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《2014高考数学总复习 第1讲 不等式选讲配套练习 理 新人教a版选修4-5》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、选修4-5第1讲(时间:45分钟 分值:100分)一、选择题1.[2013·株洲模拟]不等式(1+x)(1-
2、x
3、)>0的解集是( )A.{x
4、0≤x<1} B.{x
5、x<0且x≠1}C.{x
6、-17、x<1且x≠-1}答案:D解析:当x≥0时,(x+1)(x-1)<0,∴0≤x<1.当x<0时,(x+1)2>0,∴x≠-1,综上可知,选D项.2.[2013·西安质检]已知不等式8、2x-t9、+t-1<0的解集为(-,),则t=( )A.-1 B.0C.1 D.2答案:B解析:∵10、2x11、-t12、<1-t,∴t-1<2x-t<1-t.∴2t-1<2x<1,t-13、14、x-a15、<1,x∈R},B={x16、17、x-b18、>2,x∈R}.若A⊆B,则实数a,b必满足( )A.19、a+b20、≤3 B.21、a+b22、≥3C.23、a-b24、≤3 D.25、a-b26、≥3答案:D解析:由题意可得集合A={x27、a-128、xb+2},又因为A⊆B,所以有a+1≤b-2或b+2≤a-1,即a-b≤-3或a-b≥3.因此选D.4.不等式29、x-530、+31、32、x+333、≥10的解集是( )A.[-5,7] B.[-4,6]C.(-∞,-5]∪[7,+∞) D.(-∞,-4]∪[6,+∞)答案:D解析:34、x-535、+36、x+337、表示数轴上的点到-3,5的距离之和,不等式38、x-539、+40、x+341、≥10的解集是(-∞,-4]∪[6,+∞).故应选D.5.[2013·大连模拟]已知命题p:∀x∈R,42、x+243、+44、x-145、≥m,命题q:∃x∈R,x2-2mx+m2+m-3=0,那么,“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的( )A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 46、 D.既不充分也不必要条件答案:A解析:由绝对值不等式的几何性质可知,∀x∈R,47、x+248、+49、x-150、≥51、(x+2)-(x-1)52、=3,故若命题p为真命题,则m≤3;当命题q为真命题时,方程x2-2mx+m2+m-3=0有根,则Δ=(-2m)2-4(m2+m-3)=12-4m≥0,解得m≤3;所以“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的充要条件.6.[2013·江门模拟]设函数f(x)=53、x-a54、+3x,其中a>0.若不等式f(x)≤0的解集为{x55、x≤-1},则a的值为( )A.-2 B.2C.-1 D.1答56、案:B解析:由f(x)≤0,得57、x-a58、+3x≤0.此不等式化为不等式组或即或因为a>0,所以不等式组的解集为{x59、x≤-}.由题设可得-=-1,故a=2.二、填空题7.已知a和b是任意非零实数,则的最小值为________.答案:4解析:∵60、2a+b61、+62、2a-b63、≥64、2a+b+2a-b65、=466、a67、对于任意的a,b恒成立,∴最小值为4.8.若关于x的不等式68、a69、≥70、x+171、+72、x-273、存在实数解,则实数a的取值范围是________.答案:(-∞,-3]∪[3,+∞)解析:由于74、x+175、+76、x-277、≥78、(x+1)-79、(x-2)80、=3,所以只需81、a82、≥3即可,所以a≥3或a≤-3.9.[2013·天津模拟]已知集合A={x∈R83、84、x+385、+86、x-487、≤9},B={x∈R88、x=4t+-6,t∈(0,+∞)},则集合A∩B=________.答案:{x89、-2≤x≤5}解析:90、x+391、+92、x-493、≤9,当x<-3时,-x-3-(x-4)≤9,即-4≤x<-3;当-3≤x≤4时,x+3-(x-4)=7≤9恒成立;当x>4时,x+3+x-4≤9,即494、-4≤x≤5}.又∵x=4t+-6,t∈(0,+∞),∴x≥295、-6=-2,当t=时取等号.∴B={x96、x≥-2},∴A∩B={x97、-2≤x≤5}.三、解答题10.[2013·贵阳模拟]设函数f(x)=98、x-a99、+x,其中a>0.(1)当a=1时,求不等式f(x)≥x+2的解集;(2)若不等式f(x)≤3x的解集为{x100、x≥2},求实数a的值.解:(1)当a=1时,f(x)≥x+2可化为101、x-1102、≥2,解得x≥3或x≤-1.故不等式f(x)≥x+2的解集为{x103、x≥3或x≤-1}.(2)由f(x)≤3x,得104、x-a105、≤2x,此不等式等价于不等式组或即或因为a>0,所以不等式组的解106、集为{x107、x≥a},由题设可得a=6.11.[2013·郑州模拟]设f(x)=2108、x109、-110、x+3111、.(1)求不等式f(x)≤7的解集S;(2)若关于x不等式f(x)+112、2t-3113、≤0有解,求参数t的取值范围.解:(1)f(x)=如图,函数y=f(x)的图象与直线y=7相交于横坐标为x1=-4,x2=10的两点,由此得S=[-4,10].(2)由
7、x<1且x≠-1}答案:D解析:当x≥0时,(x+1)(x-1)<0,∴0≤x<1.当x<0时,(x+1)2>0,∴x≠-1,综上可知,选D项.2.[2013·西安质检]已知不等式
8、2x-t
9、+t-1<0的解集为(-,),则t=( )A.-1 B.0C.1 D.2答案:B解析:∵
10、2x
11、-t
12、<1-t,∴t-1<2x-t<1-t.∴2t-1<2x<1,t-13、14、x-a15、<1,x∈R},B={x16、17、x-b18、>2,x∈R}.若A⊆B,则实数a,b必满足( )A.19、a+b20、≤3 B.21、a+b22、≥3C.23、a-b24、≤3 D.25、a-b26、≥3答案:D解析:由题意可得集合A={x27、a-128、xb+2},又因为A⊆B,所以有a+1≤b-2或b+2≤a-1,即a-b≤-3或a-b≥3.因此选D.4.不等式29、x-530、+31、32、x+333、≥10的解集是( )A.[-5,7] B.[-4,6]C.(-∞,-5]∪[7,+∞) D.(-∞,-4]∪[6,+∞)答案:D解析:34、x-535、+36、x+337、表示数轴上的点到-3,5的距离之和,不等式38、x-539、+40、x+341、≥10的解集是(-∞,-4]∪[6,+∞).故应选D.5.[2013·大连模拟]已知命题p:∀x∈R,42、x+243、+44、x-145、≥m,命题q:∃x∈R,x2-2mx+m2+m-3=0,那么,“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的( )A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 46、 D.既不充分也不必要条件答案:A解析:由绝对值不等式的几何性质可知,∀x∈R,47、x+248、+49、x-150、≥51、(x+2)-(x-1)52、=3,故若命题p为真命题,则m≤3;当命题q为真命题时,方程x2-2mx+m2+m-3=0有根,则Δ=(-2m)2-4(m2+m-3)=12-4m≥0,解得m≤3;所以“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的充要条件.6.[2013·江门模拟]设函数f(x)=53、x-a54、+3x,其中a>0.若不等式f(x)≤0的解集为{x55、x≤-1},则a的值为( )A.-2 B.2C.-1 D.1答56、案:B解析:由f(x)≤0,得57、x-a58、+3x≤0.此不等式化为不等式组或即或因为a>0,所以不等式组的解集为{x59、x≤-}.由题设可得-=-1,故a=2.二、填空题7.已知a和b是任意非零实数,则的最小值为________.答案:4解析:∵60、2a+b61、+62、2a-b63、≥64、2a+b+2a-b65、=466、a67、对于任意的a,b恒成立,∴最小值为4.8.若关于x的不等式68、a69、≥70、x+171、+72、x-273、存在实数解,则实数a的取值范围是________.答案:(-∞,-3]∪[3,+∞)解析:由于74、x+175、+76、x-277、≥78、(x+1)-79、(x-2)80、=3,所以只需81、a82、≥3即可,所以a≥3或a≤-3.9.[2013·天津模拟]已知集合A={x∈R83、84、x+385、+86、x-487、≤9},B={x∈R88、x=4t+-6,t∈(0,+∞)},则集合A∩B=________.答案:{x89、-2≤x≤5}解析:90、x+391、+92、x-493、≤9,当x<-3时,-x-3-(x-4)≤9,即-4≤x<-3;当-3≤x≤4时,x+3-(x-4)=7≤9恒成立;当x>4时,x+3+x-4≤9,即494、-4≤x≤5}.又∵x=4t+-6,t∈(0,+∞),∴x≥295、-6=-2,当t=时取等号.∴B={x96、x≥-2},∴A∩B={x97、-2≤x≤5}.三、解答题10.[2013·贵阳模拟]设函数f(x)=98、x-a99、+x,其中a>0.(1)当a=1时,求不等式f(x)≥x+2的解集;(2)若不等式f(x)≤3x的解集为{x100、x≥2},求实数a的值.解:(1)当a=1时,f(x)≥x+2可化为101、x-1102、≥2,解得x≥3或x≤-1.故不等式f(x)≥x+2的解集为{x103、x≥3或x≤-1}.(2)由f(x)≤3x,得104、x-a105、≤2x,此不等式等价于不等式组或即或因为a>0,所以不等式组的解106、集为{x107、x≥a},由题设可得a=6.11.[2013·郑州模拟]设f(x)=2108、x109、-110、x+3111、.(1)求不等式f(x)≤7的解集S;(2)若关于x不等式f(x)+112、2t-3113、≤0有解,求参数t的取值范围.解:(1)f(x)=如图,函数y=f(x)的图象与直线y=7相交于横坐标为x1=-4,x2=10的两点,由此得S=[-4,10].(2)由
13、
14、x-a
15、<1,x∈R},B={x
16、
17、x-b
18、>2,x∈R}.若A⊆B,则实数a,b必满足( )A.
19、a+b
20、≤3 B.
21、a+b
22、≥3C.
23、a-b
24、≤3 D.
25、a-b
26、≥3答案:D解析:由题意可得集合A={x
27、a-128、xb+2},又因为A⊆B,所以有a+1≤b-2或b+2≤a-1,即a-b≤-3或a-b≥3.因此选D.4.不等式29、x-530、+31、32、x+333、≥10的解集是( )A.[-5,7] B.[-4,6]C.(-∞,-5]∪[7,+∞) D.(-∞,-4]∪[6,+∞)答案:D解析:34、x-535、+36、x+337、表示数轴上的点到-3,5的距离之和,不等式38、x-539、+40、x+341、≥10的解集是(-∞,-4]∪[6,+∞).故应选D.5.[2013·大连模拟]已知命题p:∀x∈R,42、x+243、+44、x-145、≥m,命题q:∃x∈R,x2-2mx+m2+m-3=0,那么,“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的( )A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 46、 D.既不充分也不必要条件答案:A解析:由绝对值不等式的几何性质可知,∀x∈R,47、x+248、+49、x-150、≥51、(x+2)-(x-1)52、=3,故若命题p为真命题,则m≤3;当命题q为真命题时,方程x2-2mx+m2+m-3=0有根,则Δ=(-2m)2-4(m2+m-3)=12-4m≥0,解得m≤3;所以“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的充要条件.6.[2013·江门模拟]设函数f(x)=53、x-a54、+3x,其中a>0.若不等式f(x)≤0的解集为{x55、x≤-1},则a的值为( )A.-2 B.2C.-1 D.1答56、案:B解析:由f(x)≤0,得57、x-a58、+3x≤0.此不等式化为不等式组或即或因为a>0,所以不等式组的解集为{x59、x≤-}.由题设可得-=-1,故a=2.二、填空题7.已知a和b是任意非零实数,则的最小值为________.答案:4解析:∵60、2a+b61、+62、2a-b63、≥64、2a+b+2a-b65、=466、a67、对于任意的a,b恒成立,∴最小值为4.8.若关于x的不等式68、a69、≥70、x+171、+72、x-273、存在实数解,则实数a的取值范围是________.答案:(-∞,-3]∪[3,+∞)解析:由于74、x+175、+76、x-277、≥78、(x+1)-79、(x-2)80、=3,所以只需81、a82、≥3即可,所以a≥3或a≤-3.9.[2013·天津模拟]已知集合A={x∈R83、84、x+385、+86、x-487、≤9},B={x∈R88、x=4t+-6,t∈(0,+∞)},则集合A∩B=________.答案:{x89、-2≤x≤5}解析:90、x+391、+92、x-493、≤9,当x<-3时,-x-3-(x-4)≤9,即-4≤x<-3;当-3≤x≤4时,x+3-(x-4)=7≤9恒成立;当x>4时,x+3+x-4≤9,即494、-4≤x≤5}.又∵x=4t+-6,t∈(0,+∞),∴x≥295、-6=-2,当t=时取等号.∴B={x96、x≥-2},∴A∩B={x97、-2≤x≤5}.三、解答题10.[2013·贵阳模拟]设函数f(x)=98、x-a99、+x,其中a>0.(1)当a=1时,求不等式f(x)≥x+2的解集;(2)若不等式f(x)≤3x的解集为{x100、x≥2},求实数a的值.解:(1)当a=1时,f(x)≥x+2可化为101、x-1102、≥2,解得x≥3或x≤-1.故不等式f(x)≥x+2的解集为{x103、x≥3或x≤-1}.(2)由f(x)≤3x,得104、x-a105、≤2x,此不等式等价于不等式组或即或因为a>0,所以不等式组的解106、集为{x107、x≥a},由题设可得a=6.11.[2013·郑州模拟]设f(x)=2108、x109、-110、x+3111、.(1)求不等式f(x)≤7的解集S;(2)若关于x不等式f(x)+112、2t-3113、≤0有解,求参数t的取值范围.解:(1)f(x)=如图,函数y=f(x)的图象与直线y=7相交于横坐标为x1=-4,x2=10的两点,由此得S=[-4,10].(2)由
28、xb+2},又因为A⊆B,所以有a+1≤b-2或b+2≤a-1,即a-b≤-3或a-b≥3.因此选D.4.不等式
29、x-5
30、+
31、
32、x+3
33、≥10的解集是( )A.[-5,7] B.[-4,6]C.(-∞,-5]∪[7,+∞) D.(-∞,-4]∪[6,+∞)答案:D解析:
34、x-5
35、+
36、x+3
37、表示数轴上的点到-3,5的距离之和,不等式
38、x-5
39、+
40、x+3
41、≥10的解集是(-∞,-4]∪[6,+∞).故应选D.5.[2013·大连模拟]已知命题p:∀x∈R,
42、x+2
43、+
44、x-1
45、≥m,命题q:∃x∈R,x2-2mx+m2+m-3=0,那么,“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的( )A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件
46、 D.既不充分也不必要条件答案:A解析:由绝对值不等式的几何性质可知,∀x∈R,
47、x+2
48、+
49、x-1
50、≥
51、(x+2)-(x-1)
52、=3,故若命题p为真命题,则m≤3;当命题q为真命题时,方程x2-2mx+m2+m-3=0有根,则Δ=(-2m)2-4(m2+m-3)=12-4m≥0,解得m≤3;所以“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的充要条件.6.[2013·江门模拟]设函数f(x)=
53、x-a
54、+3x,其中a>0.若不等式f(x)≤0的解集为{x
55、x≤-1},则a的值为( )A.-2 B.2C.-1 D.1答
56、案:B解析:由f(x)≤0,得
57、x-a
58、+3x≤0.此不等式化为不等式组或即或因为a>0,所以不等式组的解集为{x
59、x≤-}.由题设可得-=-1,故a=2.二、填空题7.已知a和b是任意非零实数,则的最小值为________.答案:4解析:∵
60、2a+b
61、+
62、2a-b
63、≥
64、2a+b+2a-b
65、=4
66、a
67、对于任意的a,b恒成立,∴最小值为4.8.若关于x的不等式
68、a
69、≥
70、x+1
71、+
72、x-2
73、存在实数解,则实数a的取值范围是________.答案:(-∞,-3]∪[3,+∞)解析:由于
74、x+1
75、+
76、x-2
77、≥
78、(x+1)-
79、(x-2)
80、=3,所以只需
81、a
82、≥3即可,所以a≥3或a≤-3.9.[2013·天津模拟]已知集合A={x∈R
83、
84、x+3
85、+
86、x-4
87、≤9},B={x∈R
88、x=4t+-6,t∈(0,+∞)},则集合A∩B=________.答案:{x
89、-2≤x≤5}解析:
90、x+3
91、+
92、x-4
93、≤9,当x<-3时,-x-3-(x-4)≤9,即-4≤x<-3;当-3≤x≤4时,x+3-(x-4)=7≤9恒成立;当x>4时,x+3+x-4≤9,即494、-4≤x≤5}.又∵x=4t+-6,t∈(0,+∞),∴x≥295、-6=-2,当t=时取等号.∴B={x96、x≥-2},∴A∩B={x97、-2≤x≤5}.三、解答题10.[2013·贵阳模拟]设函数f(x)=98、x-a99、+x,其中a>0.(1)当a=1时,求不等式f(x)≥x+2的解集;(2)若不等式f(x)≤3x的解集为{x100、x≥2},求实数a的值.解:(1)当a=1时,f(x)≥x+2可化为101、x-1102、≥2,解得x≥3或x≤-1.故不等式f(x)≥x+2的解集为{x103、x≥3或x≤-1}.(2)由f(x)≤3x,得104、x-a105、≤2x,此不等式等价于不等式组或即或因为a>0,所以不等式组的解106、集为{x107、x≥a},由题设可得a=6.11.[2013·郑州模拟]设f(x)=2108、x109、-110、x+3111、.(1)求不等式f(x)≤7的解集S;(2)若关于x不等式f(x)+112、2t-3113、≤0有解,求参数t的取值范围.解:(1)f(x)=如图,函数y=f(x)的图象与直线y=7相交于横坐标为x1=-4,x2=10的两点,由此得S=[-4,10].(2)由
94、-4≤x≤5}.又∵x=4t+-6,t∈(0,+∞),∴x≥2
95、-6=-2,当t=时取等号.∴B={x
96、x≥-2},∴A∩B={x
97、-2≤x≤5}.三、解答题10.[2013·贵阳模拟]设函数f(x)=
98、x-a
99、+x,其中a>0.(1)当a=1时,求不等式f(x)≥x+2的解集;(2)若不等式f(x)≤3x的解集为{x
100、x≥2},求实数a的值.解:(1)当a=1时,f(x)≥x+2可化为
101、x-1
102、≥2,解得x≥3或x≤-1.故不等式f(x)≥x+2的解集为{x
103、x≥3或x≤-1}.(2)由f(x)≤3x,得
104、x-a
105、≤2x,此不等式等价于不等式组或即或因为a>0,所以不等式组的解
106、集为{x
107、x≥a},由题设可得a=6.11.[2013·郑州模拟]设f(x)=2
108、x
109、-
110、x+3
111、.(1)求不等式f(x)≤7的解集S;(2)若关于x不等式f(x)+
112、2t-3
113、≤0有解,求参数t的取值范围.解:(1)f(x)=如图,函数y=f(x)的图象与直线y=7相交于横坐标为x1=-4,x2=10的两点,由此得S=[-4,10].(2)由
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