2015-2016学年北京市师大附中八上期中数学试卷

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1、2016年北京师大附中八年级上学期数学期中考试试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.下图中的轴对称图形有  A.（1），（2）B.（1），（4）C.（2），（3）D.（3），（4）2.点P4,5关于x轴对称点的坐标是  A.−4,−5B.−4,5C.4,−5D.5,43.下列计算正确的是  A.x33=x6B.a6⋅a4=a24C.−mn4÷−mn2=m2n2D.3a+2a=5a24.已知x+y=5，xy=6，则x2+y2的值是  A.1B.13C.17D.255.如图，在△ABE中，∠A=105

2、∘，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB=CE，则∠B的度数是  A.45∘B.60∘C.50∘D.55∘6.已知yy−16+a=y−82，则a的值是  A.8B.16C.32D.647.如图，点P为∠AOB内一定点，M，N分别是射线OA，OB上一点，当△PMN周长最小时，∠OPM=50∘，则∠AOB=  A.40∘B.45∘C.50∘D.55∘8.如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC，AD于E，F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接

3、DM．下列结论；①DF=DN；②AE=CN；③△DMN是等腰三角形；④∠BMD=45∘，其中正确的结论个数是  A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共6小题；共30分）9.已知x+y=1，那么12x2+xy+12y2的值为 ．10.若x2−kx+1是完全平方式，则k= ．11.已知x2n=2，则x3n2−x22n的值为 ．12.若x2−x+3x−q的乘积中不含x2项，则q= ．13.如图，已知△ABC是等边三角形，点D，E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG=CD，F是GD上一点，且DF

4、=DE，则∠E= 度．14.如图，在平面直角坐标系中，点A的横坐标为−1，点B在x轴的负半轴上，AB=AO，∠ABO=30∘，直线MN经过原点O，点A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上，点B关于直线MN的对称点为B1，则∠AOM的度数为 ；点B1的纵坐标为 ．三、解答题（共8小题；共104分）15.计算（1）8x2y−4x4y3÷−2x2y（2）3x−22x+3−x−12．16.因式分解（1）y3−6xy2+9x2y（2）a+2a−2+3．17.化简求值（1）若a2−4a+b2−10b+29=

5、0，求a2b+ab2的值（2）先化简，再求值：3x+23x−2−5xx−1−2x−12，其中x=−13．18.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△AB1C1；（2）点P在x轴上，且点P到点B与点C的距离之和最小，直接写出点P的坐标为 ．19.已知x≠1，计算1+x1−x=1−x2，1−x1+x+x2=1−x3，1−x1+x+x2+x3=1−x4．（1）观察以上各式并猜想：1−x1+x+x2+⋯+xn= （n为正整数）；（2）根据你的猜想计算：①1−21+2+2

6、2+23+24+25= ；②2+22+23+2n= （n为正整数）；③x−1x99+x98+x97+⋯+x2+x+1= ；（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①a−ba+b②a−ba2+ab+b2③a−ba3+a2b+ab2+b320.阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，CD平分∠ACB，AD=2.2，AC=3.6，求BC的长．小聪思考：因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC=AC，连接DE．这样很容易得到△DEC≌△DAC，经过推理

7、能使问题得到解决（如图2）．（1）请回答：（1）△BDE是 三角形．（2）BC的长为 ．（2）参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3，已知△ABC中，AB=AC，∠A=20∘，BD平分∠ABC，BD=2.3，BC=2．求AD的长．21.在等边△ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接BD，CD，其中CD交直线AP于点E．（1）依题意补全图1；（2）若∠PAB=30∘，求∠ACE的度数；（3）如图2，若60∘<∠PAB<120∘，判断由线段AB，CE，ED可以构成一个含有多少度角的三

8、角形，并证明．22.如图1，已知A0,a，Bb,0，且a，b满足a2−4a+20=8b−b2．（1）求A，B两点的坐标；（2）如图2，连接AB，若D0,−6，DE⊥AB于点E，B，C关于y轴对称，M是线段DE上一点，且DM=AB，连接AM，试判断线段AC与AM之间的位置和数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，在（2）的条件下，若N是线段DM上的一个动点，P是MA延长线上的一点，且DN=AP，连接PN交y轴于点Q，过点N作NH⊥y轴于点H，当N点在线段DM上运动时，△