【数学】江西省宜春市2013-2014学年高一上学期期末统考

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1、宜春市2013—2014学年第一学期期末统考高一年级数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集，则（）A.B.C.D.2．圆和圆的位置关系为（）A.相离B.相交C.外切D.内含3.已知，，点在轴上，且,则点的坐标为（）A.B.C.D.4．函数的零点所在的区间为（）A.B.C.D.5．设，，，则、、的大小顺序是（）A.B.C.D.6．关于直线、与平面、的命题中，一定正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则7．已知函数，若，则的值等于（）A.B.C.D.8．已知点、、、、

2、是球表面上的点，为球心，平面，四边形是边长为的正方形，若，则的面积为（）A.B.C.D.9．正六棱锥中，为的中点，则三棱锥与三棱锥的体积比为（）7A.B.C.D.10．对，记，设，，函数，若方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上）11．已知幂函数的图象过点，则=__________．(第13题)12.已知点在映射作用下的像是，，，则点的原像是________．13．一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为__________．14．直线与以、为端

3、点的线段有公共点，则实数k的取值范围是__________．15.有下列五个命题：①函数的图像一定过定点；②函数的定义域是，则函数的定义域为；③已知=,且，则；④已知且，则实数；⑤函数的单调递增区间为.其中正确命题的序号是__________．（写出所有正确命题的序号）　　三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）16.（本小题满分12分）已知集合，，若，求实数的取值范围．717.（本小题满分12分）有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次为万元和万元，它们与投入资金(万元)的关系是，，今有万元资金投入经营甲、乙两种商品

4、，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为多少万元？并求出最大利润．18.（本小题满分12分）已知直线过点，并与直线和分别交于点、，若线段被点平分，求：（1）直线的方程；（2）以原点为圆心且被直线截得的弦长为的圆的方程．D1C1B1A1CDBA(第19题)19.（本小题满分12分）如图，正方体是棱长为的正方体．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．20.（本小题满分13分）已知圆，直线．（1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点、；（2）对于（1）中的点、，求弦长的取值范围；（3）求直线与圆相交所得的弦长为整数的弦共有几条．721.（本小题满分14分）定义在

5、上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界.已知函数，.（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.7宜春市2013-2014学年度第一学期期末统考高一数学参考答案与评分标准一、1—5CBACA6—10DBCCD二、11.12.13.14.15.①④16.解：当时,有,解得…………………………4分当时,有…………………………8分解得…………………………10分综上所述,实数的取值范围为……………………12分17.解：设投

6、入乙万元，则投入甲万元，……………2分利润…………………………5分…………………………8分当时，利润有最大值为万元，…………………………10分答:为为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为万元和万元，最大利润是万元.…………………………12分18.解：（1）依题意可设A、，则，即，解得,…4分即，又过点P，易得AB方程为．…………6分（2）可求得弦心距…………………………8分设圆的半径为R，则…………………………10分故所求圆的方程为．…………………………12分19.解：(1)证明：∵AC⊥BD，又BB1⊥平面ABCD，且AC平面ABCD，7∴BB1⊥AC.B

7、D∩BB1＝B，∴AC⊥平面B1D1DB．∵BD1平面B1D1DB，∴AC⊥BD1．…………………………3分又∵A1D1⊥平面A1B1BA，AB1平面A1B1BA，∴A1D1⊥AB1．又∵A1B⊥AB1且A1B∩A1D1于A1，∴AB1⊥平面A1D1B．∵BD1平面A1D1B，∴BD1⊥AB1，又∴AC∩AB1＝A，∴BD1⊥平面ACB1．………………………6分(2)解：(方法1)＝×1×(×1×1)＝．(方法2)＝(V正方体)＝．………………………12分20.解：（1）由可得：令直线过定点……………………3分又在⊙内直线与⊙交于两点……