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《【数学】北京市海淀区2013-2014学年高一上学期期末统考》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、海淀区高一年级第一学期期末练习数学2014.1本试卷共100分.考试时间90分钟.一.选择题：本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集则（）A.B.C.D.2.代数式的值为（）A.B.C.D.3.已知向量若共线,则实数的值为（）A.B.C.或D.或4.函数的定义域为（）A.B.C.D.5.如图所示,矩形中,点为中点,若,则（）A.B.C.D.6.函数的零点所在的区间是（）A.()B.()C.()D.()7.下列四个函数中，以为最小正周期
2、，且在区间上为减函数的是（）A.B.C.D.8.已知函数,则下列说法中正确的是（）A.若，则恒成立8B.若恒成立，则C.若，则关于的方程有解D.若关于的方程有解，则二.填空题：本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上.9.已知角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴，终边经过点,则10.比较大小：(用“”,“”或“”连接).11.已知函数,则的值域为.12.如图，向量若则13.已知，则14.已知函数，任取，记函数在区间上的最大值为最小值为，记.则关于函数有如下结论：①函数为偶函数；②
3、函数的值域为；③函数的周期为；④函数的单调增区间为.其中正确的结论有____________.（填上所有正确的结论序号）三.解答题:本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.（本小题满分10分）已知函数，其中为常数.（Ⅰ）若函数在区间上单调，求的取值范围；（Ⅱ）若对任意，都有成立，且函数的图象经过点，8求的值.16.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）请用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；（Ⅱ）求函数的单调递
4、增区间；（Ⅲ）当时，求函数的最大值和最小值及相应的的值.17.（本小题满分12分）已知点，点为直线上的一个动点.（Ⅰ）求证：恒为锐角；（Ⅱ）若四边形为菱形，求的值.18.（本小题满分10分）已知函数的定义域为，且的图象连续不间断.若函数满足：对于给定的（且），存在，使得，则称具有性质.（Ⅰ）已知函数，，判断是否具有性质，并说明理由；（Ⅱ）已知函数若具有性质，求的最大值；（Ⅲ）若函数的定义域为，且的图象连续不间断，又满足，8求证：对任意且，函数具有性质.海淀区高一年级第一学期期末练习数学参考答案及评
5、分标准2014．1一、选择题（本大题共8小题,每小题4分,共32分）题号12345678答案CADDBCAD二、填空题（本大题共4小题,每小题4分）9．10．11.12．13．14．③④说明：14题答案如果只有③或④，则给2分，错写的不给分三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.（本小题满分10分）解：(I)因为函数，所以它的开口向上，对称轴方程为……………2分因为函数在区间上单调递增，所以，所以……………………4分（Ⅱ）因为，所以函数的对称轴方程为，所以……………6分又因为函数的图象经过点，
6、所以有………………8分即，所以或……………10分16．（本小题满分12分）解：（I）令，则．填表：8………………………2分………………4分（Ⅱ）令……………………6分解得所以函数的单调增区间为……8分（Ⅲ）因为，所以，………10分所以当，即时，取得最小值；当，即时，取得最大值1……………12分17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为点在直线上，所以点…………………1分所以，所以………………………3分所以………………………4分若三点在一条直线上，则，得到，方程无解，所以…………………5分所以恒为锐角
7、.………………………6分（Ⅱ）因为四边形为菱形，8所以，即………………………8分化简得到，所以，所以………………………9分设，因为，所以，所以………………………11分………………………12分18.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）设，即令,则解得,所以函数具有性质………………………3分（Ⅱ）的最大值为首先当时，取则，所以函数具有性质………………………5分假设存在，使得函数具有性质则8当时，，，当时，，，所以不存在，使得所以，的最大值为………………………7分（Ⅲ）任取设，其中则有…………以上各式相加得：
8、当中有一个为时，不妨设为，即8则函数具有性质当均不为时，由于其和为，则必然存在正数和负数，不妨设其中，由于是连续的，所以当时，至少存在一个（当时，至少存在一个）使得，即所以，函数具有性质………………………10分说明：若有其它正确解法，请酌情给分，但不得超过原题分数.8
