2012-2013学年高二上学期期末考试数学(理)试题.doc

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1、考试时间:120分钟总分:150分第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12个小题.每小题5分;共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.已知命题:,,那么命题为()A.,B.,C.,D.,2.2和8的等比中项是().5B.4.D.3.设且,则的最小值为()A.12B.15C.16D.-164.等差数列中,,则()A.10B.20C.40D.605.△ABC中,若sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC为()A.直角三角形B.钝三角形C.锐角三角形D.锐角或直角三角形6.在直

2、角坐标系中,满足不等式的点的集合(用阴影表示)是()7.已知椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是(  )8.设是双曲线左支上一点,该双曲线的一条渐近线方程是,分别是双曲线的左、右焦点,若,则等于(  )9.如图:在平行六面体中,为与的交点。若,,则下列向量中与相等的向量是()ABCD10.设F1、F2为椭圆+y2=1的两焦点,P在椭圆上,当△F1PF2面积为1时,的值为()A.0B.1C.2D.11.若不等式恒成立,则的取值范围是()A.B.C.或D.或12.过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦,是另

3、一焦点,若∠,则双曲线的离心率等于A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二.填空题:本大题共4个小题.每小题4分;共16分.13.抛物线的焦点坐标为.14.已知变量x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为.15.等差数列中,已知,试求n的值16.已知,且//(),则k=______.三.解答题:本大题共6个小题.共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)已知等差数列的前n项的和记为,.(1)求数列的通项公式;(2)求的最小值及其相应的的值.18.(本题满分12分)在中,是三角形

4、的三内角,是三内角对应的三边,已知.(1)求角的大小;(2)若=,且△ABC的面积为,求的值.19.(本小题满分12分)已知椭圆的左右焦点坐标分别是,离心率,直线与椭圆交于不同的两点.(1)求椭圆的方程;(2)求弦的长度.20.(本小题满分12分)已知;;若是的必要非充分条件,求实数的取值范围.21.(本题满分12分)如图,棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,BD=.(1)求证:BD⊥平面PAC;(2)求二面角P—CD—B余弦值的大小;(3)求点C到平面PBD的距离.22.(本小

5、题满分12分)已知直线被抛物线C:截得的弦长.(1)求抛物线C的方程;(2)若抛物线C的焦点为F,求ABF的面积.2012—2013学年度上学期高二数学文科试题答案一、选择题1-5CDCAA6-10BBCAA11-12BC二、填空题13、(2,0)14、815、5016、18.解:(1)又为三角形内角,所以………………………………………………4分(2),由面积公式得:………………………………6分由余弦定理得:………………………10分由②变形得      ………………………12分19、解:(1)依题意可设椭圆的方程为…

6、…………………1分则,解得……………………………………………3分……………………………………………………5分椭圆的方程为……………………………………………6分20、解:由,得………………2分:=:………………4分是的必要非充分条件,且AB………………6分………………8分即,………………10分注意到当时,(3)中等号成立,而(2)中等号不成立的取值范围是………………12分21、解:方法一:证:⑴在Rt△BAD中,AD=2,BD=,∴AB=2,ABCD为正方形,因此BD⊥AC.∵PA⊥平面ABCD,BDÌ平面ABCD,∴

7、BD⊥PA.又∵PA∩AC=A∴BD⊥平面PAC.解:(2)由PA⊥面ABCD,知AD为PD在平面ABCD的射影,又CD⊥AD,∴CD⊥PD,知∠PDA为二面角P—CD—B的平面角.又∵PA=AD,∴∠PDA=450.yzDPABCx(3)∵PA=AB=AD=2,∴PB=PD=BD=,设C到面PBD的距离为d,由,有,即,得方法二:证:(1)建立如图所示的直角坐标系,则A(0,0,0)、D(0,2,0)、P(0,0,2).…………2分在Rt△BAD中,AD=2,BD=,∴AB=2.∴B(2,0,0)、C(2,2,0)

8、,∴∵,即BD⊥AP,BD⊥AC,又AP∩AC=A,∴BD⊥平面PAC.…………4分(3)由(Ⅰ)得,设平面PBD的法向量为,则,即,∴x=y=z,故可取为.…10分∵,∴C到面PBD的距离为………12分

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