2015-2016学年北京市二一四中八上期中数学试卷

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1、2015-2016学年北京市二一四中八上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.若分式3x−1有意义，则x的取值范围是  A.x≠−1B.x=1C.x≠1D.x=−12.下列各式不能分解因式的是  A.2x2−4xB.x2+x+14C.x2+9y2D.1−m23.计算4−2的结果是  A.−8B.−18C.−116D.1164.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于  A.72∘B.60∘C.50∘D.58∘5.下列变形正确的是  A.a+1b+1=abB.a−1−b=−a−1bC.a−ba2−b2=1a−bD.−a

2、−b2a+b2=−16.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，∠B=∠C=90∘，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35∘，则∠EAB的度数是  A.65∘B.55∘C.45∘D.35∘7.若分式x2−1x−1的值为0，则x的值为  A.1或−1B.0C.−1D.18.已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边上的中线的长x的取值范围是  A.22B.m≥2C.m≥2且m≠3

3、D.m>2且m≠310.张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+1x（x>0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是1x，矩形的周长是2x+1x；当矩形成为正方形时，就有x=1x（x>0），解得x=1，这时矩形的周长2x+1x=4最小，因此x+1x（x>0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子x2+9x（x>0）的最小值是  A.2B.1C.6D.10二、填空题（共8小题；共40分）11.约分：−5mn215m2n= ．12.用

4、科学记数法表示−0.000614为 ．13.计算：1a−1+a1−a的结果是 ．14.分式方程xx+2=x−1x的解为x= ．15.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，添加一个条件使△ABC≌△AED，你添加的条件是 （填一种即可），根据是 ．16.若分式x+1x2的值为正数，则x的取值范围 ．17.当x= 时，x2+6x+10有最小值，最小值是 ．18.观察下列等式：第1个等式：a1=31×2×22=11×2−12×22；第2个等式：a2=42×3×23=12×22−13×23；第3个等式：a3=53×4×24=13×23−

5、14×24；第4个等式：a4=64×5×25=14×24−15×25．按上述规律，回答以下问题：（1）用含n的代数式表示第n个等式：an= = ；（2）式子a1+a2+a3+⋯+a20= ．三、解答题（共10小题；共130分）19.因式分解（1）m4−81（2）−3x2+6xy−3y220.计算：（1）ab22c2÷3a2b24cd⋅−32d2；（2）1a−1÷aa2−1−aa−1．21.解方程：（1）xx−1=1+2x．（2）2x+1−31−x=6x2−1．22.先化简，再求值：1m−3+1m+3÷2mm2−6m+9，其中

6、m=9．23.已知：如图，A、B、C、D四点在同一直线上，AB=CD，AE∥BF且AE=BF．求证：EC=FD．24.已知1x−1y=3，求代数式2x−14xy−2yx−2xy−y的值．25.如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于点F．若∠1=∠2=∠3，AC=AE，请说明△ABC≌△ADE的道理．26.作图题：已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．要求：保留作图痕迹，不写作法．27.如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB>AD，试判断AB−AD与CD−CB的大小关

7、系，并证明你的结论．解：结论： ．证明：28.对x，y定义一种新运算T，规定：Tx,y=ax+by2x+y（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T0,1=a×0+b×12×0+1=b．（1）已知T1,−1=−2，T4,2=1．（i）求a，b的值；（ii）若关于m的不等式组T2m,5−4m≤4,Tm,3−2m>p恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；（2）若Tx,y=Ty,x对任意实数x，y都成立（这里Tx,y和Ty,x均有意义），则a，b应满足怎样的关系式?答案第一部分1.C【解析】当x−1≠0，即

8、x≠1时，分式3x−1有意义．2.B3.D【解析】4−2=142=116．4.D5.B6.D【解析】过点E作EF⊥AD，垂足为F，如图，∵∠C=90∘，∠CED=35∘，∴∠CDE=55∘，∵DE平分∠ADC，∴∠EDF=55∘，∴∠CDA=110∘，∵∠B=∠C=90∘，∴AB∥CD，∴