【数学】山东省济宁市鱼台一中2013-2014学年高二下学期期中考试（理）

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1、鱼台一中2013—2014学年高二下学期期中检测数学（理）一、选择题（每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复平面内，复数对应点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若直线与直线平行，则的值为（）A.B.C.D.3.以椭圆的长轴端点为焦点、以椭圆焦点为顶点的双曲线方程为（）A.B.C.D.4.已知圆，从点发出的光线，经轴反射后恰好经过圆心，则入射光线的斜率为（）A.B.C.D.5.已知点和在直线的两侧，则的取值范围是（）A.B.C.D.不确定6.是复数Z的共轭复数，若Z×＋2=2Z，则Z=（）A.B.C.D.7.函数的递增区间是

2、（）A.B.C.D.8.设函数在R上可导，其导函数为且函数的图像如图所示，则下列结论一定成立的是（）A.函数的极大值是，极小值是B.函数的极大值是，极小值是C.函数的极大值是，极小值是8D.函数的极大值是，极小值是-212XYO9.若函数在上单调递减，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.10.若函数有极值点，且，若关于的方程的不同实数根的个数是（）A.3B.4C.5D.611．过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为()A.B.C.D.12.椭圆C：的左右焦点分别为，若椭圆C上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆C的离心率取值范围是（）A.B.C.D.二、填

3、空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填写在答题卡相应的位置）13.复数z=，则=；15.二项式的展开式中常数项为；816.椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，的大小为.17.用四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为,则=。三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知复数（）⑴若是实数，求的值；⑵若是纯虚数，求的值；⑶若在复平面内，所对应的点在第四象限，求的取值范围。18．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ax2＋blnx在x＝1处有极值.(1)求a，b的值；(2)判断函数y＝f(x)的单调性并求出

4、单调区间．19．（本小题满分12分）已知动圆()（1）当时，求经过原点且与圆相切的直线的方程；（2）若圆恰在圆的内部，求实数的取值范围.20．（本小题满分12分）已知椭圆经过点，离心率，直线与椭圆交于，两点，向量，，且．（1）求椭圆的方程；（2）当直线过椭圆的焦点（为半焦距）时，求直线的斜率.821．（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，求证：．22.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，为椭圆在轴正半轴上的焦点，、两点在椭圆上，且，定点.（1）求证：当时；（2）若当时有，求椭圆的方程；（3）在（II

5、）的椭圆中，当、两点在椭圆上运动时，试判断是否有最大值，若存在，求出最大值，并求出这时、两点所在直线方程，若不存在，给出理由.8参考答案1-5DBACB6-10ACDAA11-12CD13.14.15.16.____17.⑴为实数，解得：或；⑵为纯虚数，解得：；⑶所对应的点在第四象限，解得：．18．　(1)f′(x)＝2ax＋.又f(x)在x＝1处有极值.∴即解之得a＝且b＝－1.(2)由(1)可知f(x)＝x2－lnx，其定义域是(0，＋∞)，且f′(x)＝x－＝.由f′(x)<0，得00，得x>1.所以函数y＝f(x)的单调减区间是(0,1)．单调增区间是(1，＋

6、∞)．19.（1）当直线的斜率不存在时，方程为,（3分）当直线的斜率存在时,设方程为，由题意得8所以方程为（6分）（2）,由题意得，得（9分）当时，解得，当时，解得20.（1）∵∴∴椭圆的方程为（5分）（2）依题意，设的方程为,由显然,（8分）,由已知得：（12分）,解得21.（1）得0∴在上递减，在上递增.（2）∵函数在处取得极值，∴，∴，令，可得在上递减，在上递增，8∴，即．（3）证明：，令，则只要证明在上单调递增，又∵，显然函数在上单调递增．∴，即，∴在上单调递增，即，∴当时，有．22.（1）设，则，当时，，由M，N两点在椭圆上，若，则舍，（2）当时，不妨设又，，椭圆C的

7、方程为（3），设直线MN的方程为8联立，得，记，则，当，即时取等号并且，当k=0时，当k不存在时综上有最大值，最大值为此时，直线的MN方程为，或8