2015-2016学年北京市一五六中八上期中数学试卷

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1、2015-2016学年北京市一五六中八上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.下列图形中，是轴对称图形的是  A.B.C.D.2.计算3−3的结果是  A.−9B.−27C.127D.−1273.下列各式从左到右的变形属于分解因式的是  A.m−2m−3=3−m2−mB.1−a2=1+a1−aC.x+1x−1=x2−1D.a2−2a+3=a−12+24.如图，△ABC≌△ADE，∠B=80∘，∠C=30∘，∠DAC=35∘，则∠EAC的度数为  A.40∘B.35∘C.30∘D.25∘5.下列变形正确的是  A

2、.a+1b+1=abB.a−1−b=−a−1bC.a−ba2−b2=1a−bD.−a−b2a+b2=−16.某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x棵，那么下面所列方程中，正确的是  A.600x−50=450xB.600x+50=450xC.600x=450x+50D.600x=450x−507.若分式x2−1x−1的值为0，则x的值为  A.1B.−1C.0D.±18.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分

3、线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是  A.3B.4C.6D.59.已知关于x的分式方程mx−1+31−x=1的解是非负数，则m的取值范围是  A.m>2B.m≥2C.m≥2且m≠3D.m>2且m≠310.如图（1），小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是  A.B.C.D.二、填空题（共8小题；共40分）11.用科学记数法表示：0.00002005= ．12.分解因式：x2y−y= ．13.若分式1x−

4、5有意义，则实数x的取值范围是 ．14.计算ab−2−2⋅a−23的结果是 ．（结果写成分式）15.如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN的周长为 ．16.如图，AB∥CD，AC∥BD，AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形共有 对．17.若x+1x=3，则x2+1x2= ．18.观察下列等式：第1个等式：a1=31×2×22=11×2−12×22；第2个等式：a2=42×3×23=12×22−

5、13×23；第3个等式：a3=53×4×24=13×23−14×24；第4个等式：a4=64×5×25=14×24−15×25．按上述规律，回答以下问题：（1）用含n的代数式表示第n个等式：an= = ；（2）式子a1+a2+a3+⋯+a20= ．三、解答题（共10小题；共130分）19.分解因式：（1）9a2−1；（2）3m2−24m+36；（3）x2+y22−4x2y2．20.化简或计算：（1）x−1x−1x÷x−2x2−x；（2）∣−3∣+−12011×π−30−13−1+12−3．21.化简求值：m2−2m+1m2

6、−1÷m−1−m−1m+1，其中m=−3．22.解分式方程：（1）1x−2=4x2−4；（2）x2−4xx2−1+1=2xx+1．23.a，b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置，不写作法，保留作图痕迹．24.如图，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B，E，点C，F在BE上，BF=EC，AC=DF．求证∠A=∠D．25.列方程或方程组解应用题：某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服

7、，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套?26.如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC．求证：∠PCB+∠BAP=180∘．27.如图，在四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90∘，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．28.已知，如图：AD是△ABC的中线，AE⊥AB，AE=AB，AF⊥AC，AF=AC，连接EF．试猜想线段AD与EF的关系，并证明．答案

8、第一部分1.B2.C【解析】3−3=127．3.B4.B5.B6.B7.B8.A【解析】过D点作DF⊥AC于F．因为DE⊥AB，AD平分∠BAC，所以DF=DE=2，所以S△ABC=S△ABD+S△ACD=12×4×2+12×AC×2=7，所以AC=3．9.C【解析】mx−1+31−x=1.去分母，得m