【数学】山东省济宁市鱼台一中2013-2014学年高二下学期期中考试（文）

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1、鱼台一中2013—2014学年高二下学期期中检测数学（文）一、选择题（每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数（为虚数单位）的共轭复数是（）A．B．C．D．2.已知曲线上一点P（1，），则过点P的切线的倾斜角为（）A.300B.450C.1350D.16503.函数在区间上的最大值是（）A.B.0C.2D.44.复数Z满足，则Z的虚部位（）A.B.4C.D.5.已知点和在直线的两侧，则的取值范围是（）A.B.C.D.不确定6.若过点的直线与曲线有公共点，则直线斜率的取值范围为()A.[－，]B.(－，)C.D.7.若圆上的点

2、到直线的最近距离等于１，则半径的值为()A.B.C.D.8.设是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，（）A.B.C.D.9．若是定义在上的函数，且对任意实数，都有≤，≥，且，，则的值是A.2014B.2015C.2016D.201710.过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为()7AB.C.D.11.若函数在上单调递减，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.12.若函数有极值点，且，若关于的方程的不同实数根的个数是（）A.3B.4C.5D.6二、填空题（共4个小题，20分）13.在点（1,1）处的切线方程14.已知函数既有极大值又有极小值，则实数的

3、取值范围是15.函数的图像在点）处的切线与轴的交点的横坐标为（）若，则=16.已知椭圆:，过点的直线与椭圆交于、两点，若点恰为线段的中点，则直线的方程为三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知直线经过点.（1）若直线的方向向量为，求直线的方程；（2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求此时直线的方程.18．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝＋lnx(a≠0，a∈R)．求函数f(x)的极值和单调区间．19．（本小题满分12分）7已知动圆（）（1）当时，求经过原点且与圆相切的直线的方程；（2）若圆与圆内

4、切，求实数的值.20．（本小题满分12分）已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，）处的切线方程。（1）求函数的解析式；（2）求函数与的图像有三个交点，求的取值范围。21．（本小题满分12分）已知函数(是常数)在处的切线方程为，且.（1）求常数的值；（2）若函数()在区间内不是单调函数，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）已知椭圆G：＋y2＝1.过轴上的动点(m,0)作圆x2＋y2＝1的切线l交椭圆G于A，B两点．（1）求椭圆G上的点到直线的最大距离;（2）①当实数时,求A，B两点坐标;②将

5、AB

6、表示为m的函数，并求

7、AB

8、的最大值．7参考答案1-5

9、ABCDB6-10CAACC11-12AA13.14.15.16.17.（1）由的方向向量为，得斜率为，所以直线的方程为：（6分）（2）当直线在两坐标轴上的截距为0时，直线的方程为；（9分）当直线在两坐标轴上的截距不为0时，设为代入点得直线的方程为.18．　因为f′(x)＝－＋＝，令f′(x)＝0，得x＝1，又f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(0,1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)极小值所以x＝1时，f(x)的极小值为1.f(x)的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1)．19.（1）当直线的斜率不存

10、在时，方程为,（3分）当直线的斜率存在时,设方程为，由题意得所以方程为（6分）（2）,由题意得，（9分）7两边平方解得20.（1）由的图象经过点P（0，2），知。所以，则由在处的切线方程是知，即。所以即解得。故所求的解析式是。（2）因为函数与的图像有三个交点所以有三个根即有三个根令，则的图像与图像有三个交点。接下来求的极大值与极小值（表略）。的极大值为的极小值为因此21．（1）由题设知，的定义域为,,因为在处的切线方程为，所以,且，即,且,又，解得，，（2）由（Ⅰ）知因此，7所以令.（ⅰ）当函数在内有一个极值时，在内有且仅有一个根，即在内有且仅有一个根，又因为，当，即

11、时，在内有且仅有一个根，当时，应有，即，解得，所以有.（ⅱ）当函数在内有两个极值时，在内有两个根，即二次函数在内有两个不等根，所以，解得.综上，实数的取值范围是22.（1）设直线，带入椭圆方程＋y2＝1得，得，（4分）由图形得直线与直线的距离为椭圆G上的点到直线的最大距离为（6分）（2）①由题意知，

12、m

13、≥1.当m＝1时，切线l的方程为x＝1，点A，B的坐标分别为，，此时

14、AB

15、＝.（8分）当m＝－1时，同理可得

16、AB

17、＝.（9分）②当

18、m

19、＞1时，设切线l的方程为y＝k(x－m)．由得(1＋4k2)x2－8k2mx＋4k2m2－4＝0.（10分）设