2014-2015学年北京市朝阳区八上期末数学试卷

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1、2014-2015学年北京朝阳八上期末数学一、选择题（共8小题；共40分）1.下列交通标志是轴对称图形的是 ()A.B.C.D.2.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为 ()A.2.5×106B.0.25×10−5C.25×10−7D.2.5×10−63.下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是 ()A.3，4，5B.2，3，5C.1，3，2D.6，10，84.下列运算中正确的是 ()A.a23=a5B.a2⋅a3=a5C.a6÷a2=a3D.a

2、5+a5=2a105.12−1的计算结果为 ()A.12B.−2C.2D.−126.点3,4关于x轴对称点的坐标为 ()A.−3,4B.−3,−4C.3,−4D.4,37.若分式x2−4x−2的值为0，则x的值为 ()A.±2B.−2C.0D.28.如图1是长方形纸片，∠DAC=m∘，将纸片沿AC折叠成图2，再沿EC折叠成图3，则∠ACD为 ()A.m∘B.90∘−m∘C.90∘−2m∘D.90∘−3m∘二、填空题（共6小题；共30分）9.要使式子x−1有意义，则x的取值范围是 ．第9页（共9页）10.分解因式：3x2−6x+3= ．1

3、1.计算mn÷−nm2= ．12.已知一个等腰三角形的一个角为40∘，那么它的另两个角的度数分别为 ．13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，△ABC沿DE折叠，使得点A落在点B处，已知AC=6，BC=2，则四边形BCED的面积为 ．14.如图1，△AB1C1是边长为1的等边三角形；如图2，取AB1的中点C2，画等边三角形AB2C2；如图3，取AB2的中点C3，画等边三角形AB3C3，连接B2B3；如图4，取AB3的中点C4，画等边三角形AB4C4，连接B3B4，则B3B4的长为 ．若按照这种规律已知画下去，则BnBn+1的长为 ．

4、（用含n的式子表示）三、解答题（共12小题；共156分）15.计算24÷3+212．16.已知：如图，四点B，E，C，F顺次在同一条直线上，A，D两点在直线BC的同侧，BE=CF，AB∥DE，AB=DE．求证：∠A=∠D．17.计算2x+12x−1−x−12+x+2x−3．18.解方程xx−1+1=32x−2．19.计算2xx2−4y2+12y−x．20.已知x−y−3=0，求1+3yx−y÷2x+4yx2−2xy+y2的值．第9页（共9页）21.如图，某公司要在公路m，n之间的S区域修建一所物流中心P．按照设计要求，物流中心P到区域S

5、内的两个社区A，B的距离必须相等，到两条公路m，n的距离也必须相等，那么物流中心P应建在什么位置才符合设计要求?请你在图中画出它的位置并标出所求．（保留画图痕迹）22.某工厂原计划生产2400台空气加湿器，由于天气的影响，空气加湿器的需求量呈上升趋势，生产任务的数量增加了1200台．工厂在实际生产中，提高了生产效率，每天比原计划多生产10台，实际完成生产任务的天数是原计划天数的1.2倍．求原计划需要多少天完成任务．23.如图，小明在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小区汽车入口宽AB为3.2 m，在入口的一侧安装了停止

6、杆CD，其中AE为支架．当停止杆仰起并与地面成60∘角时，停止杆的端点C恰与地面接触．此时CA为0.7 m．在此状态下，若一辆货车高3 m，宽2.5 m，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗?请你通过估算说明．（参考数据：3≈1.7）24.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD⊥BC于点D，过点D作AB的平行线交AC于点E．求证：DE=EC=AE．25.已知1a−1b=4，求a−2ab−b2a−2b+7ab的值．26.在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，作∠ACM=12∠ABC，点D是直线BC上

7、的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线AC于F．第9页（共9页）（1）当点D与点B重合时，如图1所示，DF与EC的数量关系是 ；（2）当点D在直线BC上运动时，DF和EC是否始终保持上述数量关系呢?请你画出点D运动到CB延长线上某一点时的图形，并证明此时DF与EC的数量关系．第9页（共9页）答案第一部分1.C2.D3.B4.B5.C6.C7.B8.D【解析】因为四边形ABCD为矩形，∠DAC=m∘，所以图1中∠ACD=90∘−m∘，∠ACB=m∘．沿AC折叠后，图2中∠DCE=∠ACD−∠ACB=90∘−2m∘．再沿EC折叠后

8、图3中∠ACD=∠DCE−∠ACB=90∘−3m∘．第二部分9.x≥110.3x−1211.m3n12.40∘,100∘或70∘,70∘13.133【解析】设CE=x，则AE=6−x，由折叠可得BE=AE=