2019届高考数学总复习基础与考点过关《不等式选讲》学案选修4-5

《2019届高考数学总复习基础与考点过关《不等式选讲》学案选修4-5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019届高考数学总复习基础与考点过关选修45　不等式选讲第1课时　绝对值不等式
含有绝对值的不等式的解法.①理解绝对值的几何意义.②会解绝对值不等式：

2、ax＋b

3、≤c，

4、ax＋b

5、≥c.③了解绝对值不等式：

6、x－c

7、＋

8、x－b

9、≥a的解法.
1.（选修45P5例2改编）解不等式

10、2x－1

11、>3.解：不等式

12、2x－1

13、＞3可化为2x－1<－3或2x－1>3，解得x<－1或x>2.故不等式的解集为{x

14、x<－1或x>2}.2.已知

15、x－a

16、

17、2

18、x－a

19、

20、x－

21、a

22、

23、2

24、2x＋1

25、－

26、5－x

27、＞0的解集.解：原不等式化为

28、2x＋1

29、>

30、5－x

31、，两边同时平方得4x2＋4x＋1>25－10x＋x2，即3x2＋14x－24>0，解得原不等式的解集为（－∞，－6）∪（，＋∞）.4.（选修45P6例4改编）若存在实数x满足不等式

32、x－4

33、＋

34、x－3

35、

36、x－4

37、＋

38、x－3

39、≥

40、（x－4）－（x－3）

41、＝1，所以函数y＝

42、x－4

43、＋

44、x－3

45、的最小值为1.因为原不等式有实数解，所以a的取值范

46、围是（1，＋∞）.5.不等式

47、x＋1

48、－

49、x－2

50、>k的解集为R，求实数k的取值范围.解：（解法1）根据绝对值的几何意义，设数x，－1，2在数轴上对应的点分别为P，A，B，则原不等式等价于PA－PB>k恒成立.∵AB＝3，即

51、x＋1

52、－

53、x－2

54、≥－3，∴故当k<－3时，原不等式恒成立.即实数k的取值范围为（－∞，－3）.（解法2）令y＝

55、x＋1

56、－

57、x－2

58、，则y＝作出y＝的图象（如图），要使

59、x＋1

60、－

61、x－2

62、>k恒成立，从图象中可以看出，只要k<－3即可.即实数k的取值范围为（－∞，－3）.

1.不等式的基本性质①a>b⇔bb

63、，b>c⇒a>c；③a>b⇒a＋c>b＋c；④a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；⑤a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒acb>0，c>d>0⇒ac>bd；⑦a>b>0⇒an>bn（n∈N，且n>1）；⑧a>b>0⇒>（n∈N，且n>1）.2.含有绝对值的不等式的解法①

64、f（x）

65、>a（a>0）⇔f（x）>a或f（x）<－a；102019届高考数学总复习基础与考点过关②

66、f（x）

67、0）⇔－a

68、a

69、＋

70、b

71、≥

72、a＋b

73、；②

74、a

75、－

76、b

77、≤

78、a＋b

79、；③

80、a

81、－

82、b

83、≤

84、a－b

85、

86、≤

87、a

88、＋

89、b

90、.[备课札记]　　　　　　　　　1　含绝对值不等式的解法
　　　　1　解不等式：

91、x－2

92、＋x

93、x＋2

94、＞2.解：当x≤－2时，不等式化为（2－x）＋x（－x－2）＞2，解得－3＜x≤－2；当－2＜x＜2时，不等式化为（2－x）＋x（x＋2）＞2，解得－2＜x＜－1或0＜x＜2；当x≥2时，不等式化为（x－2）＋x（x＋2）＞2，解得x≥2.所以原不等式的解集为{x

95、－3＜x＜－1或x＞0}.已知函数f（x）＝

96、x＋a

97、＋

98、x－2

99、.（1）当a＝－3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤

100、x－4

101、的解集包含[1，2]，求

102、a的取值范围.解：（1）当a＝－3时，f（x）＝当x≤2时，由f（x）≥3得－2x＋5≥3，解得x≤1；当2＜x＜3时，f（x）≥3无解；当x≥3时，由f（x）≥3得2x－5≥3，解得x≥4.所以f（x）≥3的解集为{x

103、x≤1或x≥4}.（2）f（x）≤

104、x－4

105、⇔

106、x－4

107、－

108、x－2

109、≥

110、x＋a

111、.当x∈[1，2]时，

112、x－4

113、－

114、x－2

115、≥

116、x＋a

117、⇔4－x－（2－x）≥

118、x＋a

119、⇔－2－a≤x≤2－a.由条件得－2－a≤1且2－a≥2，即－3≤a≤0.故满足条件的a的取值范围为[－3，0].
,　　　　　　　　　2　含绝对值不等式的运用)

120、,　　　　　2)　已知x，y∈R，且

121、x＋y

122、≤，

123、x－y

124、≤，求证：

125、x＋5y

126、≤1.证明：因为

127、x＋5y

128、＝

129、3（x＋y）－2（x－y）

130、.由绝对值不等式的性质，得

131、x＋5y

132、＝

133、3（x＋y）－2（x－y）

134、≤

135、3（x＋y）

136、＋

137、2（x－y）

138、＝3

139、x＋y

140、＋2

141、x－y

142、≤3×＋2×＝1.即

143、x＋5y

144、≤1.
变式训练设函数f（x）＝＋

145、x－a

146、（a＞0）.（1）求证：f（x）≥2；（2）若f（3）＜5，求实数a的取值范围.（1）证明：由a＞0，有f（x）＝＋

147、x－a

148、≥＝＋a≥2，所以f（x）≥2.102019届高考数学总复习基础与考点过关（

149、2）解：f（3）＝＋

150、3－a

151、.当a＞3时，f（3）＝a＋，由f（3）＜5，得3＜a＜；当0＜a≤3时，f（3）＝6－a＋