2012-2013学年北京市石景山区八上期末数学试卷

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1、2012-2013学年北京石景山八上期末数学一、选择题（共10小题；共50分）1.36的平方根是 ()A.±6B.6C.±36D.362.计算：32−2= ()A.3B.2C.22D.423.当x<0时，xx2的值为 ()A.−1B.1C.±1D.x4.若分式2−xx+2的值是零，则x的值是 ()A.x=0B.x=±2C.x=−2D.x=25."抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上"这一事件是 ()A.必然事件B.不可能事件C.确定事件D.随机事件6.下列图形中，是轴对称图形的是 ()A.B.C.D.7.五边形内角和的度数是 

2、()A.180∘B.360∘C.540∘D.720∘8.如图所示，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50∘，∠2=60∘，则∠3的度数为 ()A.50∘B.60∘C.70∘D.80∘9.如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是 ()第8页（共8页）A.∠BCA=∠FB.∠B=∠EC.BC∥EFD.∠A=∠EDF10.如图，分别写有实数−2，25，π，5的四张卡片，从中任取一张卡片．取到的数是无理数的可能性大小是 ()A.14B.12C.34

3、D.1二、填空题（共5小题；共25分）11.若x+2有意义，x的取值范围是 ．12.计算3−33+1= 13.等腰三角形的两条边分别为4 cm和8 cm，则这个三角形的周长为 ．14.等腰直角△ABC中，BC=AC=1，以斜边AB和长度为1的边BB1为直角边构造直角△ABB1，如图，这样构造下去⋯⋯，则AB3= ；ABn= ．15.对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b=1b−1a，若2⊕2x−1=1，则x的值为 ．三、解答题（共10小题；共130分）16.计算：12+4112−3−94−24．17.若x−2y+9与x−y

4、−3互为相反数，求x+y的值．18.解方程：x−2x+2−1=16x2−4．19.先化简，再求值：xx−1−1x2−x÷x+1，其中x=2．20.方格纸中小正方形的顶点叫格点．点A和点B是格点，位置如图．（1）在图1中确定格点C使△ABC为直角三角形，画出一个这样的△ABC；第8页（共8页）（2）在图2中确定格点D使△ABD为等腰三角形，画出一个这样的△ABD；（3）在图2中满足题（2）条件的格点D有 个．21.某校决定为全校数学教师每人购买一本义务教育《数学课程标准》（以下简称《标准》），同时每人配套购买一本《数学课程

5、标准解读》（以下简称《解读》）．其中《解读》的单价比《标准》的单价多25元．若学校购买《标准》用了378元，购买《解读》用了1053元，请问《标准》和《解读》的单价各是多少元?22.叙述并证明三角形内角和定理．要求写出定理、已知、求证，画出图形，并写出证明过程．定理： 已知： 求证： 证明：23.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36∘．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）请你找出完成问题（1）后所得到的图形中的所有等腰三角形（用字母表示，写在横线上，不要求证

6、明）． 24.已知：如图，△ABC中，∠ACB=45∘，AD⊥BC于D，CF交AD于点F，连接BF并延长交AC于点E，∠BAD=∠FCD．求证：（1）△ABD≌△CFD；（2）BE⊥AC．25.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，若把△ABC沿直线DE折叠，使△ADE与△BDE重合．第8页（共8页）（1）当∠A=35∘时，求∠CBD的度数．（2）若AC=4，BC=3，求AD的长．（3）当AB=m（m>0），△ABC的面积为m+1时，求△BCD的周长．（用含m的代数式表示）第8页（共8页）答案第一部分1.A2.C3.A4

7、.D5.D6.B7.C8.C9.B10.C第二部分11.x≥−212.2313.20 cm14.5；n+2【解析】AB1=3，AB2=4，AB3=5，AB4=6，⋯⋯ABn=n+2．15.56【解析】提示：12x−1−12=1．第三部分16.原式=23+26−32−26=332+46.17.由已知可得x−2y+9=0,x−y−3=0.解出x=15,y=12.所以x+y=27．18.化简得x−22−x2−4=16.整理得−4x=8.解得x=−2.检验：x=−2时，x2−4=0，所以x=−2是增根．∴原分式方程无解．19.x

8、x−1−1x2−x÷x+1=x2−1xx−1⋅1x+1=1x.第8页（共8页）当x=2时，原式=12=22．20.（1）如图△ABC即为所求（画出一个即可）．      （2）如图△ABD即为所求（画出一个即可）．      （3）421.解：设《标准》的单价为x元，则《解读》的单价为x+25元．根据题意，得378x