2015-2016学年北京市十一中八上期中数学试卷

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1、2015-2016学年北京市十一中八上期中数学试卷一、填空题（共16小题；共80分）1.已知一元二次方程a−1x2+x+a2−1=0的一个根为x=0，则a= ．2.折竹抵地（源自《九章算术》）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?答： ．（意：一根竹子原高一丈（10尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高?）3.若直线y=kx+b与直线y=mx−n的交点是2,1，则方程组y=kx+b,y=mx−n的解为 ．4.如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转3

2、0∘到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于 ．5.若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 ．6.如图，△DEF是由△ABC绕某点旋转得到的，则这点的坐标是 ．7.若关于x的方程x2+mx+16=0有两个不相等的整数根，则m的值为 （只要写出一个符合要求的m的值）．8.写一个关于x的一元二次方程，使它有一个根为x=1，你写出的方程是 ．9.若实数x，y满足x2+y2+2x2+y2−1=0，则x2+y2= ．10.写出一个一次函数，使该函数图象

3、经过第一、二、四象限和点0,5，则这个一次函数可以是 ．11.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB=3，AD=9，则BE的长为 ．12.已知一次函数的图象与直线y=−x+1平行，写出一个符合题意的一次函数的解析式是 ．13.在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4= ．14.如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三

4、条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是 ．15.一次函数y=2x+b与两坐标轴围成三角形的面积为4，则b= ．16.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转60∘后，得到△PʹAB，则∠APB= ∘，△ABC的面积= ．二、解答题（共11小题；共143分）17.用适当方法解下列方程：（1）x2−4x−3=0；（2）x−12+2xx−1=0．18.已知关于x的一元二次方程x2+3x+1−m=

5、0．（1）请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性；（2）设x1，x2是（1）中所得方程的两个根，求x1x2+x1+x2的值．19.如图，四边形ABCD的周长为42，AB=AD=12，∠A=60∘，∠D=150∘，求BC的长．20.关于x的方程kx2+3k+1x+3=0．（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）当方程有两个不相等的整数根时，求k的正整数值．21.已知：如图，点A是直线l外一点，B，C两点在直线l上，∠BAC=90∘．（1）按要求作图：（保

6、留作图痕迹）；①以A为圆心，BC为半径作弧，再以C为圆心，AB为半径作弧，两弧交于点D；②作出所有以A，B，C，D为顶点的四边形；（2）比较在（1）中所作出的线段BD与AC的大小关系．22.如图，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180∘，AB=AD，AC=1，∠ACD=60∘，求四边形ABCD的面积．23.据统计，2014年3月（共31天）北京市空气质量等级天数如表所示：空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数天511372____（1）请根据所给信息补全统计表；（2）市环保局正式发布

7、了北京市PM2.5来源的最新研究成果，专家通过论证已经分析出汽车尾气排放是本地主要污染源．在北京市小客车数量调控方案中，将逐年增加新能源小客车的指标．已知2014年的指标为2万辆，计划2016年的指标为6万辆，假设2014∼2016年新能源小客车指标的年增长率相同且均为x，求这个年增长率x．（参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236，6≈2.449）24.在平面直角坐标系xOy中，已知A−1,0，B−2,3，在y轴上求作一点P，使AP+BP最短，并求出点P的坐标．25.阅读理解：方

8、程ax2+bx+c=0a≠0的根是x=−b±b2−4ac2a．方程y2+by+ac=0的根是y=−b±b2−4ac2．因此，要求ax2+bx+c=0a≠0的根，只要求出方程y2+by+ac=0的根，再除以a就可以了．举例：解方程72x2+8x+16=0．解：先解方程y2+8y+72×16=0，得y1=−2，y2=−6．∴方程72x2+8x+16=0的两根是x1=−272，x2=−672．即x1=−136，x2=−112．请按上述阅读理解中所提供的方法解方程49x2+6x−17=0．