高考数学专题复习练习选修4-5 不等式选讲.docx

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1、选修4-5不等式选讲一、填空题1．不等式＞的解集是________．解析由绝对值的意义知，原不等式同解于＜0，即x(x－2)＜0，∴0＜x＜2.答案(0，2)2．设集合A＝{x

2、

3、x－a

4、＜1，x∈R}，B＝{x

5、

6、x－b

7、＞2，x∈R}．若A⊆B，则实数a，b必满足________．解析由

8、x－a

9、＜1得a－1＜x＜a＋1.由

10、x－b

11、＞2得x＜b－2或x＞b＋2.[来源:学

12、科

13、网]∵A⊆B，∴a－1≥b＋2或a＋1≤b－2，即a－b≥3或a－b≤－3，∴

14、a－b

15、≥3.[来源XK]答案

16、a－b

17、≥33．对于x∈R，不等式

18、x＋10

19、－

20、x－2

21、≥8的解集为________．解析

22、　法一　(零点分段法)由题意可知，或或解得x≥0，故原不等式的解集为{x

23、x≥0}．法二　(几何意义法)如图，在数轴上令点A、B的坐标分别为－10，2，在x轴上任取一点P，其坐标设为x，则

24、PA

25、＝

26、x＋10

27、，

28、PB

29、＝

30、x－2

31、，观察数轴可知，要使

32、PA

33、－

34、PB

35、≥8，则只需x≥0.故原不等式的解集为{x

36、x≥0}．答案　{x

37、x≥0}4．若不等式

38、x＋1

39、＋

40、x－2

41、≥a对任意x∈R恒成立，则a的取值范围是________．解析　由于

42、x＋1

43、＋

44、x－2

45、≥

46、(x＋1)－(x－2)

47、＝3.所以只需a≤3即可．答案　(－∞，3]5．若logxy＝－2，则x＋y的最小值是____

48、____．解析∵logxy＝－2，∴y＝，∴x＋y＝x＋＝＋＋[来源:学科网ZXXK]≥3＝.答案6．设不等式＋≤a对一切x＞0，y＞0恒成立，求实数a的最小值为________．解析原题即a≥对一切x＞0，y＞0恒成立．设A＝，A2＝＝1＋≤2，当x＝y时等号成立，∵A＞0，∴0＜A≤.即A有最大值.∴当a≥时，＋≤a对一切x＞0，y＞0成立．[来源:Zxxk.Com]∴a的最小值为.答案7．若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是________．解析　∵a≥＝对任意x＞0恒成立，设u＝x＋＋3，∴只需a≥恒成立即可．∵x＞0，∴u≥5(当且仅当x＝1时取等号)．由u≥5，知

49、0＜≤，∴a≥.答案　8．已知h＞0，a，b∈R，命题甲：

50、a－b

51、＜2h：命题乙：

52、a－1

53、＜h且

54、b－1

55、＜h，则甲是乙的________条件．解析　

56、a－b

57、＝

58、a－1＋1－b

59、≤

60、a－1

61、＋

62、b－1

63、＜2h，故由乙能推出甲成立，但甲成立不能推出乙成立，所以甲是乙的必要不充分条件．答案　必要不充分二、解答题9．已知函数f(x)＝m－

64、x－2

65、，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集为[－1,1]．(1)求m的值；(2)若a，b，c∈R＋，且＋＋＝m，求证：a＋2b＋3c≥9.解　(1)因为f(x＋2)＝m－

66、x

67、，所以f(x＋2)≥0等价于

68、x

69、≤m，由

70、x

71、≤m有解，得m≥0，且其

72、解集为{x

73、－m≤x≤m}．又f(x＋2)≥0的解集为[－1,1]，故m＝1.(2)由(1)知＋＋＝1，又a，b，c∈R＋，由柯西不等式得a＋2b＋3c＝(a＋2b＋3c)≥2＝9.10．已知a，b，c均为正数，证明：a2＋b2＋c2＋≥6，并确定a，b，c为何值时，等号成立．证明法一：因为a，b，c均为正数，由均值不等式得a2＋b2＋c2≥3(abc)，①＋＋≥3(abc)－，所以≥9(abc)－.②故a2＋b2＋c2＋≥3(abc)＋9(abc)－.又3(abc)＋9(abc)－≥2＝6，③所以原不等式成立．当且仅当a＝b＝c时，①和②式等号成立．当且仅当3(abc)＝9(abc

74、)－时，③式等号成立．即当且仅当a＝b＝c＝3时，原式等号成立．法二：因为a，b，c均为正数，由基本不等式得a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac.所以a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac①同理＋＋≥＋＋②故a2＋b2＋c2＋[来源:学

75、科

76、网]≥ab＋bc＋ac＋3＋3＋3≥6.③所以原不等式成立．当且仅当a＝b＝c时，①式和②式等号成立，当且仅当a＝b＝c，(ab)2＝(bc)2＝(ac)2＝3时，③式等号成立．即当且仅当a＝b＝c＝3时，原式等号成立．