C．D．9．已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件10．过点的直线与圆交于两点，若，则直线的方程为（）A．B．C．D．11．已知三条不同直线，两个不同平面，有下列命题：①，，∥，∥，则∥②，，，，则③，，，，则④∥，，则∥其中正确的命题是（）A．①③B．②④C．③D．①②④12．若椭圆：（）和椭圆

3、：（）的焦点相同，且，则下面结论正确的是（）①椭圆和椭圆一定没有公共点②③④A．②③④B.①③④C．①②④D.①②③二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中横线上．13．如果复数，则=________，=________.14．命题“，如果，则”的逆命题是____________________．15．椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则_________；的小大为__________．16．如图，正方体中，，分别为棱，上的点．已知下列判断：①平面；②在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面内总存在与平面平行的直线．其中正确结论的序号为

4、__________（写出所有正确结论的序号）.三、解答题：本大题共6个小题，共40分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分5分)实数取何值时，复数是实数？是虚数？是纯虚数？18．(本小题满分6分)已知直线与直线的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线的方程.19．(本小题满分6分)已知直线，直线和直线．（Ⅰ）求直线和直线交点的坐标；（Ⅱ）求以点为圆心，且与直线相切的圆的标准方程．20．(本小题满分7分)如图，四棱锥中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点．求证：（Ⅰ）∥平面；（Ⅱ）平面平面.21．(本小题满分8分

5、)如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，点分别为的中点，且．（Ⅰ）证明：⊥平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得平面；若存在，求出的长；若不存在，说明理由．22．(本小题满分8分)已知椭圆的两个焦点，，过且与坐标轴不平行的直线与椭圆相交于，两点，如果的周长等于．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点的直线与椭圆交于不同两点，试问在轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出的坐标及定值；若不存在，请说明理由．石景山区2012—2013学年第一学期期末考试试卷高二数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.题号1

6、23456答案题号789101112答案二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.（一题两空的题目第一问1分，第二问2分.第16题答对一个给1分，但有多答或答错不给分.）题号13141516答案，如果，则②③三、解答题：本大题共6个小题，共40分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分5分)解：令，解得；令，解得．……………2分所以当或时，复数是实数；……………3分当且时，复数是虚数；……………4分当时，复数是纯虚数．……………5分18．(本小题满分6分)解：直线的斜率为.因为直线与直线的倾斜角相等，所以.……………1分设直线的方程

7、为，令，则.……………2分因为直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，所以，所以.……………4分所以直线的方程为，即或．……………6分19．(本小题满分6分)解：（Ⅰ）由得所以直线和直线交点的坐标为．……………3分（Ⅱ）因为圆与直线相切，所以圆的半径，……………5分所以圆的标准方程为．……………6分20．(本小题满分7分)证明：（Ⅰ）连结．因为是的中点，是的中点，所以∥．……………2分又因为平面，平面，所以∥平面．……………3分（Ⅱ）因为底面，所以．……………4分又因为，且=，……………5分所以平面．……………6分而平面，所以平面平面．……………7分21．(本小题满

8、分8分)证明：（Ⅰ）因为