2013-2014学年北京市海淀区八上期末数学试卷

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1、2013-2014学年北京海淀八上期末数学一、选择题（共10小题；共50分）1.下列交通标志是轴对称图形的是 ()A.B.C.D.2.下列运算中正确的是 ()A.a2⋅a3=a5B.a23=a5C.a6÷a2=a3D.a5+a5=2a103.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 ()A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，5D.4，5，64.下列二次根式中，是最简二次根式的是 ()A.12B.3C.8D.95.在平面直角坐标系xOy中，点P2,1关于y轴对称的点的坐标是 ()A.−2,1B.2,1C.−2,−1D.2,−16.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于 ()A.72∘B.6

2、0∘C.50∘D.58∘7.若分式x2−1x−1的值为0，则x的值为 ()A.1B.−1C.0D.±18.已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是 ()A.12B.16C.20D.16或209.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图（1）），然后拼成一个平行四边形（如图（2）），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为 ()第8页（共8页）A.a2−b2=a−b2B.a+b2=a2+2ab+b2C.a−b2=a2−2ab+b2D.a2−b2=a+ba−b10.如图（1）是长方形纸带，∠DEF=α，将纸带沿E

3、F折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE的度数是 ()A.2αB.90∘+2αC.180∘−2αD.180∘−3α二、填空题（共6小题；共30分）11.若x−1有意义，则x的取值范围是 ．12.分解因式：3x2−6x+3= ．13.计算a2b2÷ba2= ．14.若实数a，b满足a+22+b−4=0，则ab= ．15.如图，等边△ABC中，AB=2，AD平分∠BAC交BC于D，则线段AD的长为 ．16.下面是一个按某种规律排列的数阵：12第 1 行3256第 2 行7223101123第 3 行131415417321925第 4 行⋯⋯根据数阵排列的规律，第5

4、行从左向右数第3个数是 ，第n（n≥3且n是整数）行从左向右数第n−2个数是 （用含n的代数式表示）．三、解答题（共10小题；共130分）第8页（共8页）17.计算：12+−3−−20130+12−1．18.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：DE=DF．19.已知x2−4x−1=0，求代数式2x−32−x+yx−y−y2的值．20.如图，电信部门要在公路m，n之间的S区域修建一座电视信号发射塔P．按照设计要求，发射塔P到区域S内的两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路m，n的距离也必须相等．发射塔P应建在什么位置?在图中用尺规作图的

5、方法作出P的位置并标出（不写作法但保留作图痕迹）．21.解方程：12x=2x+3．22.先化简，再求值：1−1a+1÷aa2+2a+1，其中a=3−1．23.小明是学校图书馆A书库的志愿者，小伟是学校图书馆B书库的志愿者，他们各自负责本书库读者当天还回图书的整理工作．已知某天图书馆A书库恰有120册图书需整理，而B书库恰有80册图书需整理，小明每小时整理图书的数量是小伟每小时整理图书数量的1.2倍，他们同时开始工作，结果小伟比小明提前15分钟完成工作．求小明和小伟每小时分别可以整理多少册图书?24.在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若A

6、B=5，求线段DE的长．25.阅读材料1：第8页（共8页）对于两个正实数a，b，由于a−b2≥0，所以a2−2a⋅b+b2≥0，即a−2ab+b≥0，所以得到a+b≥2ab，并且当a=b时，a+b=2ab．阅读材料2：若x>0，则x2+1x=x2x+1x=x+1x，因为x>0，1x>0，所以由阅读材料1可得，x+1x≥2x⋅1x=2，即x2+1x的最小值是2，只有x=1x时，即x=1时取得最小值．根据以上阅读材料，请回答以下问题：（1）比较大小：x2+1 2x（其中x≥1）；x+1x −2（其中x<−1）．（2）已知代数式x2+3x+3x+1变形为x+n+1x+1，求常数n的值；（3）

7、当x= 时，x+3+3xx+1有最小值，最小值为 ．（直接写出答案）26.在四边形ABDE中，C是BD边的中点．（1）如图（1），若AC平分∠BAE，∠ACE=90∘，则线段AE，AB，DE的长度满足的数量关系为 ；（直接写出答案）（2）如图（2），AC平分∠BAE，EC平分∠AED，若∠ACE=120∘，则线段AB，BD，DE，AE的长度满足怎样的数量关系?写出结论并证明；（3）如图（3），BD=8，AB=2，DE=8，∠ACE=135∘，则