南京工业大学2011-2012矩阵论试卷

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1、南京工业大学矩阵论试卷2011--2012学年第2学期使用班级　研11班级学号姓名一.填空（）.1.复数集C作为实线性空间（对于通常的加法与数乘）的一个基是，维数是　　　，任一复数在此基下的坐标是　　　　　　。2.在欧氏空间中，内积按通常定义，则向量与之间的夹角　　　　　　。3.　设A是欧氏空间V的一个线性变换，则以下命题等价，（1）A是正交变换，（2）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，（3）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，（4）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。4.设，则的满秩分解为＝　　　　　　　　　　　　

2、　。5.设，则　＝　　　　　　　　，＝　　　　　　　　。二（1）证明：是的一组基。（2）求在基下的坐标。loanapprovalandpostcreditapprovalofficer/atalllevelsinaccordancewithcreditapprovalrules,licensingandeventualexerciseofcreditdecisionpowerofpersonsorinstitutions.Reviewfindingsandreviewcomments,accordingtotheBank'scredit南京工业大学第3页共4页三.设向量组：令，求

3、和的维数及一组基。四.在中，对任意，定义：A，（1）证明：A是上的线性变换；（2）求A在基下的矩阵。loanapprovalandpostcreditapprovalofficer/atalllevelsinaccordancewithcreditapprovalrules,licensingandeventualexerciseofcreditdecisionpowerofpersonsorinstitutions.Reviewfindingsandreviewcomments,accordingtotheBank'scredit南京工业大学第3页共4页五.设V为3维的线性空间

4、，为V的一组基，A是V上的线性变换，且A，A，A，求：（1）A在基下的矩阵；（2）A的特征值和特征向量；（3）在V中能否选择适当的一组基，使得A在这组基下的矩阵是对角阵？如果能，写出这组基及对角阵。六.设，（1）问矩阵序列的极限是否存在？为什么？如存在，求之；（2）问矩阵幂级数是否收敛？如收敛，求出收敛的和。loanapprovalandpostcreditapprovalofficer/atalllevelsinaccordancewithcreditapprovalrules,licensingandeventualexerciseofcreditdecisionpowero

5、fpersonsorinstitutions.Reviewfindingsandreviewcomments,accordingtotheBank'scredit南京工业大学第3页共4页七已知；求A的加号逆矩阵。八设和是矩阵A的最大奇异值和最小奇异值，证明：(1)；　　(2)当A是非奇异矩阵时，。loanapprovalandpostcreditapprovalofficer/atalllevelsinaccordancewithcreditapprovalrules,licensingandeventualexerciseofcreditdecisionpowerofperso

6、nsorinstitutions.Reviewfindingsandreviewcomments,accordingtotheBank'scredit南京工业大学第3页共4页