2019届高考数学总复习基础与考点过关《几何证明选讲》学案选修4-1

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1、2019届高考数学总复习基础与考点过关选修41　几何证明选讲第1课时　圆的进一步认识掌握圆的切线的判定定理和性质定理，弦切角定理，割线定理，切割线定理和圆内接四边形的判定定理与性质定理，能用这些定理解决有关圆的问题.①理解圆的切线的判定定理和性质定理，圆周角定理，弦切角定理，相交弦定理，割线定理，切割线定理和圆内接四边形的判定定理与性质定理.②能应用圆的切线的判定定理和性质定理，圆周角定理，弦切角定理，相交弦定理，割线定理，切割线定理和圆内接四边形的判定定理与性质定理解决与圆有关的问题.
1.如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，求∠BCD.
解

2、：由题设∠BAD＝∠BOD＝50°，则∠BCD＝180°－∠BAD＝130°.2.如图，AB是圆O的直径，MN与圆O相切于点C，AC＝BC，求sin∠MCA的值.
解：由弦切角定理得，∠MCA＝∠ABC，sin∠ABC＝＝＝＝.故sin∠MCA＝.3.已知△ABC内接于圆O，BE是圆O的直径，AD是BC边上的高.求证：BA·AC＝BE·AD.
102019届高考数学总复习基础与考点过关证明：连结AE.∵BE是圆O的直径，∴∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠ADC.∵∠BEA＝∠ACD，∴Rt△BEA∽Rt△ACD.∴＝，∴BA·AC＝BE·AD.4.如图，在圆O中，M，N是

3、弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N.若CM＝2，MD＝4，CN＝3，求线段NE的长.
解：设AM＝a，由相交弦定理可知，CM·MD＝AM·MB，CN·NE＝AN·NB，即2×4＝a×2a，3×NE＝2a×a，消去a解得NE＝.5.如图，EA与圆O相切于点A，D是EA的中点，过点D引圆O的割线，与圆O相交于点B，C，连结EC.求证：∠DEB＝∠DCE.
证明：∵EA与圆O相切于点A，由切割线定理得DA2＝DB·DC.∵D是EA的中点，∴DA＝DE.∴DE2＝DB·DC.∴＝.∵∠EDB＝∠CDE，∴△EDB∽△CDE，∴∠DEB＝∠DCE.
1.圆周角定理（1）

4、圆周角定理：圆周角的度数等于其所对弧的度数的一半.（2）推论1：同弧（或等弧）所对的圆周角相等.同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.（3）推论2：半圆（或直径）所对的圆周角等于90°.反之，90°的圆周角所对的弧为半圆（或弦为直径）.2.圆的切线（1）圆的切线的性质与判定①相关定义：当直线与圆有2个公共点时，直线与圆相交；当直线与圆有且只有1个公共点时，直线与圆相切，此时直线是圆的切线，公共点称为切点；当直线与圆没有公共点时，直线与圆相离.102019届高考数学总复习基础与考点过关②切线的判定定理：过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线.③切线的性质定理：圆的切线

5、垂直于经过切点的半径.④切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等.（2）弦切角①定义：顶点在圆上，一边与圆相切，另一边与圆相交的角称为弦切角.②弦切角定理：弦切角的度数等于其所夹弧的度数的一半.③推论：同弧（或等弧）上的弦切角相等，同弧（或等弧）上的弦切角与圆周角相等.3.相交弦定理相交弦定理：圆的两条相交弦，每条弦被交点分成的两条线段长的积相等.4.切割线定理（1）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，该点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.（2）切割线定理：从圆外一点引圆的一条割线与一条切线，切线长是这点到割线与圆的两个交点的线段长的等比中项.5.圆内接四

6、边形（1）圆内接四边形性质定理：圆内接四边形的对角互补.（2）圆内接四边形判定定理：如果四边形的对角互补，则此四边形内接于圆.[备课札记]


,　　　　　　　　　1　圆周角与弦切角定理及应用)
,　　　　　1)　（2017·苏锡常镇一模）如图，圆O的直径AB＝6，C为圆上一点，BC＝3，过点C作圆的切线l，过点A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D，E.求∠DAC的大小与线段AE的长.
解：如图，连结OC，BE，
因为BC＝OB＝OC＝3，所以∠CBO＝60°.因为∠DCA＝∠CBO，所以∠DCA＝60°.又AD⊥DC得∠DAC＝30°.因为∠ACB＝90°，得

7、∠CAB＝30°，所以∠EAB＝60°，从而∠ABE＝30°，102019届高考数学总复习基础与考点过关所以AE＝AB＝3.
变式训练如图，CP是圆O的切线，P为切点，直线CO交圆O于A，B两点，AD⊥CP，垂足为D.求证：∠DAP＝∠BAP.
证明：∵CP与圆O相切，∴∠DPA＝∠PBA.∵AB为圆O的直径，∴∠APB＝90°，∴∠BAP＝90°－∠PBA.∵AD⊥CP，∴∠DAP＝90°－∠DPA，∴∠DAP＝∠BAP.
,　　　　　　　　　2　圆的切线的判定与性质)
,　　　　　2)　如图，∠PAQ是直角，圆O与射线AP