2017-2018学年北京市海淀区九上期中数学试卷

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1、2017-2018学年北京市海淀区九上期中数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.一元二次方程3x2−6x−1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是  A.3，6，1B.3，6，−1C.3，−6，1D.3，−6，−12.把抛物线y=x2向上平移1个单位长度得到的抛物线的表达式为  A.y=x2+1B.y=x2−1C.y=−x2+1D.y=−x2−13.如图，A，B，C是⊙O上的三个点．若∠C=35∘，则∠AOB的大小为  A.35∘B.55∘C.65∘D.70∘4.下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是  A.B.C.D.5.用配方法解方程x2−

2、4x+2=0，下列配方正确的是  A.x−22=2B.x+22=2C.x−22=−2D.x−22=66.风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n∘后能与原来的图案重合，那么n的值可能是  A.45B.60C.90D.1207.二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=mx+n的图象如图所示，则满足ax2+bx+c>mx+n的x的取值范围是  第12页（共12页）A.−30C.x<−3或x>1D.0

3、s的关系如图2所示．下列选项中，可能是点P的运动路线的是  A.B.C.D.二、填空题（共8小题；共40分）9.点P−1,2关于原点的对称点的坐标为 ．10.写出一个图象开口向上，过点0,0的二次函数的表达式： ．11.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD的延长线上一点．若∠B=110∘，则∠ADE的大小为 ．第12页（共12页）12.抛物线y=x2−x−1与x轴的公共点的个数是 ．13.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为0,2，−1,0，将线段AB绕点O顺时针旋转，若点A的对应点Aʹ的坐标为2,0，则点B的对应点Bʹ的坐标为 ．14

4、.已知抛物线y=x2+2x经过点−4,y1，1,y2，则y1 y2（填“>”，“=”，或“<”）．15.如图，⊙O的半径OA与弦BC交于点D，若OD=3，AD=2，BD=CD，则BC的长为 ．16.下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程．已知：△ABC．求作：BC边上的高AD．作法：如图，（1）分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；（2）作直线PQ，交AC于点O；（3）以O为圆心，OA为半径作⊙O，与CB的延长线交于点D，连接AD．线段AD即为所作的高．请回答：该尺规作图的依据是 ．第12页（共12页）三、解答题（共12

5、小题；共156分）17.解方程：x2−4x+3=0．18.如图，等边三角形ABC的边长为3，D是线段BC上的点，CD=2，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．求CE的长．19.已知m是方程x2−3x+1=0的一个根，求m−32+m+2m−2的值．20.如图，在⊙O中，AB=CD．求证：∠B=∠C．21.如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG=2BE．设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米．（1）y与x之间的函数关系式为 （不需写自变量的取值范围）；（

6、2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，请问此时BE的长为多少米?22.关于x的一元二次方程x2+2m−1x+m2−1=0有两个不相等的实数根x=x1，x=x2．（1）求实数m的取值范围；（2）是否存在实数m，使得x1x2=0成立?如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．23.古代丝绸之路上的花剌子模地区曾经诞生过一位伟大的数学家——“代数学之父”阿尔·花拉子米．在研究一元二次方程解法的过程中，他觉得“有必要用几何学方式来证明曾用数字解释过的问题的正确性”．以x2+10x=39为例，花拉子米的几何解法如下：第1

7、2页（共12页）如图，在边长为x的正方形的两个相邻边上作边长分别为x和5的矩形，再补上一个边长为5的小正方形，最终把图形补成一个大正方形．通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为x+  2=39+  ，从而得到此方程的正根是 ．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为1,0，点P的横坐标为2，将点A绕点P旋转，使它的对应点B恰好落在x轴上（不与A点重合）；再将点B绕点O逆时针旋转90∘得到点C．（1）直接写出点B和点C的坐标；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的表达式．25.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点O作OD⊥BC交BC

8、于点E，交⊙O于点D，CD∥AB．（1）求证：E为O