2015-2016学年北京市海淀区七上期末数学试卷

《2015-2016学年北京市海淀区七上期末数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

2015-2016学年北京市海淀区七上期末数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.12的相反数为  A.2B.−12C.12D.−22.石墨烯Graphene是从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯一层层叠起来就是石墨，厚1毫米的石墨大约包含300万层石墨烯．300万用科学记数法表示为  A.300×104B.3×105C.3×106D.30000003.下列各式结果是负数的是  A.−−1B.−∣−1∣C.−12D.1−24.下列计算正确的是  A.a+a=a2B.6a3−5a2=aC.3a2+2a3=5a5D.3a2b−4ba2=−a2b5.用四舍五入法对0.02015（精确到千分位）取近似数是  A.0.02B.0.020C.0.0201D.0.02026.如图所示，在三角形ABC中，点D是边AB上的一点．已知∠ACB=90∘，∠CDB=90∘，则图中与∠A互余的角的个数是  A.1B.2C.3D.4 7.若方程2x+1=−1的解是关于x的方程1−2x−a=2的解，则a的值为  A.−1B.1C.−32D.−128.一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹克衫的成本价是x元，那么根据题意，所列方程正确的是  A.0.8×1+0.5x=x+28B.0.8×1+0.5x=x−28C.0.81+0.5x=x−28D.0.81+0.5x=x+289.在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac<0，b+a<0，则  A.b+c<0B.∣b∣<∣c∣C.∣a∣>∣b∣D.abc<010.已知AB是圆锥（如图1）底面的直径，P是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图2所示．一只蚂蚁从A点出发，沿着圆锥侧面经过PB上一点，最后回到A点．若此蚂蚁所走的路线最短，那么M，N，S，T（M，N，S，T均在PB上）四个点中，它最有可能经过的点是  A.MB.NC.SD.T二、填空题（共8小题；共40分）11.在“1，−0.3，+13，0，−3.3”这五个数中，非负有理数是 ．（写出所有符合题意的数）12.∠AOB的大小可由量角器测得（如图所示），则∠AOB的补角的大小为 ∘． 13.计算：180∘−20∘40ʹ= ．14.某4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多15件，如果设此月人均定额是x件，那么这4名工人此月实际人均工作量为 件．（用含x的式子表示）15.∣a∣的含义是：数轴上表示数a的点与原点的距离．则∣−2∣的含义是 ；若∣x∣=2，则x的值是 ．16.某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要40 h完成．现在该小组全体同学一起先做8 h后，有2名同学因故离开，剩下的同学再做4 h，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学?若设该小组共有x名同学，根据题意可列方程为 ．17.如图所示，AB+CD AC+BD．（填“<”，“>”或“=”）18.已知数轴上动点A表示整数x的点的位置开始移动，每次移动的规则如下：当点A所在位置表示的数是7的整数倍时，点A向左移动3个单位，否则，点A向右移动1个单位，按此规则，点A移动n次后所在位置表示的数记做xn．例如，当x=1时，x3=4，x6=7，x7=4，x8=5．①若x=1，则x14= ；②若∣x+x1+x2+x3+⋯+x20∣的值最小，则x3= ．三、解答题（共8小题；共104分） 19.计算：（1）3−6×12−13；（2）−42÷−23−49×−322．20.如图，已知三个点A，B，C．按要求完成下列问题：（1）取线段AB的中点D，作直线DC；（2）用量角器度量得∠ADC的大小为 （精确到度）；（3）连接BC，AC，则线段BC，AC的大小关系是 ；对于直线DC上的任意一点Cʹ，请你做一做实验，猜想线段BCʹ与ACʹ的大小关系是 ．21.解方程：（1）3x+2−2=x+2；（2）7−5y6=1−3y−14．22.先化简，再求值：−a2b+3ab2−a2b−22ab2−a2b，其中a=1，b=−2.23.如图所示，点A在线段CB上，AC=12AB，点D是线段BC的中点．CD=3，求线段AD的长．24.列方程解应用题：为了丰富社会实践活动，引导学生科学探究，学校组织七年级同学走进中国科技馆，亲近科学，感受科技魅力． 来到科技馆大厅，同学们就被大厅里会“跳舞”的“小球矩阵”吸引住了（如图1）．白色小球全部由计算机精准控制，每一只小球可以“悬浮”在大厅上空的不同位置，演绎着曲线、曲面、平面、文字和三维图案等各种动态造型．已知每个小球分别由独立的电机控制．图2，图3分别是9个小球可构成的两个造型，在每个造型中，相邻小球的高度差均为a．为了使小球从造型一（如图2）变到造型二（如图3），控制电机使造型一中的②，③，④，⑥，⑦，⑧号小球同时运动，②，③，④号小球向下运动，运动速度均为3米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为2米/秒，当每个小球到达造型二的相应位置时就停止运动．已知⑦号小球比②号小球晚43秒到达相应位置，问②号小球运动了多少米?25.一般情况下a2+b3=a+b2+3不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0．我们称使得a2+b3=a+b2+3成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为a,b．（1）若1,c是“相伴数对”，求c的值；（2）写出一个“相伴数对”d,e，其中d≠0，且d≠1；（3）若m,n是“相伴数对”，求代数式m−223n−4m−23n−1的值．26.如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转；当转到OM位置时，再从OM的位置弹回，继续转向ON位置，⋯，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA0（OA0在OM上）开始旋转α至OA1；第2步，从OA1开始继续旋转2α至OA2；第3步，从OA2开始继续旋转3α至OA3，⋯．例如：当α=30∘时，OA1，OA2，OA3，OA4的位置如图2所示，其中OA3恰好落在ON上，∠A3OA4=120∘； 当α=20∘时，OA1，OA2，OA3，OA4，OA5的位置如图3所示，其中第4步旋转到ON后弹回，即∠A3ON+∠NOA4=80∘，而OA5恰好与OA2重合．解决如下问题：（1）若α=35∘，在图4中借助量角器画出OA2，OA3，其中∠A3OA2的度数是 ；（2）若α<30∘，且OA4所在的射线平分∠A2OA3，在如图5中画出OA1，OA2，OA3，OA4并求出α的值；（3）若α<36∘，且∠A2OA4=20∘，则对应的α值是 ．（4）（选做题）当OAi所在的射线是∠AiOAk（i，j，k是正整数，且OAj与OAk不重合）的平分线时，旋转停止，请探究：试问对于任意α（α的度数为正整数，且α<180∘），旋转是否可以停止?写出你的探究思路． 答案第一部分1.B2.C【解析】300万用科学记数法表示为3×106．3.B4.D5.B【解析】0.02015≈0.020（精确到千分位）．6.B【解析】∵∠ACB=90∘，∴∠A+∠B=90∘，∵∠CDB=90∘，∴∠A+∠ACD=90∘，∴与∠A互余的角的个数是2．7.D【解析】解2x+1=−1，得x=−1．把x=−1代入1−2x−a=2，得1−2−1−a=2．解得a=−12．8.A【解析】设这件夹克衫的成本价是x元，由题意得，0.8×1+50%x−x=28，即0.8×1+0.5x=28+x．9.C10.B【解析】如图所示：根据圆锥侧面展开图，此蚂蚁所走的路线最短，那么M，N，S，T（M，N，S，T均在PB上）四个点中，它最有可能经过的点是N． 第二部分11.1，+13，0【解析】非负有理数是1，+13，0．12.12013.159∘20ʹ14.4x+15415.数轴上表示−2的点与原点的距离，±2【解析】∣−2∣的含义是数轴上表示−2的点与原点的距离；∣x∣=2，则x的值是：±2．16.8x40+4x−240=1（形式不唯一）17.<18.7，−1【解析】①由题意：x1=2，x2=3，x3=4，x4=5，x5=6，x6=7，x7=4，x8=5，x9=6，x10=7，x11=4，x12=5，x13=6，x14=7．②特殊值法：当x=−6时，可得∣x+x1+x2+x3+⋯+x20∣=44，当x=−5时，可得∣x+x1+x2+x3+⋯+x20∣=39，当x=−4时，可得∣x+x1+x2+x3+⋯+x20∣=34，当x=−3时，可得∣x+x1+x2+x3+⋯+x20∣=33,当x=−2时，可得∣x+x1+x2+x3+⋯+x20∣=32，当x=−1时，可得∣x+x1+x2+x3+⋯+x20∣=31，当x=0时，可得∣x+x1+x2+x3+⋯+x20∣=30，综上所述，当x=0时，∣x+x1+x2+x3+⋯+x20∣的值最小，此时x3=−1．第三部分 19.（1）原式=3−3+2=2.      （2）原式=−16÷−8−49×94=2−1=1．20.（1）如图所示．      （2）90∘（只要相差不大都可以）．      （3）BC=AC；BCʹ=ACʹ（若（2）中测得的角不等于90∘，则相应地得出线段的不等关系）.如图21.（1）2x+2=2x+2=1x=−1．      （2）14−10y=12−9y+3−10y+9y=12+3−14−y=1y=−1.22.−a2b+3ab2−a2b−22ab2−a2b=−a2b+3ab2−a2b−4ab2+2a2b=−ab2.当a=1，b=−2时，−ab2=−4，∴原式的值是−4．23.∵点D是线段BC的中点，CD=3，∴BC=2CD=6，∵AC=12AB，AC+AB=CB， ∴AC=2，AB=4，∴AD=CD−AC=3−2=1，即线段AD的长是1．24.设②号小球运动了x米，由题意可得方程：2x2−x3=43.解方程得：x=2.答：从造型一到造型二，②号小球运动了2米．25.（1）∵1,c是“相伴数对”，∴12+c3=1+c2+3，解得：c=−94．      （2）2,−92（答案不唯一）．      （3）由m,n是“相伴数对”可得：m2+n3=m+n2+3，即3m+2n6=m+n5，即9m+4n=0，则原式=m−223n−4m+6n−2=−43n−3m−2=−9m+4n3−2=−2.26.（1）如图1所示．45∘       （2）如图2所示．∵α<30∘，∴∠A0OA3<180∘，4α<180∘．∵OA4平分∠A2OA3，∴2180∘−6α+32α=4α，解得：α=72029∘．      （3）207∘或34013∘或38013∘      （4）对于α=120∘不能停止．理由如下：无论α为多少度，旋转过若干次后，一定会出现OAi是∠AiOAk的平分线，∴旋转会停止．但特殊的，当α为120∘时，第一次旋转120∘，∠MOA1=120∘，第二次旋转240∘时，与OM重合，第三次旋转360∘，又与OM重合，第四次旋转480∘时，又与OA1重合，⋯依此类推，旋转的终边只会出现“与OM重合”或“与OA1重合”两种情况，不会出第三条射线，∴不会出现OAi是∠AiOAk的平分线这种情况，旋转不会停止．