选修4-5不等式选讲教学案

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1、选修4-5不等式选讲（1）内容：含绝对值的不等式、根式不等式-、含绝对值的不等式1、解不等式（1）3x-l<兀+2；2、解不等式(1)兀一2+x—1

2、X5；(2)

3、x4-2—x—1

4、+3>0.(1)3、已知1<列"

5、<才，求证(x+y)一(a+b)

6、x

7、<—,y<—.求证:4'6练习1：解下列不等式:（1）2-3x

8、<-；(2)l<

9、3x+4

10、<7；(3)x+l+x+2>3

11、2练习2：已知求证：(1)

12、(A+B+C)-(a+b+c)

13、v$；(2)A+B—C)—(G+/?—c)

14、vs.一、含根式的不等式1、解不等式(I)J3兀—4—Jx—3〉0；(2)J—

15、兀-+3兀一2>4—3兀；(3)J2兀？—6兀+4vx+22、解不等式(1)解不等式丁2兀+1>V7+T-1；(2)冷2x—3+Q3X—5>V5x—6练习：解不等式(1)3兀一3+J兀+3V3尤+J兀+3；(2)』2—x—Jx+>1选修4-5不等式选讲(2)内容：不等式证明方法(综合法、分析法、反证法、放缩法)例1、(1)设a^b,求证：a~+3b，＞2b(a+b)。(2)若实数兀工1,求证：3(1+兀？+兀4)〉(]+兀+兀2)2.2222222(3)证明：a+b+c>ab^bc+cao(A)(a+b)(c>{ac+bcl).3322练习(1)a,方都是止数。求证：-+

16、->2..(2)设a>O,b>Of^iiEa+b>ab+ab.ba33例2.(1)^a+b=2,求证a+bS2；求证：

17、/(1)

18、,

19、/(2)

20、,

21、/(3)

22、屮至少有一个不小于｝(2)设.i次函数/X兀)=/+严+g,厶练习：(1)设0va,b、c<,求证：(1-a)b,(1-b)c,(1-C)Q,不可能同时人于一4则和土中至少有一个小丁•2。(2)若x』>0・且x+)?>2,例沢若〃是自然数，求证*+*+*+•••++<2.练习：(1)求证：1+丄+——+—-—+•••+-------------------------<3.11x21x2x3Ix2x3x---x/i(

23、2)------------------------------------------------------------设7?为人于1的自然数，求证1----------------------------------------------------------------1--------1---1>—.A?+1n+2〃+32n2(3)若n是大于1的口然数，试证--------------------<—yH—rH-----1—r<1-----.2222n+23nn(4)----------------------------------------------

24、--------若7?是自然数，求证=+十~——H---------------------------------------------------------1—<—.I22232/I24选修4-5不等式选讲（3）内容：几个著名的不等式（柯西不等式、排序不等式*、均值不等式）一、柯西不等式注：1、柯西不等式的证明的2种方式、柯西不等式的推广2、用向量形式证明柯四不等式的方法类似运用例1、(1)已知x2+y2=1,求证：Iax+/?yl51。(2)已知a,b,c均为正数,且d+b+c=l,求证：-+-+->9oabc2222例2、设a,b,c.dGR,求证：yja+b+

25、lc+d>』(a++(b+d『o2222练习1：(1)已知：a+b=1,m+n=2,iiE明：-^2

26、,a2,①，…，d”与勺，乞，仇，…，乞，且它们满足：axWd?We-W…Wcj,b{WE?WZz,W…W仇，若C[,c2,C3,…，c”是勺，b2,b3,…，乞的任意一个排列,贝U和数aYc{+a2c2+•••4-ancn在％,a2,a3,…，a“与

27、b{,b2,b3,…，仇同序时最大，反序时最小’即：aaCA+必2+•••+&/〃-\+°2°2+…+Q/A"仇+。2仇一1+…+%1，乍2o22乍..—,“十皿4十cTb_+b_c+c"、f例3.己知a,b,c为正数，求证：------------------------------------->abcoa+b+c三、均值不等式注：基本不等式的推广222例4.(1)己知a",c为两两不相等的实数，求证：a+b+c>ab+bc+cao(2)设a.h.c为正数，求证：(a/?+d+b+l)(db+dc+bc+c2