【数学】山东省临沂市一中2013-2014学年高二下学期期中考试（理）

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1、高中二年级期中质量调研考试试题理科数学2014.04本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.4．在盒子中装有2个白球和2个红球，每次从中随机取出一个球，第三次恰好将白球取完的概率为A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　D．5．已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，则P(X>4)等于A．0.1588B．0.1587C．0.1586D．0.15856．下面给出了关于复数的三种类比推理：①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；②由向量的性质可以

2、类比复数的性质；③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．其中类比错误的是A．①③B．①②C．②D．③7．设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则函数有下列结论中一定成立的是A．有极大值和极小值B．有极大值和极小值C．有极大值和极小值D．有极大值和极小值88．在中，若，则自然数n的值是A．7B．8C．9D．109.由直线及曲线所围成的封闭的图形的面积为A.B.C.D.10.设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若存在，使得，则实数的取值范围是A.　　B.　C.　　D.第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二

3、、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共计25分.把正确答案填写在答题纸给定的横线上11.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于．12.对任意实数，有，则的值为．13.设函数，观察：，，，，…，根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，．14．有个座位连成一排，人就坐，要求恰有两个空位相邻，则不同的坐法有种（用数字作答）．15.记定义在R上的函数的导函数为．如果存在，使得成立，则称为函数在区间上的“中值点”．那么函数在区间上的“中值点”为____　　．三、解答题：本大题共6个小题.满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或推

4、演步骤16.（本小题满分12分）已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，求.817.（本小题满分12分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．罗庄区2014年3月6日至15日每天的PM2.5监测数据如茎叶图所示．（Ⅰ）小王在此期间也有两天经过此地，这两天此地PM2.5监测数据均未超标.请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率；（Ⅱ）从所

5、给10天的数据中任意抽取三天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列及期望．18．（本小题满分12分）数列满足．（Ⅰ）计算，并由此猜想通项公式；（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想．19．（本小题满分12分）为了某项大型活动能够安全进行，警方从武警训练基地挑选防爆警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选.假定某基地有4名武警战士（分别记为、、、）拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为.这三项测试能否通过相互之间没有影响．（Ⅰ）求能够入选的概率；（II）规定：按入选

6、人数得训练经费（每入选1人，则相应的训练基地得到3000元的训练经费），求该基地得到训练经费的分布列与数学期望．20.（本小题满分13分）工厂生产某种产品，次品率与日产量（万件）间的关系（为常数，且），已知每生产一件合格产品盈利元，每出现一件次品亏损元.（Ⅰ）将日盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；（Ⅱ）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：）21.（本小题满分14分）8已知函数，（为常数，为自然对数的底）．（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）若在时取得极小值，试确定的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设由的极大值构成的函数为，将

7、换元为，试判断曲线是否能与直线（为确定的常数）相切，并说明理由．817.解：（Ⅰ）记“这两天此地PM2.5监测数据均未超标且空气质量恰好有一天为一级”为事件A,.…………………………………………………4分（Ⅱ）的可能值为，…………………………………………………5分………………………9分其分布列为：………………………………………12分18.解：(1)a1＝1，a2＝，a3＝，a4＝，………………………………2分8由此猜想(n∈N*)．……………………………………………4分(2)证明：当n＝1时，a1＝1，结论成立．假设n＝k(k≥

8、1且k∈N*)时，结论成立，…………………………………6分即ak＝，那么n＝k＋1(k≥1且k∈N*)时，ak＋1＝Sk＋1－Sk＝2(k＋1)－ak＋1－2k＋ak＝2＋ak－ak＋1.∴，…………………………………………………………9分∴ak＋1＝＝＝，……