【数学】山东省济宁市鱼台一中2013-2014学年高一下学期期中考试

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1、鱼台一中2013—2014学年高一下学期期中检测数学一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卷的表格内。)1.已知三点A(1，1)、B(-1，0)、C(3,-1)，则等于（）A．-2B．-6C．2D．32.设函数，则是（）A．最小正周期为p的奇函数B．最小正周期为p的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数3.要得到函数的图象，只需将的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位

2、长度4．已知，则点P(sinα，tanα)所在的象限是(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．函数y＝cos2x在下列哪个区间上是减函数(　　)A.B.C.D.6．函数的图像的一个对称中心是(　　)A.B.C.D.7．函数在[0，π]上的图像大致是(　　)8．已知奇函数f(x)在[－1,0]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形两内角且，则下列结论正确的是(　　)7A．f(cosα)>f(cosβ)B．f(sinα)>f(sinβ)C．f(sinα)>f(cosβ)D．f(sinα)

3、.下列各式中值等于的是（）A．B.　C.D.10.已知O，N，P在△ABC所在平面内，且

4、

5、＝

6、

7、＝

8、

9、，＋＋＝0，且·＝·＝·，则点O，N，P依次是△ABC的(　　)A．重心　外心　垂心B．重心　外心　内心C．外心　重心　垂心D．外心　重心　内心11．已知α、β∈且，那么必有(　　)A．α<βB．β<αC．α＋β12．设f(x)＝则f(2016)＝(　　)A.B．－C.D．－二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为_

10、_____________________．14．sin(－120°)cos1290°＋cos(－1020°)sin(－1050°)＝________.15.有下列说法：①函数y＝－cos2x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是；③把函数的图像向右平移个单位长度得到函数y＝3sin2x的图像；④函数在[0，π]上是减函数．其中，正确的说法是________．16.函数f(x)＝2sin(ωx＋)，又f(α)＝－2，f(β)＝0，且

11、α－β

12、的最小值为，则正数ω＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70

13、分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）7已知向量，，其中，，（1）试计算及的值；（2）求向量与的夹角的正弦值。18.(本小题满分12分)如图所示，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到A点(距平衡位置最远处)开始计时．(1)求物体离开平衡位置的位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系式；(2)求该物体在t＝5s时的位置．19.(本小题满分12分)函数的一段图象过点(0,1)，如图所示．(1)求函数的表达式

14、；(2)将函数的图象向右平移个单位，得函数的图象，求的最大值，并求出此时自变量x的集合．20.(本小题满分12分)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0≤φ≤)在x∈(0,7π)内只取到一个最大值和一个最小值，且当x＝π时，ymax＝3；当x＝6π时，ymin＝－3.(1)求此函数的解析式；(2)求此函数的单调递增区间．21.(本小题满分12分)7已知(1)若，求x的范围；(2)求的最大值以及此时x的值.22.(本小题满分12分)若函数f(x)＝sin2ax－sinaxcosax(a>0)的图象与直线y＝m相切

15、，相邻切点之间的距离为.(1)求m和a的值；(2)若点A(x0，y0)是y＝f(x)图象的对称中心，且x0∈，求点A的坐标．参考答案:1-5ABBDC6-10AABBC11-12AD713.14.1;15.①③16.117.解：（1）由题有，∴；=（2）由题有，∴18.解：(1)设位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系式为x＝3sin(ωt＋φ)(ω>0,0≤φ<2π)，则由T＝＝3，得ω＝.当t＝0时，有x＝3sinφ＝3，∴sinφ＝1.又0≤φ<2π，故可得φ＝.从而所求的函数关系式是x＝3sin(t＋)，即为

16、x＝3cost.(2)令t＝5，得x＝3cos＝－1.5，故该物体在t＝5s时的位置是在O点左侧且距O点1.5cm处．19.解析：　(1)由题图知，T＝π，于是ω＝＝2.将y＝Asin2x的图象向左平移，得y＝Asin(2x＋φ)的图象，于是φ＝2·＝.将(0,1)代入y＝Asin(2x＋)，得A＝2，故f1(x)＝