2018-2019学年北京市海淀区九年级(上)期中数学试卷

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1、2018-2019学年北京市海淀区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．（2分）抛物线的对称轴是　　A．直线B．直线C．直线D．直线2．（2分）点关于原点对称的点的坐标是　　A．B．C．D．3．（2分）下列图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是　　A．B．C．D．4．（2分）用配方法解方程，配方正确的是　　A．B．C．D．5．（2分）如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，点为切点．若大圆半径为2

2、，小圆半径为1，则的长为　　A．B．C．D．26．（2分）将抛物线向上平移个单位后得到的抛物线恰好与轴有一个交点，则的值为　　A．B．1C．D．27．（2分）如图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转后能与原来的图案重合的是　　A．B．C．D．8．（2分）已知一个二次函数图象经过，，，第33页（共33页）四点，若，则，，，的最值情况是　　A．最小，最大B．最小，最大C．最小，最大D．无法确定二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）写出一个以0和2为根的一元二次方程：　　．10．（2分）若二次函数的图象如图所示，则　　0（填“

3、”或“”或“”．11．（2分）若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　　　　．12．（2分）如图，四边形内接于，为直径延长线上一点，且，若，则的大小为　　．13．（2分）已知为的外接圆圆心，若在外，则是　　　　（填“锐角三角形”或“直角三角形”或“钝角三角形”．14．（2分）在十三届全国人大一次会议记者会上，中国科技部部长表示，2017年我国新能源汽车保有量已居于世界前列．2015年和2017年我国新能源汽车保有量如图所示．设我国2015至2017年新能源汽车保有量年平均增长率为，依题意，可列方程为　　　　．15．（2分）

4、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，请写出一个满足的的值　　．16．（2分）如图，的动弦，相交于点，且，．在①，②，③中，一定成立的是　　（填序号）．第33页（共33页）三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分；第23～26小题，每小题5分；第27～28小题，每小题5分）17．（5分）解方程：．第33页（共33页）18．（5分）如图，将绕点旋转得到，且，，三点在同一条直线上．求证：平分．19．（5分）下面是小董设计的“作已知圆的内接正三角形”的尺规作图过程．已知：．求作：的内接正三角形．作法：如图，①作直径；

5、②以为圆心，为半径作弧，与交于，两点；③连接，，．所以就是所求的三角形．根据小董设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：在中，连接，，，，，第33页（共33页）为等边三角形　　（填推理的依据）．．．同理，．　　（填推理的依据）．是等边三角形．第33页（共33页）20．（5分）已知是方程的一个根，求的值．21．（5分）生活中看似平常的隧道设计也很精巧．如图是一张盾构隧道断面结构图，隧道内部为以为圆心为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点到顶

6、棚的距离为，顶棚到路面的距离是，点到路面的距离为．请你求出路面的宽度．（用含的式子表示）22．（5分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为，直接写出点的坐标和的度数．第33页（共33页）第33页（共33页）23．（6分）如图，用长为的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为，窗户的透光面积为（铝合金条的宽度不计）．（1）求出与的函数关系式；（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．24．（6分）如图，在中，，以为直径作交于点，过点作的垂线交于点，

7、交的延长线于点．（1）求证：与相切；（2）若，，求的长．第33页（共33页）第33页（共33页）25．（6分）有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式，当时，　　　　，当时　　　　；（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：若关于的方程只有一个实数根，直接写出实数的取值范围：　　　　．26．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（点在点的左侧）．（1）当时，求，两点的坐

8、标；（2）过点作垂直于轴的直线，交抛物线于点．①当时，求的值；②若点在直线左侧，且，结合函数的图象，直接写出的取值范围．第33页（共33页）27．（7分）已知，为射线上的点，．（1）如图1，，，均为射线上的点，，，为等边三角形，且，两