2014高考数学总复习 第1讲 几何证明选讲配套练习 理 新人教a版选修4-1

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1、选修4-1第1讲(时间：45分钟　分值：100分)一、选择题1.[2013·镇江模拟]如图，∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC＝b，要使△ABC∽△CDB，那么BD与a，b应满足(　　)A.BD＝　　　　B.BD＝C.BD＝　　D.BD＝答案：A解析：∵∠ABC＝∠CDB＝90°，∴当＝时，△ABC∽△CDB，即当＝时，△ABC∽△CDB，∴BD＝.2.[2013·三明调研]如图所示，已知D是△ABC中AB边上一点，DE∥BC且交AC于E，EF∥AB且交BC于F，且S△ADE＝1，S△EFC＝4，则四边形BFED的面积等于(　　)A.

2、2　　B.3C.4　　D.5答案：C解析：因为AD∥EF，DE∥FC，所以△ADE∽△EFC.因为S△ADE∶S△EFC＝1∶4，所以AE∶EC＝1∶2，所以AE∶AC＝1∶3，所以S△ADE∶S△ABC＝1∶9，所以S四边形BFED＝4.故选C.3.如图，在四边形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，则＋＝(　　)A.1　　B.2C.3　　D.4答案：A解析：∵EF∥BC，∴＝.又∵FG∥AD，∴＝.∴＋＝＋＝＝1.4.[2013·锦州模拟]如图，锐角三角形ABC的高CD和高BE相交于O，则与△DOB相似的三角形个数是(　　)A.1　　B.2

3、C.3　　D.4答案：C解析：因为CD和BE是高，可得∠DCA＝∠EBA，所以△BOD与△COE，△CAD，△BAE相似．故选C.5.Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若BD∶AD＝3∶2，则△ACD与△CBD的相似比为(　　)A.2∶3　　B.3∶2C.9∶4　　D.∶3答案：D解析：如图Rt△ABC中，由CD⊥AB及射影定理知，CD2＝AD·BD，即＝，又∵∠ADC＝∠BDC＝90°，∴△ACD∽△CBD.∵BD∶AD＝3∶2∴令BD＝3t，AD＝2t，则CD2＝6t2，即CD＝t，∴＝＝.故△ACD与△CBD的相似比为∶3.

4、6.已知：如图ED∥FG∥BC，且DE、FG把△ABC的面积分为相等的三部分，若BC＝15，则FG的长为(　　)A.5　　B.10C.4　　D.7.5答案：A解析：∵DE、FG把△ABC的面积分为相等的三部分∴＝∵DE∥FG∥BC，∴△AFG∽△ABC∴＝＝∴＝，又BC＝15，∴FG＝5.二、填空题7.[2013·湖北三校联考]如图，矩形ABCD中，E是BC上的点，AE⊥DE，BE＝4，EC＝1，则AB的长为________．答案：2解析：根据题意可以判断Rt△ABE∽Rt△ECD，则有＝，可得AB＝2.8.[2013·许昌模拟]已知梯形AB

5、CD的上底AD＝8cm，下底BC＝15cm，在边AB、CD上分别取E、F，使AE∶EB＝DF∶FC＝3∶2，则EF＝________.答案：12.2cm解析：因为AE∶EB＝3∶2，所以AE∶AB＝3∶5.所以EP∶BC＝3∶5，因为BC＝15cm，所以EP＝9cm，同理PF＝3.2cm.所以EF＝12.2cm.9.[2013·丽水调研]如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF＝________.答案：解析：连接DE，由于E为AB的中点，故BE＝，又CD＝，∴BE＝

6、CD，又∵AB∥DC，CB⊥AB，∴四边形EBCD是矩形，在Rt△ADE中，AD＝a，F是AD的中点，∴EF＝.三、解答题10.[2013·嘉兴调研]如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C.(1)求证：△ABF∽△EAD.(2)若AB＝4，∠BAE＝30°，AD＝3，求BF的长．解：(1)证明：∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠AED.又∵∠BFE＝∠C，∠BFE＋∠BFA＝∠C＋∠EDA，∴∠BFA＝∠ADE.∴△ABF∽△EAD.(2)∵∠BAE＝30°，∴∠AEB＝60°，∴＝s

7、in60°AE＝＝，又＝，∴BF＝·AD＝.11.[2013·枣庄模拟]如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于F.(1)求的值；(2)若△BEF的面积为S1，四边形CDEF的面积为S2，求S1∶S2的比值．解：(1)过D点作DG∥BC，并交AF于G点，∵E是BD的中点，∴BE＝DE.又∵∠EBF＝∠EDG，∠BEF＝∠DEG，∴△BEF≌△DEG，则BF＝DG.∴BF∶FC＝DG∶FC.又∵D是AC的中点，则DG∶FC＝1∶2，则BF∶FC＝1∶2.(2)若△BEF以BF为底，h1为高，△BDC以BC为底，h

8、2为高，则由(1)知BF∶BC＝1∶3.又由BE∶BD＝1∶2，可知h1∶h2＝1∶2，则＝，则S1∶S2＝1∶5.12.[2013·信阳模拟]如图，已知在△ABC