2013-2014学年北京市海淀区九上期末数学试卷

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1、2013-2014学年度北京海淀九上期末数学一、选择题（共8小题；共40分）1.32的值是 ()A.3B.−3C.±3D.62.如图，将一张矩形纸片沿对角线剪开得到两个直角三角形纸片，将这两个直角三角形纸片通过图形变换构成以下四个图形，这四个图形中是中心对称图形的是 ()A.B.C.D.3.如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，若AD=5，BD=10，AE=3，则CE的长为 ()A.3B.6C.9D.124.二次函数y=−2x2+1的图象如图所示，将其绕坐标原点O旋转180∘，则旋转后的抛物线的解析式为 ()

2、A.y=−2x2−1B.y=2x2+1C.y=2x2D.y=2x2−15.在平面直角坐标系xOy中，以点3,4为圆心，4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是 ()A.相离B.相切C.相交D.无法确定6.若关于x的方程x+12=k−1没有实数根，则k的取值范围是 ()A.k≤1B.k<1C.k≥1D.k>1第15页（共15页）7.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于C点，连接BC，若∠A=30∘，AB=23，则AC等于 ()A.4B.6C.43D.638.如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别

3、在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是 ()A.B.C.D.二、填空题（共4小题；共20分）9.比较大小：22 3（填“>”、“=”或“<”）．10.如图，A，B，C是⊙O上的点，若∠AOB=100∘，则∠ACB= 度．第15页（共15页）11.已知点P−1,m在二次函数y=x2−1的图象上，则m的值为 ；平移此二次函数的图象，使点P与坐标原点重合，则平移后的函数图象所对应的解析式为 ．12.在△ABC中，E，F分别是AC，BC边上的点，

4、P1，P2，P3，⋯，Pn−1是AB边的n等分点，CE=1nAC，CF=1nBC．如图1，若∠B=40∘，AB=BC，则∠EP1F+∠EP2F+∠EP3F+⋯+∠EPn−1F= 度；如图2，若∠A=α，∠B=β，则∠EP1F+∠EP2F+∠EP3F+⋯+∠EPn−1F= （用含α，β的式子表示）．三、解答题（共13小题；共169分）13.计算：27−33+−20130+∣−23∣．14.解方程：xx−3=23−x．15.如图，在△ABC和△CDE中，∠B=∠D=90∘，C为线段BD上一点，且AC⊥CE．求证：ABCD=BCDE．16.已知

5、抛物线y=x2+bx+c经过0,−1，3,2两点．求它的解析式及顶点坐标．17.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC且BD=DC，E是BC上一点，且CE=DA．求证：AB=ED．18.若关于x的方程x2+2x+k−1=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k取得最大整数值时，求此时方程的根．19.如图，用长为20米的篱笆恰好围成一个扇形花坛，且扇形花坛的圆心角小于180∘，设扇形花坛的半径为r米，面积为S平方米．（注：π的近似值取3）第15页（共15页）（1）求出S与r的函数关系式，并写出自变量r的取值范围；（2）当半径r为何值时，扇

6、形花坛的面积最大，并求面积的最大值．20.如图，AB为⊙O的直径，射线AP交⊙O于C点，∠PCO的平分线交⊙O于D点，过点D作DE⊥AP交AP于E点．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若DE=3，AC=8，求直径AB的长．21.已知二次函数y=2x2+m．（1）若点−2,y1与3,y2在此二次函数的图象上，则y1 y2（填“>”、“=”或“<”）；（2）如图，此二次函数的图象经过点0,−4，正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和．22.晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解

7、方程xx+4=6．解：原方程可变形，得x+2−2x+2+2=6.x+22−22=6,x+22=6+22,x+22=10.直接开平方并整理，得x1=−2+10，x2=−2−10．第15页（共15页）我们称晓东这种解法为“平均数法”．（1）下面是晓东用“平均数法”解方程x+2x+6=5时写的解题过程．解：原方程可变形，得x+▫−○x+▫+○=5.x+▫2−○2=5,x+▫2=5+○2.直接开平方并整理，得x1=☆, x2=¤.上述过程中的“▫”，“○”，“☆”，“¤”表示的数分别为 ， ， ， ．（2）请用“平均数法”解方程：x−3x+1=5

8、．23.已知抛物线y=m−1x2−2mx+m+1（m>1）．（1）求抛物线与x轴的交点坐标；（2）若抛物线与x轴的两个交点之间的距离为2，求m的值；（3）若一次函数y=kx−k的图象与抛物线始