2012-2013学年北京市朝阳区八上期末数学试卷

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1、2012-2013学年北京朝阳八上期末数学一、选择题（共8小题；共40分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是 ()A.B.C.D.2.点M3,−4关于x轴的对称点的坐标是 ()A.3,4B.−3,−4C.−3,4D.−4,33.下列命题中，正确的是 ()A.三条边对应相等的两个三角形全等B.周长相等的两个三角形全等C.三个角对应相等的两个三角形全等D.面积相等的两个三角形全等4.如图，AD是△ABC的角平分线，从点D向AB，AC两边作垂线段，垂足分别为E，F，那么下列结论中错误的是 ()A.DE=DFB.AE=AFC.BD

2、=CDD.∠ADE=∠ADF5.下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是 ()A.ax+y=ax+ayB.x2−4x+4=xx−4+4C.x2−16+3x=x+4x−4+3xD.10x2−5x=5x2x−16.若分式x2−1x−1的值为0，则应满足的条件是 ()A.x≠1B.x=−1C.x=1D.x=±17.已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb>0，则这个函数的大致图象是 ()第10页（共10页）A.B.C.D.8.如图，点P是等边△ABC边上的一个作匀速运动的动点，它由点A开始沿AB边运动到点B，再

3、沿BC边运动到点C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，则S与t的函数关系式的大致图象是 ()A.B.C.D.二、填空题（共7小题；共35分）9.一种细菌半径是0.0000121米，将0.0000121用科学记数法表示为 ．10.计算：6a2−2a÷2a= ．11.如果等腰三角形的一个内角是80∘，那么它的顶角的度数是 ．12.函数y=1x−2中自变量x的取值范围是 ．13.若一次函数y=m−2x+m+1的图象与y轴正半轴相交，则m的取值范围是 ．14.如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，AB的垂直平分线交

4、BC于点D，交AB于点E，CD=2，则BC= ．第10页（共10页）15.观察下列各式：2×2=2+2，32×3=32+3，43×4=43+4，54×5=54+5，⋯用含有字母n（其中n为正整数）的等式表示你发现的规律： ．三、解答题（共11小题；共143分）16.电信部门要修建一座电视信号发射塔．如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置?在图中标出它的位置．（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）17.分解因式：am2−2am

5、n+an2．18.先化简，再求值：1+1x−1÷xx2−1，其中x=−2．19.解方程：xx−1−2x=1．20.如图，点B，E，F，C在一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．21.如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE=40∘，BE=DE，求∠CED的度数．第10页（共10页）22.某学校组织七、八年级的学生到离校15千米的植物园春游，两个年级的学生同时出发，八年级学生的速度是七年级学生速度的1.2倍，结果八年级学生比七年级学生早到半小时，

6、求七年级学生的速度．23.如图，直线AB与x轴交于点A1,0，与y轴交于点B0,−2．（1）求直线AB的解析式；（2）若点C是第一象限内的直线上的一个点，且△BOC的面积为2，求点C的坐标．24.请阅读并回答问题：在解分式方程2x+1−3x−1=1x2−1时，小跃的解法如下：解：方程两边同乘以x+1x−1，得2x−1−3=1. ⋯⋯①2x−1−3=1. ⋯⋯②解得x=52．检验：x=52时，x+1x−1≠0, ⋯⋯③所以x=52是原分式方程的解． ⋯⋯④（1）你认为小跃在哪里出现了错误 （只填序号）；（2）针对小跃解分式方

7、程时出现的错误和解分式方程中的其它重要步骤，请你提出至少三个改进的建议．25.已知直线y=−2x−4与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C在x轴负半轴上，AC=2．（1）点P在直线y=−2x−4上，△PAC是以AC为底的等腰三角形，①求点P的坐标和直线CP的解析式；②请利用以上的一次函数解析式，求不等式−x−2>x+4的解集．（2）若点Mx,y是射线AB上的一个动点，在点M的运动过程中，试写出△BCM的面积S与x的函数关系式，并画出函数图象．26.如图，在△ABC中，AB=AC，P为△ABC内一点，且∠BAP=70∘，∠AB

8、P=40∘．（1）求证：△ABP是等腰三角形；第10页（共10页）（2）连接PC，当∠PCB=30∘时，求∠PBC的度数．第10页（共10页）答案第一部分1.C2.A3.A4.C5.D6.B7.B【解析】提示：k<0，b<0．8.C【解析】S随着t的增大，先增大后减小．∵△ABC是等边三角形，∴AB=B