2015-2016学年北京市海淀区八上期末数学试卷

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1、2015-2016学年北京市海淀区八上期末数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.下列标志是轴对称图形的是  A.B.C.D.2.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.0000025米，把数字0.0000025用科学记数法表示为  A.2.5×106B.0.25×10−6C.25×10−6D.2.5×10−63.使分式2x−3有意义的x的取值范围是  A.x≠3B.x>3C.x<3D.x=34.下列计算中，正确的是  A.a23=a8B.a8÷a4=a2C.a3+a2

2、=a5D.a2⋅a3=a55.如图，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，则DE的长为  A.2B.3C.4D.56.在平面直角坐标系中，已知点A2,m和点Bn,−3关于x轴对称，则m+n的值是  A.−1B.1C.5D.−57.工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC．由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依据是  A.SSSB.SASC.ASAD.AAS8.下列各式中

3、，计算正确的是  A.x2x−1=2x2−1B.x+3x2−9=1x−3C.a+22=a2+4D.x+2x−3=x2+x−69.若a+b=1，则a2−b2+2b的值为  A.4B.3C.1D.010.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40∘，AB的垂直平分线MN交AC于D点，则∠DBC的度数是  A.20∘B.30∘C.40∘D.50∘11.若分式6a+1的值为正整数，则整数a的值有  A.3个B.4个C.6个D.8个12.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交

4、AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为  A.6B.8C.10D.12二、填空题（共8小题；共40分）13.当x= 时，分式xx−1值为0．14.分解因式：x2y−4y= ．15.计算：−x3y32= ．16.已知等腰三角形的两条边长分别为3和7，那么它的周长等于 ．17.如图，DE⊥AB，∠A=25∘，∠D=45∘，则∠ACB的度数为 ．18.等式a+b2=a2+b2成立的条件为 ．19.如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，CE平分∠ACB，交B

5、D于点E，DE=2，BC=5，则△BCE的面积为 ．20.图1是用绳索织成的一片网的一部分，小明探索这片网的结点数V，网眼数F，边数E之间的关系，他采用由特殊到一般的方法进行探索，列表如下：表中“☆”处应填的数字为 ；根据上述探索过程，可以猜想V，F，E之间满足的等量关系为 ；如图2，若网眼形状为六边形，则V，F，E之间满足的等量关系为 ．三、解答题（共9小题；共117分）21.计算：4−π−30−12−1+∣−3∣．22.已知：如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC=BE，BC=BD．求证：AB=DE．2

6、3.计算：3x+4x2−1−2x−1÷x+2x2−2x+1．24.解方程：xx−1−1=3x+1．25.已知x−y=3，求x−y2+x+yx−y÷2x的值．26.北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速

7、度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．27.已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）．①在射线BM上作一点C，使AC=AB；②作∠ABM的角平分线交AC于D点；③在射线CM上作一点E，使CE=CD，连接DE．（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明．28.如图1，我们在2016年1月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十

8、字星的“十字差”）．该十字星的十字差为12×14−6×20=48，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48.（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为 ．（2）若将正整数依次填入k列的长方形数表中k≥3，继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论．（3）如图3，