2012-2013学年北京市朝阳区八上期末数学试卷

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1、2012-2013学年北京朝阳八上期末数学一、选择题(共8小题;共40分)1.下列图形中,不是轴对称图形的是 ()A.B.C.D.2.点M3,−4关于x轴的对称点的坐标是 ()A.3,4B.−3,−4C.−3,4D.−4,33.下列命题中,正确的是 ()A.三条边对应相等的两个三角形全等B.周长相等的两个三角形全等C.三个角对应相等的两个三角形全等D.面积相等的两个三角形全等4.如图,AD是△ABC的角平分线,从点D向AB,AC两边作垂线段,垂足分别为E,F,那么下列结论中错误的是 ()A.DE=DFB.AE=AFC.BD

2、=CDD.∠ADE=∠ADF5.下列各式从左边到右边的变形中,是因式分解的是 ()A.ax+y=ax+ayB.x2−4x+4=xx−4+4C.x2−16+3x=x+4x−4+3xD.10x2−5x=5x2x−16.若分式x2−1x−1的值为0,则应满足的条件是 ()A.x≠1B.x=−1C.x=1D.x=±17.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb>0,则这个函数的大致图象是 ()第10页(共10页)A.B.C.D.8.如图,点P是等边△ABC边上的一个作匀速运动的动点,它由点A开始沿AB边运动到点B,再

3、沿BC边运动到点C为止,设运动时间为t,△ACP的面积为S,则S与t的函数关系式的大致图象是 ()A.B.C.D.二、填空题(共7小题;共35分)9.一种细菌半径是0.0000121米,将0.0000121用科学记数法表示为 .10.计算:6a2−2a÷2a= .11.如果等腰三角形的一个内角是80∘,那么它的顶角的度数是 .12.函数y=1x−2中自变量x的取值范围是 .13.若一次函数y=m−2x+m+1的图象与y轴正半轴相交,则m的取值范围是 .14.如图,在△ABC中,∠C=90∘,∠B=30∘,AB的垂直平分线交

4、BC于点D,交AB于点E,CD=2,则BC= .第10页(共10页)15.观察下列各式:2×2=2+2,32×3=32+3,43×4=43+4,54×5=54+5,⋯用含有字母n(其中n为正整数)的等式表示你发现的规律: .三、解答题(共11小题;共143分)16.电信部门要修建一座电视信号发射塔.如图,按照设计要求,发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等,到两条高速公路m和n的距离也必须相等.发射塔应修建在什么位置?在图中标出它的位置.(要求:尺规作图,不写作法,但要保留作图痕迹,并写出结论)17.分解因式:am2−2am

5、n+an2.18.先化简,再求值:1+1x−1÷xx2−1,其中x=−2.19.解方程:xx−1−2x=1.20.如图,点B,E,F,C在一条直线上,AB=DC,BE=CF,∠B=∠C.求证:∠A=∠D.21.如图,△ABC是等边三角形,E是AC上一点,D是BC延长线上一点,连接BE,DE,若∠ABE=40∘,BE=DE,求∠CED的度数.第10页(共10页)22.某学校组织七、八年级的学生到离校15千米的植物园春游,两个年级的学生同时出发,八年级学生的速度是七年级学生速度的1.2倍,结果八年级学生比七年级学生早到半小时,

6、求七年级学生的速度.23.如图,直线AB与x轴交于点A1,0,与y轴交于点B0,−2.(1)求直线AB的解析式;(2)若点C是第一象限内的直线上的一个点,且△BOC的面积为2,求点C的坐标.24.请阅读并回答问题:在解分式方程2x+1−3x−1=1x2−1时,小跃的解法如下:解:方程两边同乘以x+1x−1,得2x−1−3=1. ⋯⋯①2x−1−3=1. ⋯⋯②解得x=52.检验:x=52时,x+1x−1≠0, ⋯⋯③所以x=52是原分式方程的解. ⋯⋯④(1)你认为小跃在哪里出现了错误 (只填序号);(2)针对小跃解分式方

7、程时出现的错误和解分式方程中的其它重要步骤,请你提出至少三个改进的建议.25.已知直线y=−2x−4与x轴、y轴分别交于A,B两点,点C在x轴负半轴上,AC=2.(1)点P在直线y=−2x−4上,△PAC是以AC为底的等腰三角形,①求点P的坐标和直线CP的解析式;②请利用以上的一次函数解析式,求不等式−x−2>x+4的解集.(2)若点Mx,y是射线AB上的一个动点,在点M的运动过程中,试写出△BCM的面积S与x的函数关系式,并画出函数图象.26.如图,在△ABC中,AB=AC,P为△ABC内一点,且∠BAP=70∘,∠AB

8、P=40∘.(1)求证:△ABP是等腰三角形;第10页(共10页)(2)连接PC,当∠PCB=30∘时,求∠PBC的度数.第10页(共10页)答案第一部分1.C2.A3.A4.C5.D6.B7.B【解析】提示:k<0,b<0.8.C【解析】S随着t的增大,先增大后减小.∵△ABC是等边三角形,∴AB=B

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