高考数学复习专题练习选修4-5 不等式选讲.pdf

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1、选修4-5不等式选讲一、填空题1．不等式

2、2x－1

3、＜3的解集为________．11解析　①当2x－1≥0，即x≥时，不等式变为2x－1＜3，得x＜2，∴≤x＜22112.②当2x－1＜0即x＜时，不等式变为－(2x－1)＜3即x＞－1，∴－1＜x＜，22综上不等式解集为{x

4、－1＜x＜2}．答案　(－1,2)2．已知x＞0，则函数y＝x(1－x2)的最大值为________．1解析　∵y＝x(1－x2)，∴y2＝x2(1－x2)2＝2x2(1－x2)(1－x2)·.2∵2x2＋(1－x2)＋(1－x2)＝2，12x2＋1－x2

5、＋1－x24∴y2≤3＝.2(3)273当且仅当2x2＝1－x2，即x＝时取等号．32323∴y≤.∴y的最大值为.9923答案　93．对于x∈R，不等式

6、x＋10

7、－

8、x－2

9、≥8的解集为________．解析　法一(零点分段法)由题意可知，Error!或Error!或Error!解得x≥0，故原不等式的解集为{x

10、x≥0}．法二(几何意义法)如图，在数轴上令点A、B的坐标分别为－10，2，在x轴上任取一点P，其坐标设为x，则

11、PA

12、＝

13、x＋10

14、，

15、PB

16、＝

17、x－2

18、，观察数轴可知，要使

19、PA

20、－

21、PB

22、≥8，则只需x≥0.故

23、原不等式的解集为{x

24、x≥0}．答案　{x

25、x≥0}4．若不等式

26、x＋1

27、＋

28、x－2

29、≥a对任意x∈R恒成立，则a的取值范围是________．解析　由于

30、x＋1

31、＋

32、x－2

33、≥

34、(x＋1)－(x－2)

35、＝3.所以只需a≤3即可．答案　(－∞，3]45．若不等式

36、x＋1

37、＋

38、x－3

39、≥a＋对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是a________．解析　当a＜0时，显然成立；当a＞0时，∵

40、x＋1

41、＋

42、x－3

43、的最小值为4，4∴a＋≤4.∴a＝2.a综上可知a的取值范围是(－∞，0)∪{2}．答案　(－∞，0)∪{2}6．设x，

44、y，z∈R，若x2＋y2＋z2＝4，则x－2y＋2z的最小值为________时，(x，y，z)＝________.解析　∵(x－2y＋2z)2≤(x2＋y2＋z2)[12＋(－2)2＋22]＝4×9＝36，∴x－2y＋2z最xyz小值为－6，此时＝＝.1－22244又∵x2＋y2＋z2＝4，∴x＝－，y＝，z＝－.333244答案　－6(－，，－333)x7．若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是________．x2＋3x＋1x11解析　∵a≥＝对任意x＞0恒成立，设u＝x＋＋3，x2＋3x＋11xx＋＋3x1∴只需a≥

45、恒成立即可．u∵x＞0，∴u≥5(当且仅当x＝1时取等号)．111由u≥5，知0＜≤，∴a≥.u551答案　[，＋∞)58．已知h＞0，a，b∈R，命题甲：

46、a－b

47、＜2h：命题乙：

48、a－1

49、＜h且

50、b－1

51、＜h，则甲是乙的________条件．解析　

52、a－b

53、＝

54、a－1＋1－b

55、≤

56、a－1

57、＋

58、b－1

59、＜2h，故由乙能推出甲成立，但甲成立不能推出乙成立，所以甲是乙的必要不充分条件．答案　必要不充分二、解答题9．对于任意实数a(a≠0)和b，不等式

60、a＋b

61、＋

62、a－2b

63、≥

64、a

65、(

66、x－1

67、＋

68、x－2

69、)恒成立，试求实数x的取值范

70、围．

71、a＋b

72、＋

73、a－2b

74、b解　原不等式等价于≥

75、x－1

76、＋

77、x－2

78、，设＝t，则原不等式变为

79、a

80、a

81、t＋1

82、＋

83、2t－1

84、≥

85、x－1

86、＋

87、x－2

88、对任意t恒成立．因为

89、t＋1

90、＋

91、2t－1

92、＝Error!13在t＝时取到最小值为.223所以有≥

93、x－1

94、＋

95、x－2

96、＝Error!239解得x∈[，.44]10．已知函数f(x)＝m－

97、x－2

98、，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集为[－1,1]．(1)求m的值；111(2)若a，b，c∈R＋，且＋＋＝m，求证：a＋2b＋3c≥9.a2b3c解　(1)因为f(x＋2)＝m－

99、x

100、，

101、所以f(x＋2)≥0等价于

102、x

103、≤m，由

104、x

105、≤m有解，得m≥0，且其解集为{x

106、－m≤x≤m}．又f(x＋2)≥0的解集为[－1,1]，故m＝1.111(2)由(1)知＋＋＝1，又a，b，c∈R＋，由柯西不等式得a2b3c111a＋2b＋3c＝(a＋2b＋3c)(＋＋a2b3c)111≥(a·＋2b·＋3c·2＝9.a2b3c)