2015-2016学年北京市海淀区高一上学期期末数学

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1、2015-2016学年北京市海淀区高一上学期期末数学一、选择题（共8小题；共40分）1.若集合A＝x−1≤x<2，B＝xx≥1，则A∩B=  A.1,2B.−1,2C.−1,1D.1,22.sin−9π2的值为  A.1B.−1C.0D.223.若α是第二象限的角，Px,6为其终边上的一点，且sinα=35，则x=  A.−4B.±4C.−8D.±84.化简1−sin2160∘=  A.cos20∘B.−cos20∘C.±cos20∘D.±cos20∘5.已知A1,2，B3,7，a=x,−1，AB∥a，则  A.x=25，且AB与a方向相同B.x=−

2、25，且AB与a方向相同C.x=25，且AB与a方向相反D.x=−25，且AB与a方向相反6.已知函数：①y=tanx，②y=sinx，③y=sinx，④y=cosx，其中周期为π，且在0,π2上单调递增的是  A.①②B.①③C.①②③D.①③④7.先把函数y=cosx的图象上所有点向右平移π3个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的函数图象的解析式为  A.y=cos2x+π3B.y=cos2x−π3C.y=cos12x+π3D.y=cos12x−π38.若m是函数fx=x−2x+2的一个零点，且x1∈0,m，x2∈m

3、,+∞，则fx1，fx2，fm的大小关系为  A.fx11，则x的取值范围是 ．10.若函数fx=x2+3x−4在x∈−1,3上的最大值和最小值分别为M，N，则M+N= ．11.若向量a=2,1，b=1,−2，且ma+nb=5,−5m,n∈R，则m−n的值为 ．12.如图，在平行四边形ABCD中，AC,BD相交于点O，E为线段AO的中点，若BE=λBA+μBDλ,μ∈R，则λ+μ= ．13.若函数fx=sinωx

4、+φ（其中ω>0）在0,π3上单调递增，且fπ6+fπ3=0,f0=−1，则ω= ．14.已知函数y=fx，若对于任意x∈R，f2x=2fx恒成立，则称函数y=fx具有性质P.（1）若函数fx具有性质P，且f4=8，则f1= ；（2）若函数fx具有性质P，且在1,2上的解析式为y=cosx，那么y=fx在1,8上有且仅有 个零点．三、解答题（共4小题；共52分）15.已知二次函数fx=x2+mx−3的两个零点为−1和n.（1）求m，n的值；（2）若f3=f2a−3，求a的值．16.已知函数fx是定义在R上的奇函数，当x≥0时，函数fx=2x−1．（1

5、）求当x<0时，fx的解析式；（2）若fa≤3，求a的取值范围．17.已知函数fx=2sin2x−π6．（1）求函数fx的单调递增区间与对称轴方程；（2）当x∈0,π2时，求函数fx的最大值与最小值．18.如果fx是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，均有f−x≠−fx，则称该函数是“X−函数”．（1）分别判断下列函数：①y=2x；②y=x+1；③y=x2+2x−3是否为“X−函数”?（直接写出结论）（2）若函数fx=sinx+cosx+a是“X−函数”，求实数a的取值范围；（3）已知fx=x2+1,x∈Ax,x∈B是“X−函数”，且在R上单调递增，

6、求所有可能的集合A与B．答案第一部分1.D2.B3.C4.A5.D6.B7.B8.D【解析】因为m是fx=x−2x+2的一个零点，则m是方程x−2x+2=0的一个解，即m是方程x=2x−2的一个解，所以m是函数gx=x与hx=2x−2图象的一个交点的横坐标，如图所示，若x1∈0,m，x2∈m,+∞，则fx2=gx2−hx2<0=fm，fx1=gx1−hx1>0=fm，所以fx2

7、λ+μ=34．13.2【解析】由fπ6+fπ3=0,f0=−1，根据正弦函数的图象与性质可知，π6+π32=π4,即π4,0为函数fx=sinωx+φ图象的对称中心，而又π4∈0,π3，且f0=−1，所以T4=π4，T=π，所以ω=2.14.2;3【解析】（1）因为函数y=fx具有性质P，所以对于任意x∈R，f2x=2fx恒成立，所以f4=f2×2=2f2=2f2×1=4f1，因为f4=8，所以f1=2．（2）若函数y=fx具有性质P，且在1,2上的解析式为y=cosx，则函数y=fx在2,4上的解析式为y=2cosx2，在4,8上的解析式为y=4c

8、osx4，所以y=fx在1,8上有且仅有3个零点，分别是π2，π，2π．第三部分15.（1）因为二次函数fx