2016-2017学年北京市三十一中八上期中数学试卷

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1、2016-2017学年北京市三十一中八上期中数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.下列调查中，适合做抽样调查的有  ①了解一批炮弹的命中精度；②调查全国中学生的上网情况；③审查某文章中的错别字；④考查某种农作物的长势．A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于  A.72∘B.60∘C.50∘D.58∘3.若分式x2−1x−1的值为0，则x的值为  A.1B.−1C.0D.±14.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是  A.3−x3+x=9−x2B.−3xx+y−z=−3x2−3xy+3xzC.m3−mn2=mm+nm−nD

2、.4yz−2y2z+z=2y2z−yz+z5.如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的  A.只有①B.只有②C.只有③D.有①和②和③6.若分式2aa+b中的a，b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值  A.是原来的20倍B.是原来的10倍C.是原来的110D.不变第11页（共11页）7.如图，下面是利用尺规作∠AOB的平分线OC的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是  作法：以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA

3、，OB于点D，E．分别以D，E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．作射线OC．则OC就是∠AOB的平分线．A. SSSB. SASC. ASAD. AAS8.如图反映2001至2005年间某市农村居民人均收入的年增长率．下列说法正确的是  A.2003年农村居民人均收入低于2002年B.农村居民人均收入年增长率低于9%的有2年C.农村居民人均收入最多的是2004年D.农村居民人均收入在逐年增加二、填空题（共10小题；共50分）9.分解因式：a3−16a= ．10.使代数式xx−1有意义的x的取值范围是 ．11.若x2+mx+9是一个完

4、全平方式，则m的值是 ．12.如图，已知AB⊥BD，AB∥ED，AB=ED，要说明△ABC≌△EDC，若以"SAS"为依据，还要添加的条件为 ；若添加条件AC=EC，则可以用 公理（或定理）判定全等．13.如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，图中全等三角形共有 对．第11页（共11页）14.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90∘，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于点E．若△ADE的周长为8 cm，则AB=  cm．15.如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连接AD，CD．若∠

5、B=65∘，则∠ADC的大小为 度．16.约分：3a2b6ab2c= ．17.已知三角形的两边长分别为3和7，则第三边的中线长x的取值范围是 ．18.已知，如图，点D是△ABC的两外角平分线的交点，下列说法：①AD=CD，②D到AB，BC的距离相等，③D到△ABC的三边的距离相等，④点D在∠B的平分线上．其中正确的说法的序号是 ．三、解答题（共7小题；共91分）19.已知：如图，图中有∠A与直线l．试在l上找一点P，使点P到∠A的两边的距离相等．（尺规作图，请保留作图痕迹）20.（1）3p2−6pq；（2）2x2+8x+8；（3）a2x−y+16y−x；第11页

6、（共11页）（4）x2−2x−15．21.（1）2aa2−4+12−a；（2）8m2n4⋅−3m4n3÷−m2n2；（3）xx−y−2yx−y⋅xyx−2y÷1x+1y；（4）a+1a−1−aa2−2a+1÷1a．22.为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩进行统计（成绩取整数）．请你根据尚未完成并有局部污损的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：分组频数50.5∼60.5460.5∼70.5870.5∼80.51080.5∼90.51690.5∼1

7、00.5  合计50（1）填写频数分布表的空缺部分；（2）补全频数分布直方图；（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多? ．（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少名?23.已知：如图，CB=DE，∠B=∠E，∠BAE=∠CAD．求证：AC=AD．24.在△AFD和△BEC中，点A，E，F，C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．第11页（共11页）25.如图甲，在△ABC中，∠ACB

8、为锐角．点D为射线BC上