高考数学选修4-5不等式选讲专题练习（含答案）

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1、高考数学选修4-5不等式选讲专题练习1.选修4・5：不等式选讲设函数f(x)=

2、x-2

3、-

4、x+3

5、.(1)求不等式f(x)<3的解集;(2)若不等式f(x)<3+a对任意xWR恒成立，求实数a的取值范围.2.选修4・5：不等式选讲已知a,b,c,m,n,p都是实数，且a2+b2+c2=l,m2+n2+p2=l.(1)证明Iam+bn+cpW1；(2)若abcHO,证明牛+N+厶Nl.CTc_1.选修4・5：不等式选讲设函数f(x)=

6、x-31,g(x)=

7、x-2

8、⑴解不等式f(x)+g(x)V

9、2；(2)对于实数x,y,若f(x)Wl,g(y)Wl,证明：

10、x-2y+l

11、W3.4.选修4・5：不等式选讲(1)若不等式f(x)Rx

12、+a恒成立，求实数a的取值范围;5.选修4・5：不等式选讲已知点P(a,b)在圆C：x2+y2=x+y(x,(0,+°°)))上，(1)求—I—的最小值；ab(2)是否存在a,b,满足(a+l)(b+l)=4?如果存在，请说明理由.6.选修4・5：不等式选讲已知函数f(x)=

13、x—11—

14、2x—3

15、・⑴若f(x)Mm对0WxW3恒成立，求实数m的取值范围；(2

16、)若f(x)的最大值为M,a,bWR+,a+2b=Mab,求a+2b的最小值.5.选修4・5：不等式选讲已知实数a,b满足a2+4b2=4.(1)求证：沪<2；(2)若对任意a,bGR,

17、x+l

18、-

19、x-3

20、

21、a-b

22、+

23、a+b

24、^2

25、a

26、；(2)若对于任意实数a(aHO)和b,不等式

27、a+b

28、+

29、a-b

30、&

31、a

32、(

33、x-l

34、+

35、x-2

36、)恒成立，试求实数x的取值范围.5.选修4-5：不等式选讲设函数f(x)

37、=

38、x-a

39、,a^R.(1)当a二2时，解不等式：f(x)26-

40、2x-5

41、；(2)若关于x的不等式f(x)W4的解集为，且两正数s和t满足2s+t二a,求证：寺冲》6.6.选修4-5：不等式选讲设不等式0V

42、x+2

43、・

44、1・x

45、<2的解集为M,a,bWM.(1)证明：b+*b

46、<*(2)比较

47、4ab-1

48、与2

49、b・a

50、的大小，并说明理由.11•选修4-5：不等式选讲已知函数/(%)=』2兀-1

51、+卜+1

52、-口的定义域为R.(1)求实数a的取值范围；14(2)若。的最大值为k,且m+n=2k(m

53、>0,n>0),求证：—>3.mn12.选修4-5：不等式选讲设f(x)=

54、—x+1

55、+

56、x

57、(xWR)的最小值为a・2(1)求a；(2)已知p,q,r是正实数，且满足p+q+r二3/求p2+q2+r2的最小值.13•选修4-5：不等式选讲已知f(x)=

58、x+2

59、-

60、2x・1

61、,M为不等式f(x)>0的解集.(1)求1；(2)求证：当x,yWM时,

62、x+y+xy

63、<15.14.选修4-5:不等式选讲己知函数f(x)=

64、x+3

65、+

66、x-l

67、.(1)求不等式f(x)W6的解集：⑵若f(x)的最小值

68、为c,正实教m、n满足2m+n=c.求证：＜^6.参考答案1.解：<1)由已知得

69、x・2卜

70、x+3

71、<3•当xS-3时，2-x+x+3<3,輕集为当-3

72、x>-2｝・<2)不竽式/(x)v3+a華价于

73、x-2

74、-

75、x+3

76、

77、x-2

78、-

79、x+3

80、<

81、x-2-(x+3)

82、=5,.a+3>5.,a>22.证明：(1)由柯西不等式，可得(M+tT+cJ(m

83、・+n*T)5=(am+bn+cp)*.*a*+b*+c*=lfm*+n*+p*=ly「.l龙(am+bn+cp)J「・

84、am+bn+cp

85、Wl;444444(2)由柯西不等式〉可得笃"笃I戸2=(“2"笃庄2〉(a；+b*+c；)刁(m：+n：+p；)abcabc444•旦』+2Mlabc3.(1)解:解不等式

86、x-3

87、+

88、x-2

89、<2.①当xW2时，原不等式可化为3-x+2-x<2,可得x>£・所以

90、

91、当心3时，原不等式可化为x-3+x-2<2,可得乳<*.所以3

92、x-2y+l

93、=

94、(x-3)-2(y-2)

95、W

96、x-31+2

97、y-21Wl+2=3・当且仅当丿八：或'一丿寸等号成立.1尸1(y=34.解:(1)根据题意可得f(x)>~^a恒成立，即彳乂+l+

98、xR是恒成立的，3化简得x+4所以->-<2,解得•3—X233—a、[fi]x+—+223_x22.22—x+1x+—333(2)/(%)=

99、+

100、V--I'